3.Лабораторна работа "Моделирование испытаний в схеме случайных событий."
Цель работы: получение практических навыков имитационного моделирования случайных событий и работы с простейшими имитационными моделями.
3.1. Теоретические положения
Моделирование одиночного случайного события.
Для того, чтобы получить последовательность одиночных случаев А с вероятностью наступления Р, необходимо получить базовую последовательность случайных чисел , равномерно распределенных от 0 до 1, и сравнивать их с вероятностью Р. Если случайное число меньше Р, считать, что событие А произошло, иначе – не произошло.
Рисунок 3.1 Алгоритм моделирования случайного события.
Моделирование полной группы событий.
Для моделирования полной группы событий необходимо иметь массив из чисел - вероятностей наступления каждого события для полной группы событий. Затем необходимо получить случайное число . (0 < <1). Сравниваем с РА1. Если оно меньше, то произошло событие А1, иначе сравниваем с РА1 + РА2. Это сравнение продолжается, пока сумма вероятностей станет больше . Происходит событие, вероятность которой прибавилась последней.
Моделирование совместных независимых испытаний.
Имеем независимые события А, В с вероятностью наступления РА, РВ. Моделирование их можно выполнить последовательным моделированием одиночных случайных событий. Алгоритм их моделирования имеет следующий вид.
Рисунок 3.3 Алгоритм моделирования независимых испытаний.
Моделирование зависимых испытаний
П
усть
задано
событие
А
происходящее с
вероятностью
РА
и событие
В
происходящее с
вероятностью
Р
(В/А)
при
условии,
что
А
произошло
,
и
с
вероятностью
Р
(
)
при
условии,
что
а
не
случилось.
Рисунок 3.4 Алгоритм моделирования зависимых испытаний.
3.2. Описание работы.
Для выполнения работы необходимо выбрать метод моделирования случайных событий согласно индивидуальному заданию, условия которого приведены в табл. 3.1. При выполнении работы необходимо;
Предусмотреть выдачу на экран текущих данных о результате каждого испытания: порядкового номера текущей реализации, условного номера события и его теоретическую вероятность, текущего значения базовой псевдослучайной величины, равномерно распределенной от 0 до 1, результата моделирования испытания на данной реализации.
Организовать сбор статистических данных для расчета оценок исходных вероятностей и дальнейшего сравнения полученных оценок и исходных вероятностей;
Сравнить полученные оценки вероятностей случайных событий с заданными вероятностями и найти погрешность Δ= │Р-Р1│;
Сравнить результаты моделирования с результатами аналитического решения задачи и проанализировать возможные причины различия.
3.3. Порядок выполнения работы на ЭВМ.
Составить простейший имитационный алгоритм, позволяющий промоделировать описанный в задании процесс и определить искомую величину. Для формирования базовой последовательности использовать стандартный генератор языка программирования.
В алгоритме предусмотреть сбор данных для расчета оценки заданных вероятностей.
Набрать и отредактировать программу.
Сделать пробный запуск программы при количестве реализаций N = 20. При нахождении ошибок исправить их и повторить запуск.
Провести рабочий запуск модели при заданном количестве реализаций N> = 100. При этом наблюдать за результатами текущих испытаний, зафиксировать 10-15 испытаний и общие результаты моделирования.
Провести расчеты оценок всех вероятностей и сравнить их с заданными. При нахождении большого количества различий исправить программу и снова запустить программу
Заключительные результаты работы представить на проверку преподавателю.
3.4 Содержание отчета
Условие задачи.
Описание метода моделирования.
Блок-схема моделирующего алгоритма с пояснениями.
Программа, написанная на алгоритмическом языке и результаты ее решения на ЭВМ.
Сравнение полученных оценок вероятностей с заданными.
Расчет искомых величин аналитическим путем и сравнения результатов моделирования и расчета.
Выводы из работы.
Таблица 3.1. Условия индивидуальных заданий.
