3) Показательная модель
Уравнение показательной кривой:
.
После логарифмирования имеем:
.
Обозначим Y = lgy, В = lgb, A= lga.
Тогда уравнение примет вид: Y= А + B x – линейное уравнение регрессии.
где А и В определяются методом наименьших квадратов с помощью MS Еxcel.
Уравнение имеет вид:
Далее получим:
Индекс корреляции составил: r = 0,619518
Коэффициент детерминации составил: R2 = 0,383803
F – критерий Фишера Fрасч = 3,114283
Fтабл = 6,61
Вывод: по критерию средняя относительная ошибка модель является значимой, т.к. E<20%, связь заметная (r=0,5..0,7). По критерию Фишера модель нельзя назвать значимой, т.к. Fрасч < Fтабл. Также по коэффициенту детерминации R2 модель нельзя назвать значимой (<0,5). Из вышеизложенного можно сделать вывод, что в целом модель можно считать значимой, но результат моделирования должен быть подвергнут более тщательному анализу.
4) Гиперболическая модель
Уравнение гиперболической функции:
.
Произведем линеаризацию модели путем замены Х = 1/х.
В результате получим линейное уравнение у = а + bХ. Для перехода к исходным параметрам необходимо произвести обратную замену Х = 1/х.
где а и b определяются методом наименьших квадратов с помощью ЕХСЕL.
Имеет вид уравнение:
Индекс корреляции составил: r = 0,597011
Коэффициент детерминации составил: R2 = 0,356422
F – критерий Фишера Fрасч = 2,769068
Fтабл = 6,61
Вывод: по критерию средняя относительная ошибка модель является значимой, т.к. E<20%, связь заметная (r=0,5..0,7). По критерию Фишера модель нельзя назвать значимой, т.к. Fрасч < Fтабл. Также по коэффициенту детерминации R2 модель нельзя назвать значимой (<0,5). Из вышеизложенного можно сделать вывод, что в целом модель можно считать значимой, но результат моделирования должен быть подвергнут более тщательному анализу.
Сводная таблица EXCEL:
Составим сводную таблицу вычислений
Модель |
r |
R2 |
Fрасч |
E (средняя относительная ошибка) |
Линейная |
0,609207 |
0,371134 |
2,9508 |
6,449267 |
Степенная |
0,614873 |
0,378069 |
3,0395 |
6,390007 |
Показательная |
0,629518 |
0,383803 |
3,114283 |
6,332312 |
Гиперболическая |
0,597011 |
0,356122 |
2,769068 |
6,549533 |
Вывод: По шкале Чеддека можно дать качественную оценку связи Х и Y. Теснота связи – заметная, т. к. коэффициент корреляции во всех случаях лежит в интервале 0,5 - 0,7. Наибольшая теснота связи у показательной модели.
Ни одна из моделей не является значимой т.к.
R2 – ни в одной из моделей не превышает значения 0,5
Ни в одной из моделей Fрасч не превышает Fтабл = 6,61
Наиболее значимой является показательная модель, т.к. Fрасч в этом случае наиболее близко к Fтабл = 6,61
Строим графики зависимостей (Вставка-Диаграмма точечная):
Построение точечного прогноза
Для построения необходимо прогнозное значение фактора подставить в уравнение лучшей модели. В нашем случае, показательной. Увеличиваем средний показатель х на 110%. Получаем х=76,37.
Уравнение имеет вид:
Данный прогноз называется точечным. Вероятность реализации точечного прогноза практически равна нулю.