1.4. Применение инвертирующих и неинвертирующих усилителей в медицинском приборостроении

Как было отмечено выше, подавляющее число ОУ выпускается с двумя входами: инвертирующим и неинвертирующим. В практике медицинского приборостроения часто возникает потребность в однофазных усилителях, которые легко реализуются из двухфазных ОУ с дифференциальным входным каскадом. При этом обеспечиваются высокая стабильность и точность усиления

На основе схем дифференциальных усилителей создаются схемы инвертирующего (рис.1.23) и неинвертирующего (рис. 1.24) усилителей. При анализе этих схем на практике обычно считают, что входные токи i_BX(i₊ и i_-) малы и их принимают равными нулю, а напряжения на его инверсном и неинверсном входах равными между собой (U₊=U_-). Для инвертирующего усилителя, полагая что К_у стремится к бесконечности, при i _–=0 получают: i₁=i₂ или U_вх/R₁=-U_вых/R₀, откуда

U_вых=-U_вхRo/R₁= -KU_вх. (1.18)

Рис. 1.23. Инвертирующий усилитель

Рис. 1.24. Неинвертирующий усилитель

Для неинвертирующего усилителя при К_у, стремящемся к бесконечности, напряжение на инвертирующем входе можно определить как

U_– =U_выхR₁/(R₀+R₁).

При U_– =U₊ можно записать

U_вых =U_вх(1+R₀/R₁) (1.19)

При R₀=0 U_вых= U_вх, т.е. усилитель работает в режиме повторителя. Такая схема может быть использована для повышения входного сопротивления и снижения выходного сопротивления.

Иногда при расчётах схем с инвертирующими и неинвертирующими усилителями используют понятие коэффициента обратной связи, который для обеих схем вычисляют по формуле

β=R₁/(R₁+R₀) (1.20)

В инвертирующем усилителе входное напряжение U_BX проходит на инвертирующий вход с коэффициентом

µ=R₀/(R₁+Ro). (1.21)

Из (1.20) и (1.21), с учётом конечного значения коэффициента усиления усилителя К, можно получить формулы для расчёта коэффициентов усиления инвертирующего К_и и неинвертирующего К_н усилителей

K_и = – µК/(Кβ+1) = –R₀/R₁(1/(1+1/Кβ));

K_н = К/(Кβ+1) = (R₀/R₁+1)(1/(1+1/Кβ)),

откуда при Кβ »1 легко получить

K_и = – R₀/R₁; K_н = 1 + R₀/R₁;

Мультипликативная погрешность инвертирующего усилителя, вызванная неточностью изготовления резисторов R₀ и R₁, определяется формулой

δ_и[ΔR₁ , ΔR₀ ] = ΔR₀/R₀ – ΔR₁/R₁ = δR₀ – δR₁ ,

а соответствующая погрешность неинвертирующего усилителя -

δ_н[ΔR₁ , ΔR₀ ] = R₀(δR₀ – δR₁)/(R₁+R₀).

Эти соотношения показывают, что погрешность падает при равенстве относительных погрешностей R_o и R₁ поэтому необходимо выбирать резисторы с одинаковыми (по модулю и знаку) температурными коэффициентами.

Относительная погрешность из-за нестабильности коэффициента усиления К δ_и [ΔК] одинакова для обеих схем и вычисляется как

δ_и[ΔК] = δ_н [ΔК] = δ_к /(Кβ+1)

Из полученного соотношения следует, что погрешности усилителей из-за нестабильности К уменьшаются пропорционально значению Кβ+1 при использовании инвертирующих и неинвертирующих схем с отрицательной обратной связью (см. рис. 1.23 и 1.24).

Погрешности, вызываемые напряжением смещения е_см и входными токами i_-, i₊, определяют обычно из анализа схемы рис.1.25а. Для этой схемы абсолютная погрешность от е_см , i_-, i+ определяется из выражения

ΔU_вых = (R₁+R₀)/ R₁ (е_см + i₊R₂ – i _– R₁ R₀/(R₁+R₀)). (1.22)

Рис. 1.25. Схема 1 для расчета погрешностей

Это выражение может быть получено с учетом того, что i₁=i₂ , а U₊= U_–, т.е. прямой и инвертирующий входы имеют одинаковый потенциал и на эквивалентной схеме могут рассматриваться как точка соединений. Таким образом, эквивалентная схема может быть представлена рис. 1.24, б. Падение напряжения на R₁ обеспечивается тремя источниками е_см, i-, i₊. От неинвертирующего входа имеем составляющую напряжения от тока i₊R₂+е_см Составляющая падения напряжения от тока i_- определяется для параллельного соединения сопротивлений R₁ и R₀ с учетом того, что выходное сопротивление усилителя мало, т.е. U_i = i_–R₁R₀ /(R₁+R₂). Тогда суммарный ток, протекающий через R₁, определяется как

(е_см + i₊R₂ –i_-R₁ R₀ /(R₁+R₀))/R₁,

откуда, с учетом равенства i₁ =i₂, ΔU_вых определяется как сумма падений напряжений на резисторах R₁ и R₀ в соответствии с (1.22).

