Эпоха 1: Разряды и таблица умножения

Новый материал и содержание эпохи

• Таблица умножения

  • На первой эпохе математики во втором классе мы продолжаем заниматься таблицей умножения.

  • Помните, что нашей целью является, чтобы к концу года класс уверенно себя чувствовал со всеми рядами таблицы умножения от 1 до 12. Это требует ежедневной систематической работы и тщательного планирования.

• Разряды

  • Гномы и сокровища. Мы можем придумать историю о гномах, добывающих драгоценные камни. Они придумывают, как вести учет камням, как их считать. Очень хорошо, если дети сначала попытаются придумать свою систему для этого. Можно воспользоваться такой идеей: кучки по 10 камней кладутся в мешочки, кучки из 10 мешочков кладутся в маленькие корзинки, 10 корзинок помещаются в тележку на колесах и т.д. Таким образом, число 3785 будет представлено тремя тележками, семью корзинками, восемью мешочками и пятью отдельными камнями. Эту историю можно проиллюстрировать в тетрадях для главного урока. Из нее можно далее развить другую исторю, возможно, не столь подробную…

  • Лесопилка. У дровосека есть лесопилка, которая производит доски на продажу. Из досок делают связки по 10 штук в каждой. 10 связок укладывают в ящики, 10 ящиков составляют один вагон. Таким образом, число 2497 будет представлено двумя вагонами, четырьмя ящиками, девятью связками и семью отдельными досками. Эта история хороша для изучения разрядов. Дети могут использовать для нее палочки от мороженого. Дайте детям побольше палочек, около 2400, и попросите их разложить палочки, как это сделал дровосек, чтобы потом можно было легко сосчитать.

• Четыре арифметических операции. Работайте над стратегиями сложения и вычитания. Дети должны свободно складывать в пределах 24, и с легкостью в пределах 100. Эта работа продолжается весь год.

Движение

• Счет с шагами. Возьмите любое числа между 100 и 1000 и попросите класс считать перед и назад. Далее перейдите к работе в малых группах и индивидуальной.

• Хлопки и топанье. Ритмически прорабатывайте таблицу умножения с хлопками и топаньем. Например, для ряда на 4: четыре (хлопаем в ладоши) это (хлопаем по коленям) один (хлопаем в ладоши) раз (руки скрещены) четыре (хлопаем в ладоши). Для такой работы вы можете придумать очень много различных вариантов.

• Двенадцатичастный круг. Каждый ряд таблицы умножение можно вывести из двенадцатичастного круга. Мы хотим показать именно круг из двенадцати частей, так как он представляет космическую реальность. Дети в этом возрасте все еще сильно связаны с космосом, миром из которого они пришли. Дети знают этот круг на примере часов, им знакомы также 12 месяцев (вторая эпоха). Мы можем проводить эту работу для каждого ряда таблицы умножения (начиная с 2). Например, возьмем ряд на 5. Дети сидят в кругу на стульях, обозначающих числа на часах. Один ребенок берет клубок ниток и встает в центр круга. Ученик, сидящий на стуле, обозначающем 12 (а также 0) держит конец нити. Ребенок с клубком делает пять шагов и приходит к числу 5. Номер 5 берет нить, и все говорят: «Пять это один раз по пять.» Таким образом, ребенок в центре проходит все числа из таблицы умножения на пять вплоть до 60=12х5. Клубок обходит круг несколько раз. Когда процесс закончен, оказывается, что мы вместе связали чудную 12-конечную звезду.

• Десятичастный круг.

  • Только что описанный процесс можно провести и для 10-частного круга. В этом случае, мы начинаем с десяти стульев, каждый из которых обозначает числа он 0 до 9. Геометрическая фигура строится в соответствии с количеством единиц в числах из определенного ряда таблицы.

  • Например, для таблицы на 4 нитка проходит от 4 (4=1х4) к 8 (8=2х4), к 2 (так как на третьем шаге 12=3х4, где 2 это количество единиц у числа 12), к 6 (16=4х4), к 0 (20=5х4), а затем единицы повторяются, и нитка снова приходит к тем же детям: 24=6х4, 28=7х4, 32=8х4, 36=9х4, 40=10х4, 44=11х4 и наконец, 48=12х4. Мы создали пятиконечную звезду, которая будет воспроизводиться все снова и снова, как бы долго мы не двигались вперед, и даже если мы дойдем до 100=25х4 (ну, это было бы слишком амбициозно), то мы все равно получим пять пятиконечных звезд, располагающихся одна поверх другой!

• Почему таблицы на 6 и 4 дают одну и ту же геометрическую фигуру? Потому что у них есть одинаковые качества! Последняя цифра в числах таблицы умножения на 4 повторяется через каждые пять шагов (4, 8, 2, 6, 0), а у таблицы на 6 происходит то же самое, но наоборот (6, 2, 8, 4, 0). Аналогично, таблицы на 1, на 9 и на 11 порождают одинаковую десятистороннюю звезду (декагон); таблицы на 2, 8 и 12 дают пентагон; таблицы на 3 и 7 дают прекрасную десятиконечную звезду.

• Несомненно, все это может стать для второклассников замечательным открытием! Они могут обнаружить, что для любых двух чисел в сумме дающих десять, их таблицы умножения произведут одну и ту же геометрическую фигуру, но движение будет совершаться в противоположные стороны. Это происходит потому, что последние знаки в этих таблицах одинаковы, но выстроены в обратном порядке.

• Идеи для упражнений с движением можно найти в книге Хеннинга Андерсена «Активная арифметика».

Работа со счетным материалом

• Во втором классе мы реже используем счетный материал, но вероятно, что в классе будут несколько детей, которым это все еще понадобится (например, нитка с бусинами).

• Числовой ряд, висящий на стене в классе можно использовать для игр и др. Можно задавать такие вопросы: «Где находится число, которое на 5 меньше 26?»

• Хорошо использовать настольные игры, некоторые игры с кубиками помогаю тренировать навыки устного счета.

Работа в тетрадях

Чудесные геометрические формы, которые мы построили во время подвижных упражнений (с 12-ти или 10-тичастными кругами), можно теперь зарисовать в тетрадях для главного урока.