2. Пространственные передачи

   1. Коническая передача.

      1. Основные геометрические параметры

Конические колеса применяются для передачи вращения и сил между валами, оси которых расположены под углом ∑ = δ₁ + δ₂ . В общем машиностроении применяются главным образом передачи с углом между геометрическими осями ∑ = 90^О. По форме зуба конические колеса бывают с прямым, косым и винтовым зубом. Для конических колес с прямыми зубьями передаточное число определяют по формуле

,

где δ₁, δ₂ – углы при вершинах начальных конусов.

Если угол между осями колес равен 90^о, то передаточное число может определяться по формуле u = ctgδ₁ = tgδ₂ .

Ор – мгновенная ось относительного вращения колес;

р – полюс зацепления.

b – длина зуба шестерни (ширина венца);

R_е – длина образующей начальных конусов, которая называется конусным расстоянием. На начальных конусах нарезаются зубья переменного шага и модуля. Поэтому различают внешний окружной модуль m_е и средний окружной модуль m. Соответственно, внешние и средние делительные диаметры шестерни и колеса вычисляют по формулам:

d_e1 = m_e z₁; d_e2 = m_e z₂; d₁ = m z₁; d₂ = m z₂.

Расчеты геометрических параметров ведут по внешнему модулю [3, с. 342], но округлять его до стандартного значения не обязательно. Средний модуль используется в проверочных расчетах по напряжениям изгиба.

При вращении колес точки контакта зубьев последовательно проходят через полюс зацепления, который для обеспечения постоянного передаточного отношения должен находиться на постоянном расстоянии от точки О. Как известно, геометрическое место точек, равноудаленных в пространстве от какой-либо фиксированной точки – это сфера. Следовательно, профили зубьев конических колес должны располагаться на сферической поверхности. Поскольку сферическая поверхность на плоскость не развертывается, то ее приближенно заменяют конусами, которые называют д о п о л н и т е л ь н ы м и.

Р азвертки дополнительных конусов на плоскость представляют собой секторы окружностей с радиусами, равными образующим дополнительных конусов. Эти развертки можно рассматривать как начальные окружности эквивалентных цилиндрических колес, для которых справедливы все геометрические соотношения, рассмотренные для прямозубых цилиндрических колес.

Однако с учетом того, что на секторе количество зубьев меньше, чем на полной окружности, в формулах следует учитывать эквивалентные числа зубьев конических колес:

z_экв1 = z₁ /cosδ₁; z_экв2 = z₂ /cosδ₂ .

2. Силы, действующие в зацеплении конических колес

Сила нормального давления на зуб конического колеса F_n , лежащая в плоскости перпендикулярно образующей начального конуса, направлена по линии зацепления, т.е. под углом α к окружной силе F_t . СЛАЙД!

F_r = Q cosδ; F_а = Q sinδ Q = F_t tgα .

Окружная сила направлена по касательной к начальной окружности , а величина ее определяется в зависимости от крутящего момента Т_кр и среднего диаметра начальной окружности d .

F_t = 2Т_кр /d .

Другая составляющая силы нормального давления – это сила Q, направленная к центру колеса, которую, в свою очередь, можно также разложить на две составляющие: радиальную и осевую

- радиальная сила

F_r = Q cosδ = F_t tg α cosδ;

- осевая сила

F_a = Q sinδ = F_t tg α sinδ.

Ввиду того, что оси колес в конических передачах расположены не параллельно, а под углом 90^О , радиальная сила на шестерне равна и противоположна осевой силе на колесе, а осевая сила на шестерне – аналогично равна радиальной силе на колесе

F_r1 = - F_a2 ; F_а1 = - F_r2 .