Резистор R₂ вводится в усилитель с целью уменьшения погрешности от входных токов i₊ и i_–, причем в случае их равенства полная коррекция влияния этих токов достигается при условии равенства сопротивлений R₂ и параллельного соединения сопротивлений R₁ и R₀, т.е. R₂=R₁R₀/(R₁+R₀). Однако в общем случае i₊ не равно i_–, тогда

,

где Δi=i₊+i_-.

Отсюда можно найти приведённые аддитивные погрешности для неинвертирующего и инвертирующего усилителей:

; (1.23)

, (1.24)

где U_{вх ном} и U_{вых ном} – номинальные (наибольшие) значения входного и выходного напряжений усилителей.

Если R₀ » R₁ (усилительные схемы, компараторы), то приведённые погрешности для обеих типов усилителей примерно равны и определяются выражением

(1.25)

В процессе начальной регулировки измерительных и усилительных схем обычно производят коррекцию аддитивной погрешности (регулировку нуля) по различным схемам, например от дополнительного источника эталонного напряжения через дополнительное подстроечное сопротивление. Однако со временем эта погрешность вновь появляется из-за нестабильности е_см и Δi.

Наибольший дрейф вызывается обычно изменением температуры. Поэтому после регулировки нуля аддитивную погрешность можно приближённо оценить как

, (1.26)

где ТКе_см и TKΔi - температурные коэффициенты е_см и Δi; Δt⁰ - изменение температуры окружающей среды по отношению к температуре, имеющей место при регулировке нуля

Из (1.23,…,1.26) следует, что для уменьшения аддитивной погрешности усилителя целесообразно уменьшить сопротивления R₁ и R₀.

В частности, если , входные токи ОУ практически не влияют на аддитивную погрешность. В случае применения начальной коррекции нуля рекомендуется выполнять соотношение . В случае выполнения последнего соотношения температурный дрейф определяется в основном дрейфом е_cм.

Отношение е_см/i_вх для большинства современных биполярных ОУ составляет 10-50 кОм. В этом случае рекомендуется выполнить следующее условие – R₁|R₀ ≤ 3-10 кОм.

Однако имеются ОУ с другими соотношениями е_см/i_вх, тогда выбор R₁ и R₀ делается конкретно для данного типа ОУ. Так, для ОУ с полевым транзистором на входе -е_см/i_вх >1МОм. Это даёт возможность в большинстве случаев не учитывать входные токи.

Входное сопротивление инвертирующего усилителя определяется как отношение входного напряжения U_BX к току I₀, генерируемому источником тока, подключённым ко входу усилителя в соответствии со схемой, приведённой на рис. 1.25, а. Эту схему удобно для расчетов представить в виде эквивалентной схемы рис.1.26.

R₀

Рис. 1.26. Схема 2 для расчета погрешностей

В этой схеме цепь, содержащую эквивалентный генератор выходного напряжения U_вых и сопротивление обратной связи R₀, по которому течёт ток i₀, можно представить в виде эквивалентного сопротивления R_ос=ε/i₀. С другой стороны

i₀=[ε-(ε К)]/ R₀ , тогда

Это сопротивление фактически оказывается протеканию тока i₀, тогда можно записать

Входное сопротивление при этом определяется как

R_вхи=U_вх/I₀=R₁+r_вх ||[R₀/(К+1)].

Для практических схем – R₀/(К+1)<<R₁ тогда последнее выражение может быть представлено в виде R_вхи≈R₁

Аналогично для неинвертирующего усилителя R_вх=U_вх/I₀=е₊/I₀. Используя схему на рис. 1.27 и внутренние элементы, показанные на схеме рис. 1.13, можно получить выражение

R_вхи=r_сф || R_э,

где

R_э =r_вх(1+Кβ–0,5Кβ/К_оос)/(1-Кβ/К_оос)≈r_вх(1+Кβ)/(1–Кβ/К_оос).

Рис. 1.27. Схема для расчета параметров ОУ

Обычно К_оос, лежит в диапазоне ±(10³ -10⁵). В зависимости от знака этот коэффициент может как увеличивать, так и уменьшать R_вхн. Как правило, R_вхн существенно выше R_вхи.

Выходное сопротивление инвертирующего и неинвертирующего усилителей одинаково и может быть определено как

R_вых ≈ r_вых/(Кβ +1) (1.27)

Динамические свойства усилителя можно определить на основе анализа их передаточных функций. Для инвертирующего усилителя передаточная характеристика определяется выражением

. (1.28)

Для неинвертирующего усилителя передаточная характеристика определяется выражением

. (1.29)

Выражения (1.28) и (1.29) показывают, что в усилителях, охваченных отрицательной обратной связью, эквивалентная постоянная времени уменьшается в (Кβ+1) раз, где Кβ называется петлевым усилением.

Полученные соотношения пригодны для усилителей с внутренней коррекцией и для линейного участка функции передачи. При использовании внешней корректирующей цепи её параметры обычно изменяются при изменении Кβ. С ростом Кβ увеличивают корректирующие емкости, тогда отношение τ_оу /( Кβ +1) остается примерно постоянным.

При переходе усилителей в режим ограничения цепь обратной связи как бы размыкается и при этом, пока усилитель не войдет в линейный режим, процесс распространения выходного сигнала будет развиваться с постоянной времени τ_оу. При резких скачках выходного напряжения выходное сопротивление ОУ – R_вых = r_вых. И только после того, как сигнал пройдет по цепи обратной связи, выходное сопротивление опять будет определяться выражением (1.27).