15.2 Основные законы теплового излучения

15.2.1 Закон Планка

В 1900 году Планк разработал квантовую теорию излучения, теоретически вывел следующий закон распределения энергии, излучаемой абсолютно черным телом в зависимости от длин волн:

, (15.5)

где - спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела , Вт/м³;

- длина волны, м; - абсолютная температура излучающего тела, К;

- основание натуральных логарифмов; = 3,74·10^-16 Вт·м² – первая постоянная Планка; = 1,44·10^-2 м·К – вторая постоянная Планка

Таким образом, абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн от до , но распределение энергии вдоль спектра различно. По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи.

Из рисунка видно, что для данной температуры спектральная излучательность возрастает от нуля при до своего наибольшего значения при определенной длине волн, а затем убывает до нуля при

Рисунок 15.1- Зависимость спектральной излучательности абсолютно черного тела от длины волны

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи (рис.12.1).

Максимумы кривых с повышением тем­пературы смещаются в сторону более коротких волн.

15.2.2 Закон Стефана — Больцмана

Плотность потока собственного ин­тегрального излучения абсолютно черного тела можно найти на осно­вании закона Планка как суммарную энергию излучения тела по всем длинам волн

. (15.6)

В результате интегрирования найдём

, (15.7)

где с₀=5,67 Вт/(м²×К⁴) — коэффициент излучения абсолютно черного тела. Индекс «0» указывает на то, что рассматривается излучение абсолютно черного тела. Этот закон опытным путем найден Стефаном и теоретически обоснован Больцманом задолго установления закона Планка.

Спектры излучения реальных тел отличны от спектра излучения абсолютно черного тела. При этом спектральная интен­сивность излучения тела на любой длине волны никогда не превышает соответствующую спектральную интенсивность излучения абсолютно черного тела. В случае селективного спектра излучения на некоторых участках длин волн интенсивность излучения равна нулю. Частным случаем реальных тел являются серые тела, спектр излучения которых подобен спектру излучения абсолютно черного тела. Интенсивность излучения для каждой длины волны серого тела J_l составляет одну и ту же долю интенсивности излучения черного тела J_0l, то есть

. (15.8)

Здесь величина e — степень черноты тела, зависящая от физических свойств тела, но всегда e<1. Большинство реальных тел с определенной степенью точности можно считать серыми. Закон Стефана — Больцмана для серого тела с учетом выражения (12.8)имеет вид:

, (15.9)

где с — коэффициент излучения серого тела.

15.2.3 Закон Кирхгофа

Рассмотрим две параллельные поверхности, одна из которых абсолютно черная с температурой Т₀, вторая серая с тем­пературой Т и поглощающей способностью A. Расстояние между поверхностями настолько близко, что испуска­емые каждой поверхностью лучи обязательно попадают на противоположную. Серая стенка излучает энергию Е и поглощает часть излучае­мой черным телом энергии А×E₀. Излучаемая се­рым телом энергия Е и отраженная им энергия (1—А)×E₀ попадают на черное тело и поглоща­ются им.

Результирующее излучение серого тела q_р=Е—А×E₀. При Т₀=Т, q_р=0, отсюда

. (15.10)

Итак, отношение излучающей способности серого тела к его поглощающей способности при температурном равновесии не зависит от природы тела и равно энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Этот закон справедлив и для монохроматического излучения:

. (15.11)

Здесь А_l — поглощающая способность в узком интервале длин волн. Следовательно, тело, излучающее энергию при какой-либо длине волны, способно поглощать ее при этой же длине волны. На ос­новании равенства (15.10) можно записать Е=А×E₀. Однако по (15.9) Е=e×E₀. Таким образом, из закона Кирхгофа также следует, что поглощающая способность серого тела численно равна степени его черноты, то есть А=e.