ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Распределение зарядов в проводниках
Проводники - тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему их объему.
Проводники делят на проводники первого рода (металлы - перенесение в них зарядов (свободных
электронов) не сопровождается химическими превращениями) и проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы кислот -
перенесение в них зарядов (положительных и отрицательных ионов) ведет к химическим изменениям).
Если проводник поместить во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, В результате они начнут перемещаться до тех пор, пока не установится равновесное
распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль.
E 0
Если бы это было не так, то заряды двигались бы без затраты энергии, что противоречит закону сохранения энергии.
И так если E 0
то согласно формуле |
E grad |
|
|
, связывающей напряженность и |
|
потенциал, получим, что |
E grad 0 |
|
потенциал во всех точках внутри проводника постоянен: φ = const.
Заметим, что поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной поверхностью. Вектор Е направлен по нормали к каждой точке поверхности проводника:
E En
Если бы это было не так, то под действием тангенциальной (касательной)
составляющей вектора напряженности электрического поля, Е, заряды начали бы перемещаться по поверхности проводника, что противоречит условию равновесного распределения зарядов.
Эквипотенциальность поверхности проводника можно подтвердить, взяв цилиндрический заряженный проводник с коническим выступом на одном основании и такой же впадиной на другом и водить по нему пробным шариком на изолирующей ручке, соединенным с электроскопом. При перемещении шарика по наружной и внутренней поверхности проводника показания электрометра одинаковы
Здесь показан вид линий напряженности (пунктирные линии) и сечений эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) заряженного положительно металлического цилиндра, имеющего на одном конце выступ, а на другом – впадину.
Вблизи острия и выступов эквипотенциальные поверхности расположены гуще. А это означает, что там и напряженность поля больше. Соответственно на острие и выступах поверхностная плотность зарядов больше, чем на других участках поверхности цилиндра. В области впадины напряженность поля и поверхностная плотность зарядов минимальны.
Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то некомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника.
Это следует непосредственно из теоремы Гаусса, согласно которой заряд Q, находящийся внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен
Q DdS DndS 0
S S
так как во всех точках внутри поверхности D = 0 (E = 0 внутри проводника).
Распределение зарядов на поверхности проводника можно показать, взяв заряженный полый металлический стакан и коснувшись пробным шариком его внутренней и внешней поверхностей, перенести пробный шарик к незаряженному электроскопу.
В первом случае пробный шарик не зарядился (левый рисунок), во втором - зарядился.
Найдем взаимосвязь между напряженностью Е поля вблизи поверхности
заряженного проводника и поверхностной плотностью зарядов на его поверхности.
Для этого применим теорему Гаусса к бесконечно малому цилиндру с основаниями
ΔS, пересекающему границу «проводник диэлектрик». Ось цилиндра ориентирована вдоль вектора Е.
Поток вектора электрического смещения сквозь внутреннюю часть поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е, а
значит, и D равны нулю.
Вне проводника напряженность поля направлена по нормали к поверхности. Следовательно, поток вектора D сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяется только потоком сквозь наружное основание цилиндра.
Согласно теореме Гаусса, этот поток (D S) равен сумме зарядов
(Q = S), охватываемых поверхностью:
D S = S, т. е. D =
|
|
где - диэлектрическая проницаемость среды, окружающей |
|
E 0 |
|||
проводник. |
|||
Таким образом, напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов.
Можно показать, что соотношение
E
0
задает напряженность электростатического поля вблизи поверхности проводника любой формы.
Проводник во внешнем электростатическом поле
Если нейтральный проводник внести в электростатическое поле, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться. Положительные заряды по полю, отрицательные против поля (направления вектора напряженности). На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом избыток отрицательного. Эти заряды
называют индуцированным..
На рисунке показаны силовые линии электростатического поля, пунктирными показаны силовые линии внешнего поля, сплошными линиями показаны силовые линии, общего поля, поля созданного и внешними и индуцированными зарядами.
Перераспределение зарядов на проводнике будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника станут перпендикулярными его поверхности.
Нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности. Они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных.
Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называют электростатической индукцией.
Индуцированные заряды появляются на проводнике вследствие смещения их под действием поля.
Поверхностная плотность зарядов является поверхностной плотностью
смещенных зарядов.
По соотношению = D, электрическое смещение вблизи проводника численно равно поверхностной плотности смещенных зарядов.
Поэтому вектор D получил название вектора электрического смещения.
В состоянии равновесия заряды внутри проводника отсутствуют, поэтому внутри полости поле будет отсутствовать.
Если проводник с полостью заземлить, то потенциал во всех точках окажется нулевой. Полость в проводнике окажется полностью изолирована от влияния внешних электростатических полей.
На этом основана электростатическая защита - экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей.
Вместо сплошного проводника для защиты может быть использована густая металлическая сетка. Она является эффективной при наличии не только постоянных, но и переменных электрических полей.