29. Дать определение преобразованию по Лапласу.

Прямое преобразование Лапласа для f(t) имеет вид:

Функция Ф(р) – изображение функции f(t)

f(t) – оригинал изображения Ф(р).

Для получения изображения по Лапласу функции f(t), используются методы:

1. метод непосредственного интегрирования и подставления пределов.

2. использование таблиц:

f(t)	d(t)		1(t)	p
L[f(t)]	dФ(p)	1	1/p	1/p

Операция перехода от изображения Ф(р) к искомой функции f(t), т.е. нахождение оригинала по изображению называется обратным преобразованием Лапласа и записывается: 

30. Перечислить свойства Лапласа, применительно в передаточным функциям.

Преобразование Лапласа обладают свойством линейности, т.е. изображение линейных комбинаций каких-либо функций равный подобной же линейной комбинаций изображений этих функций.

=Ф(р)

=Ф₁(р)

=Ф₂(р)

Ф(р)=Ф₁(р)+Ф₂(р)

31. Применить преобразование Лапласа к входным и выходным сигналам звеньев автоматики.

Применим преобразование Лапласа к входной и выходной координате уравнения , получим:

Ф(р)d(p)=M(p)k(p) (6)

(7)

- передаточная функция звена

32. Дать определение передаточной функции звена автоматической системы.

Передаточной функцией динамического звена называется отношение входного полинома к характеристическому или отношение изображения входной и выходной координат при нулевых начальных условиях. Передаточная функция является важнейшей характеристикой звеньев, по которым судят об их динамических свойствах. Она позволяет легко находить общее решение линейных дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях, т.е. статическую характеристику звеньев или САУ.

33. Дать определение безъинерционного звена автоматики, записать его передаточную функцию.

Безъинерционное (усилительное звено), в этом звене выходная величина в каждый момент времени пропорциональна входной величине и выражается  .

Если взять изображение по Лапласу Ф(р)=кМ(р)

W(p)=k- передаточная функция

34. Дать определение инерционного звена 1-го порядка, записать его передаточную функцию.

Инерционное звено, у этого звена при приложении какого-либо воздействия реакция не сразу достигает конечного значения, а возрастает постепенно, в большенстве случаев по экспоненте

а)  - апериодическое звено первого порядка

- передаточная функция

Т- постоянная времени

35. Дать определение инерционного звена 2-го порядка, записать его передаточную функцию.

Инерционное звено второго порядка

36. Дать определение интегрирующего звена, записать его передаточную функцию.

Интегрирующее звено, в нем в установившемся режиме линейная зависимость связывает входную величину и производную выходной величины, т.е. выходная величина пропорциональна по времени интегралу входной величины.

- передаточнаяфункция идеального интегрирующего звена

Реальное интегрирующее звено

37. Дать определение дифференцирующего звена, записать его передаточную функцию.

К дифференциальным звеньям относятся звенья, в которых в установившемся режиме выходная величина пропорциональна производной по времени входной величины, т.е. чем больше скорость изменения входного сигнала, тем больше величина выходного.

а) Идеальное дифференцирующее звено

б) Реальное дифференцирующее звено

38. Дать определение форсирующего звена, записать его передаточную функцию.

Форсирующее звено, у которого выходной сигнал определяется двумя слагаемыми, одно из них является входным сигналом, а другое пропорционально производной этого сигнала.

Ф(p)=M(p)k(Tp+1)

W(p)=k(Tp+1)

Получить форсирующее звено в идеальном виде невозможно практически.

Передаточная функция форсирующего звена обратная передаточной функции инерционного звена, поэтому если форсирующее звено применить совместно с инерционным, то при равенства их постоянных времени влияние инерционного звена устраняется и система становится безинерционной, это используется для улучшения работы систем регулирования.

39. Дать определение колебательного звена, записать его передаточную функцию.

Колебательное звено.

Описывается уравнением

-степень затухания колебаний

40. Дать порядок расчета передаточной функции системы с последовательным соединением звеньев автоматики.

Система с последовательным соединением звеньев

Ф ₁(р)=W₁(p)M₁(p)

Ф₂(р)=W₂(p)M₂(p)

M(p)=M₁(p)

Ф₁(р)=M₂(p)

Ф₂(р)=Ф(р)

Ф(р)=W₂(p)Ф₁(p)=W₂(p)W₁(p)M₁(p)=M(p)W₁(p)W₂(p)

41. Дать порядок расчета передаточной функции системы с параллельным соединением звеньев автоматики.

Параллельное соединение звеньев.

Y

Y₁

Y_n

X₁

W ₁

X_n

W₂

Ф ₁(р)=W₁(p)M₁(p)

Ф₂(p)=W₁(p)M₂(p)

Ф(p)=Ф₁(р)+Ф₂(р)=W₁(p)M₁(p)+W₂(p)M₂(p)

M(p)=M₁(p)=M₂(p)

Ф(p)=M(p)[W₁(p)+W₂(p)]

42. Дать порядок расчета передаточной функции системы с последовательно-параллельным соединением звеньев автоматики.

 Последовательно-параллельное соединение звеньев (или ОС)

Y₁

X₂

X₁

Y_n

W₁

W₂

W (p)=  

W₁(p)- передаточная функция в цепи прямой связи

W₂(p) – передаточная функция цепи ОС.

+ для отрицательной ОС

- для положительной ОС

43. Дать порядок расчета передаточной функции системы по возмущающему воздействию.

Прямая цепь системы состоит из передаточных функций G₁(p)….

На входы двух последних звеньев поступает возмущающее воздействие F₁(p) и F₂(p) суммирующиеся с соответствующими величинами предыдущих звеньев. Возмущение F₃(p) действует на выходную величину системы, что обозначено на схеме элементом суммирования. При этом принципиально важно, что место приложения F₃(p) охвачено ОС, что т.е. на звено Z(p) поступает выходная величина системы, с учетом действия F₃(p) таким образом управляющая величина системы, искаженная F₃(p) корректируется ОС. Возмущающее воздействие F₂(p) и F₃(p) поступает на вход звеньев прямой цепи через дополнительные звенья с передаточными функциями Gf₂(p) и Gf₃(p), которые отражают характер зависимости системы от конкретного возмущающего воздействия. Определим зависимость САУ от возмущающих воздействий. В силу линейности рассматриваемых систем управления к ней применим принцип наложения, дающий возможность определить общую реакцию системы, т.е. изменение выходной величины как сумма частных реакций от каждого из внешних воздействий в отдельности.

Пусть X_вых(р)=0; F₂(p)=0; F₃(p)=0 определим зависимость Y_вых от F₁(p). На вход звена G₂(p) действует сумма сигналов F₁(p)+G₁(p)[0-Z(p)Y_вых(p)], которая, пройдя звенья G₂(p) и G₃(p), доставит на выходе значение:

Y_вых(p)=G₂(p)G₃(p)[F₁(p)-G₁(p)Z(p)Y_вых(р)] (1)

Решив уравнение относительно Y_вых(р) получим:

, где

W(p)=G₁(p)G₂(p)G₃(p)Z(p) полученный результат обобщим в виде следующего правила:

Операторное выражение выходной величины системы равно дроби, числитель которой есть произведение изображения внешнего воздействия на передаточные функции звеньев, включенных последовательно между точкой приложения внешнего воздействия и выхода системы, а знаменатель, это увеличенное на одну передаточную функцию разомкнутой системы.

передаточные функции по возмущению

При одновременном воздействии всех возмущений выходная величина системы есть сумма полученных частных воздействий.