Шпаргалка По Физике К Экзамену Для Дневников (Дроздов С. А.)_2 / шпоры / 8 Связь потенциала с напряженностью

Связь потенциала с напряженностью для однородного и неоднородного электрических полей.

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки в другую вдоль оси х (точки расположены бесконечно близко и х2-х1=dx) равна

Вектор Е:

ИЛИ!

Пусть через точку 1 проходит эквипотенциальная поверхность, потенциал которой , через точку 2 При перемеще­нии пробного заряда q0 из точки 1 в точку 2 будет совершена работа dA = q0Edn. Эту же работу можно выразить с помощью уравнения dA = q0( – ( +d) )= -q0d. Срав­нивая два выражения для работы, получим Е=-d /dn. Величина d / dn , характеризующая быстроту изменения потенциала в пространстве, носит название градиента потенциала grad. Градиент есть вектор, направленный по нормали к поверхности. Знак минус в формуле показы­вает, что вектор напряженности электрического поля численно равен градиенту потенциала, но направлен в противоположную сторону, т.е. в сторону падения потенциала. Если провести из точки 1 координатную ось, например ось х, то, вычисляя работу на перемещении dx , получим q0Eхdх = - q0d . Отсюда Ex=-d /dx. Полученный результат означает, что составляющая вектора напряженности электрического поля в данной точке по любому направлению равна производной от потенциала по этому направлению в той же точке, взятой с отрицательным знаком. Пользуясь посл. формулой, можно, зная потенциал поля, найти вектор Е, определив все его три составляю­щие Ех, Еу , Еz : Е = i Ех + j Еу + k Еz = - (i d /dx + j d /dy + k d /dz ) = - grad . Проинтегрировав уравнение: 2 ∫1d =-2 ∫1Exdx, получим связь напряженности и потенциала в интегральном виде 2 – 1 = -2 ∫1Exdx или 2 – 1 = 2 ∫1Exdx