|
Условия заданий |
Искомая величина |
1 |
Проводится бомбометания по трем составам боеприпасов. При сбросе одной бомбы вероятность попадания в первый состав 0.1, во второй - 0.2, в третий - 0.4. при попадании в один состав с вероятностью 0.5 подрываются каждый из двух последних. |
Найти вероятность того, что при сбросе одной бомбы будут взорваны все три состава. |
2 |
По линии связи передаются сообщения 5 типов, отличающихся объемом. Вероятность передачи каждого типа сообщений соответственно равны 0.1; 0.2; 0.4; 0.15; 0.15, а объемы - 100Кб; 70Кб; 50Кб; 20Кб; 10кб. Каждое из сообщений с вероятностью 0.1 может потеряться. Сообщения передаются через промежутки времени, равные 5 мин. |
Найти средний объем информации, переданной за час. |
3 |
Длина листов может иметь размеры 3.0; 3.1; 3.2; 2.9; 2.8 (м.) С вероятностями 0.03; 0.2; 0.5; 0.25; 0.02. из двух листов сваривается труба и, если размеры листов разные, разница идет в отход. |
Найти процент отходов |
4 |
На склад приходят самосвалы 4 видов. Вероятности прихода каждого из них имеют значение 0.1; 0.2; 0.4; 0.3. грузоподъемности каждого из видов: 10т; 15т; 20т; 25т. интервал между приходами самосвалов постоянный и равный 10 мин. С вероятностью 0,08 каждый самосвал может быть недогруженный на 5 процентов. |
Найти общее количество груза, привезенного самосвалами на склад в среднем за смену |
5 |
Проводится стрельба по мишени. Вероятность попадания в первую зону - 0.7; во вторую - 0.15; в третью - 0.1. вероятность промаха - 0.05. за попадания в каждую зону стрелок получает соответственно 100, 50, 20 (очков). |
Найти вероятность того, что за три выстрела стрелок получит более 100 очков. |
6 |
На ВЦ имеется три компьютера. В момент получения задания каждый из них может быть занятым с вероятностью 0.8. Если в момент получения задачи нет свободных компьютеров, задания по вероятностью 0.3 не обрабатывается, с вероятностью 0.5 пересылается на вспомогательный компьютер, или вероятностью 0.2 ждет. |
Найти процент необработанных задач |
7 |
К телеграфной станции через промежутки, равные 5 мин., поступают сообщения 5 видов. Вероятность появления каждого вида соответственно равна 0.4; 0.2; 0.1; 0.2; 0.1, а объемы - 200Кб, 500кб, 1Кб, 1.5Кб, 2Кб. С вероятностью 0,08 каждое сообщение может быть ошибочным. |
Найти процент ложной информации. |
8 |
На участке с трех одинаковых деталей складируется изделие. Каждая деталь может быть первого, второго или третьего сорта с вероятностями 0,5; 0.3; 0.2. если в изделие попадают две или более деталей третьего сорта, то он сам попадает в третий сорт, если все три детали первого сорта, то все изделие первого сорта, иначе изделие относится ко второму сорту. |
Найти процент первого, второго и третьего сорта. |
9 |
Проводится три выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равна 0.4; 0.5; 0.7 |
Найти вероятность того, что в мишени после трех выстрелов лишь одна пробоина. |
10 |
По самолету производится три отдельных выстрела, вероятность попадания каждый раз равна 0.3. Для выхода самолета из строя достаточно трех попаданий. При одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0.2; при двух попаданиях - 0.6. |
Найти вероятность того, что самолет будет выведен из строя при 3 выстрелах. |
11 |
Каждая информационная посылка состоит из 10 последовательно передаваемых сигналов. Вероятность передачи ошибки каждый раз равна 0.1. Если в сообщении окажется меньше 3 ошибок, то сообщение восстанавливается полностью, если их более 7, то теряется, в других ситуациях восстанавливается с вероятностью 0.3 |
Найти вероятность передачи правильного сообщения. |
12 |
Линия передачи, составленная из 5 независимых каналов. В момент поступления сигнала каждый из каналов может быть занят с вероятностью 0.7; 0.3; 0.8; 0.5; 0.6. Если все каналы заняты, сигнал с вероятностью 0.4 потеряется, с вероятностью 0.2 дождется передачи и с вероятностью 0.4 задействуется на резервном канале |
Найти процент передаваемых сигналов. |
13 |
В ремонтное депо приходят трамваи с поломками 3х видов. Вероятности прихода каждого из видов имеют значение 0.1; 0.2; 0.7. Трамваи с поломками первого вида с вероятностью 0,5 может уйти без ремонта, а другого вероятностью 0,5 могут изменить вид на третий. Время ремонта зависит от вида ремонта и равна 40 мин., 50 мин., 70хв. |
Найти количество времени, в среднем необходимо для ремонта 10 трамваев.. |
14 |
На линию связи, состоящий из 2 каналов, через равные промежутки времени поступают сообщения. Каждый раз каждый из каналов может быть занят с вероятностью 0.4, свободным с вероятностью 0.5, поломанным с вероятностью 0.1. Если оба канала не могут передать сообщение, оно с вероятностью 0.4 теряется. |
Найти процент потерянных сообщений. |
15 |
