3.2. Обозначение величин буквами

1. На столе у учителя стоит сосуд с водой, а на доске изображен чертеж:

Учитель сообщает, что в другом классе ученики изменили объем воды в сосуде и показали это на чертеже. Детям предлагается угадать, какое действие сделали ученики другого класса, и выполнить его.

Выясняется, что по этому чертежу нельзя сказать, увеличивали объем или уменьшали. На нем выделены два объема, но не ясно, какой из них был сначала, а какой получился потом.

Учитель сообщает детям, что он знает, какое действие было совершено, и поможет им это узнать, но чтобы было интереснее, он покажет это с помощью значков. После этого учитель отмечает на чертеже выделенные объемы какими-нибудь значками и делает запись, состоящую из этих значков, соединенных стрелкой:

Дети (при помощи учителя) выясняют, что первый значок в записи (галочка) обозначает больший объем, второй значок (крестик) соответствует меньшему объему, а стрелка показывает, какой из объемов был сначала и какой получился потом. Устанавливается, что запись говорит об уменьшении, так как сначала объем воды был больше, чем стал потом.

Кто-нибудь из детей выходит к столу и отливает воду из сосуда.

Учитель сообщает, что в математике величины обычно обозначают буквами, предлагает выбрать буквы и переделать запись. Чтобы показать произвольность выбора букв, на доске фиксируется несколько вариантов записи:

2. Учебник, с. 25. Упр. 1. По рисунку устанавливается, что объем воды увеличили. Обсуждая рисунок, дети выясняют, что сначала был объем А, потом получился объем П. Соответствующие буквы наносят на в чертеж (в тетради и на доске).

Далее предлагается провести указкой по отрезкам, обозначающим объем А и объем П. (Заметим, что такие показы нужно практиковать часто. Некоторые дети, работая с буквами и дугами, начинают считать изображением величины дугу или букву, а не отрезок; например, при просьбе показать величину П они обводят дугу или указывают на букву.)

3. Учебник, с. 25. Упр. 2. Выполняется, как упр. 1.

4. Учебник, с. 25. Упр. 3. По рисунку дети определяют, какая величина обозначена буквой (в обоих случаях количество), и находят ее на чертеже. Далее определяется, какая еще величина показана на чертеже и какое действие надо совершить, чтобы получить ее из данной. Соответствующее действие совершается (на рисунке закрываются лишние или добавляются новые фигуры), а в тетради делается запись проделанного действия (к букве, обозначающей исходную величину, дописываются стрелка и буква, обозначающая полученную величину):

5. Учебник, с. 26. Упр. 4. Задание выполняется с использованием реальных величин. Разные действия с разными величинами здесь заданы одним чертежом.

6. Учебник, с. 26. Упр. 5, 6. В отличие от прежних заданий здесь производятся два изменения величины, а поэтому для обозначения всего процесса требуются три буквы.

7. Учебник, с. 27. Упр. 7. Буквы присваиваются величинам вне ситуации их изменения. Сначала выясняется, какая величина представлена отрезками и обозначена буквами.

Дети могут сказать, что А — это мышь. Следует уточнить, что это может быть высота животных, а может быть их масса. Лучше остановиться на массе. Предлагается поставить буквы под рисунками и правильно прочитать запись: масса А (а не мышка А) и т. д.

8. Сохранение величин. Учитель показывает квадрат. Подбирается буква для обозначения его площади (А). От квадрата отрезается и откладывается уголок. Теперь площадь фигуры должна быть обозначена другой буквой (С). Буквы записываются на доске:

Учитель приставляет отрезанный уголок на прежнее место — опять получилась величина А, добавили столько же, сколько убавили. Запись дополняется новой стрелкой и буквой А:

Учитель приставляет отрезанный уголок к иному месту на фигуре. Какова теперь площадь? У некоторых детей возникнет замешательство. Другие дети или учитель разъясняют, что площадь фигуры осталась той же, что была вначале (добавили столько же, сколько убавили), изменилась лишь ее форма. Запись остается той же самой.

9. Учебник, с. 27. Упр. 8. Выясняется, что на рисунке показаны два последовательных изменения количества: сначала количество звездочек уменьшается, а затем увеличивается. Однако оказывается, что добавили столько же звездочек (две красные), сколько убрали (две желтые), в результате получится то же количество звездочек, что и исходное (А), хотя сами группы звездочек различны. Равенство исходного и получившегося в итоге количеств проверяется: проводятся линии, соединяющие звездочки на первом рисунке со звездочками на третьем рисунке (одна к одной). Вводится только одна новая буква — для обозначения меньшего количества (средний рисунок), а на чертеже выделяется только один отрезок внутри заданного.

10. Уточнение представлений детей о площади. У детей и учителя квадрат. На доске записывается обозначение его площади (Т). Далее квадрат разрезается по диагонали (рис. а) и из полученных треугольников составляется новый треугольник (рис. б):

У. Как теперь нужно обозначить площадь фигуры?

Выясняется, что полученные треугольники вместе также составляют фигуру площадью Т, — старую фигуру разрезали, но ничего не отбросили и ничего не добавили, у новой фигуры такая же площадь, как и была, но другая форма.

Предлагается еще раз изменить форму фигуры (рис. в). Жестом показывается ее площадь: она такая же, как и была (Т).

11. Учебник, с. 28. Упр. 9.

12. Учебник, с. 28, 29. Упр. 10 — 11. Работая с площадью и длиной, дети изменяют первоначально выбранную букву только при изменении величины, но не формы объектов.

13. Учебник, с. 29. Упр. 12—13. Если количества или площади равны, то они обозначаются одной буквой и изображаются отрезками равной длины.

25

26

27

28

29