Код передаваемого сообщения состоит из 6 разрядов. Вероятность ошибки в каждом из разрядов - 0.1. Если в сообщении, передается ложные два или менее из 4 первых разрядов, но не ложные два последних - сообщение восстанавливается полностью, если в той же ситуации есть еще одна ошибка в последних разрядах, то сообщение восстанавливается с вероятностью 0.5. Во всех других случаях сообщения не восстанавливается. |
Найти процент правильно переданных сообщений. |
16 |
Прибор состоит из 3 узлов (А, В, С). Вероятность выхода из строя узла А равна 0.1. Вероятность выхода из строя остальных узлов зависит от состояния узла А. Если узел А исправен, то вероятности выхода из строя узлов В и С равны соответственно 0.05 и 0.09. При выходе из строя узла А последние вероятности принимают значения 0.20 и 0.15. Найти вероятность безотказной работы прибора, если он считается исправным с хотя бы двумя исправными узлами. |
Найти вероятность безотказной работы прибора, если он считается исправным с хотя бы двумя исправными узлами. |
17 |
Работа двигателя контролируется двумя регуляторами. При работе обоих регуляторов двигатель отказывает с вероятностью 0.05, при работе только первого из них - с вероятностью 0.08, при работе только второго - с вероятностью 0.09, при отказе обоих - с вероятностью 0.1. Первый регулятор вероятность безотказной работы 0.98, а второй - 0.95. |
Найти вероятность безотказной работы всего устройства. |
18 |
Наблюдение за объектом ведется с помощью 2 станций для наблюдения, вероятность безотказной работы которых во время некоторого времени t соответственно равна 0.95 и 0.98. Если обе станции работают, то вероятность получить ложную информацию об объекте равна 0.05. Если первая станция вышла из строя, то такая вероятность равна 0.1, а если второй - то 0.15. |
Найти вероятность получения ложной информации об объекте |
19 |
В механический цех поступают листы металла. Длина листов может иметь размеры 9.1; 9.5; 10; 10.5; 11 (метров) с вероятностью 0.2; 0.1; 0.4; 0.1; 0.2. Согласно стандарту длина может быть 9, 10 или 11 метров. Разница отрезается и поступает в отход. С вероятностью 0.05 каждый лист может быть бракованным и также идет в отход. |
Найти процент отходов. |
20 |
Проводится стрельба по мишени. Каждый стрелок имеет три попытки. Вероятность попадания на первой попытке в первую зону - 0.6; во вторую - 0.2; в третью - 0.1. вероятность промаха - 0.1. На каждой последовательной попытке вероятности попаданий растут на 10%. За попадания в каждую зону стрелок получает соответственно 100, 50, 20 (очков). |
Найти вероятность того, что за три выстрела стрелок получит более 100 очков. |
21 |
В регистратуре больницы направления выдаются с помощью компьютера. Пациенты могут быть двух типов с вероятностью 0,3 и 0,7. Каждый из компьютеров в этот момент может быть занят с вероятностью 0,5. Тогда пациент может передумать и уйти - первого типа с вероятностью 0,1, второго - 0,15. |
Найти процент пациентов, получивших направления. |
22 |
Происходит наблюдение за объектом с помощью станции для наблюдений. Объект может находиться в одном из трех возможных состояний, случайно переходя из одного состояния в другое согласно матрицы переходов. Р= Станция для наблюдений передает информацию об объекте с ошибкой, вероятность появления которого зависит от состояния, в котором находится объект, и равны соответственно 0.01; 0.02; 0.02. |
Найти процент неправильно переданной информации. |
23 |
Прибор может находиться в одном из 4 состояний. Переход из одного состояния в другое осуществляется при поступлении на вход прибора импульсов, интервал поступления которых постоянный и равен 1 мин., согласно матрицы переходов: Р= При попадании прибора во второе состояние на выходе формируется импульс |
Найти среднее значение периода следования импульсов на выходе прибора. |
24 |
Система управления под действием сигналов может переходить в один из трех возможных уровней согласно матрицей переходов Р= При работе на первом уровне задействуется 0.3 части технических средств, на втором - 0.5, на третьем -весь комплекс. |
Найти коэффициент нагрузки технических средств |
25 |
Линия связи состоит из трех основных каналов и одного резервного. В момент поступления сообщения могут быть заняты: первый канал с вероятностью 0.7; второй - с вероятностью 0.8; третий -с вероятностью 0.85; резервный - с вероятностью 0.1. Резервный занимается, если 3 основные заняты, но может передавать с ошибкой, вероятность которой 0, 25. Если же все каналы заняты, то сообщение теряется |
Найти процент неправильно переданной информации и потерянной информации. |
.
3.5 Контрольные вопросы.
Понятие и характеристики случайных событий (независимых, зависимых, полной группы) и цепи Маркова.
Суть и программная реализация методов моделирования случайных событий.
Суть реализация методов моделирования цепей Маркова.
Методика обработки результатов моделирования случайных событий.
Методика расчета необходимого количества реализаций при моделировании случайных событий.
Методика и результаты аналитического решения задачи, их сравнение с результатами моделирования.
Анализ результатов, полученных в этой работе.