Список используемой литературы

1. Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы: к учебнику А.Г.Мордковича [Текст] / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2015. – 124 с.

2. Аносов, Д.В. Проблемы модернизации школьного курса математики [Текст] / Д.В. Аносов // Математика в школе. – 2013. – №1. – С. 45-46.

3. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий [Текст] / / А. Г. Асмолов, Г. В. Бруменская, И. А. Володарская и др.; под ред. А. Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2011. – 159 с.

4. Боженкова, Л.И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении алгебре / Л.И. Боженкова. – М.: Лаборатория знаний, 2016 . – 240 с.

5. Будникова Т.С. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики / Т.С. Будникова. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://nsportal.ru.

6. Выготский, Л.С. Психология [Текст] / Л.С. Выготский. – М.: Эксмо-Пресс, 2010. – 108 с.

7.  Гальперин, П. Я. Методы обучения и умственного развития ребенка [Текст] / П. Я. Гальперин. – М.: Просвещение, 1985. – 45 с.

8. Гринченко, И.С. Современные средства оценивания результатов обучения [Текст]: учебно-методическое пособие / И.С. Гринченко. – М.: УЦ Перспектива, 2013. – 247 с.

9. Громкова, М.Т. Педагогика высшей школы [Текст]: учебное пособие / Т.М. Громкова. – М.: Юнити-Дана, 2012 . – 576 с.

10. Гуревич, П.С. Психология и педагогика [Текст]: учебник. / П.С. Гуревич – М.: Юнити-Дана, 2012. – 425 с.

11. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения [Текст] / В. В. Давыдов. – М.: Просвещение, 1996. – 168с.

12. Занков, Л.В. Обучение и развитие (экспериментально-педагогическое исследование) [Текст] / Л.В. Занков. – М.: Изд-во МГУ, 1975. – 401 с.

13. Карабанова, О.А. Что такое универсальные учебные действия и зачем они нужны? [Текст] / O.A. Карабанова. // Муниципальное образование: инновации и эксперимент. – 2010. – № 2. – С. 11-12.

14. Ковылева, Ю.Э. Групповая учебная работа старшеклассников на основе деятельностного подхода [Текст]: методическое пособие / Ю.Э. Ковылева // Инновационные проекты и программы в образовании: материалы науч.-практ. конф. – М.: УЦ Перспектива. – 2014. – № 2. – С. 8 – 12.

15. Кудревич, С.П. Формирование универсальных учебных действий у школьников в процессе выполнения практико-ориентированных заданий по математике как способ повышения эффективности образовательного процесса / С.П. Кудревич. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://kudrevitch.webnode.ru.

16. Леонтьев, A.A. Психологическая теория деятельности: вчера, сегодня, завтра [Текст] / A. A. Леонтьев. – М.: Смысл, 2006. – 389 с.

17. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс, В 2. Ч.1 [Текст]. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2015.

18. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс, В 2. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [Текст] / под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2015.

19. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс [Текст]: методическое пособие для учителя/ А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.

20. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7-9 класс. Тесты [Текст] / А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013.

21. Науменко, Ю.В. УУД: алгоритм создания программы формирования для 5-9 классов[Текст] / Ю.В. Науменко //Народное образование. – 2013. – № 2. – С. 198-205.

22. Пестерева, В.Л. Методика обучения и воспитания (математика) [Текст]: учеб. пособие / В.Л. Пестерева, И.Н. Власова.– Пермь: Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т, 2015. – 163 с.

23. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» [Текст]// Российская газета. – 2012. – 21 июля.

24. Сластенин, В.А. Педагогика [Текст]: учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений. / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, А.И. Мищенко, Е.Н. Шиянов.– М.: Школа-Пресс, 2013 – 620 с.

25. Талочкин П.Б. Неравенства и уравнения. Упражнения и методические указания [Текст] / П.Б. Талочкин. – М.: Просвещение, 2013. – 234 с.

26. Теория и методика развития универсальных учебных действий. Выпуск 1 [Текст]: сборник материалов / Под ред. П. М. Горева, В. В. Утёмова; научный ред. Г. А. Русских // Концепт. – Приложение № 9. – Киров: МЦИТО, 2013. – 137 с.

27. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий [Текст]: пособие для учителя/ под ред А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2013. –234 с.

28. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5 – 9 классы [Текст]: уч.- методич. пособие / Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова, В.Г. Иващенко, Н.С. Мелкова. – М.: Илекса, 2014. – 296 с.

29. Эльконин, Д.Б. Психология развития [Текст]: учеб. пособие / Д.Б. Эльконин – М.: Академия, 2001. – 144 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Тема урока: Решение задач с помощью квадратных уравнений (алгебра , 8 класс)

Цели урока:

Обучающие:

• Научиться составлять квадратные уравнения для решения задач

• Закрепить навык решения квадратных уравнений

Развивающие:

• Развитие внимания и логического мышления

• Развитие творческой мыслительной деятельности

Воспитательные:

• Формирование навыков общения и работы в группах

Тип урока: Урок усвоения и применения новых знаний

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, графопроектор, шесть конвертов с шестью карточками, на каждой из которых написана задача.

Структура урока:

• Организационный момент: замена тетрадей, учащиеся рассаживаются по группам: 6 групп по 5-6 человек в каждой, группы составлены разноуровневые– 3 мин.

• Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, сообщение темы, цели и задач урока -2 мин

• Актуализация изученного материала:

  • Вопросы:

  • • Какое уравнение называется квадратным?

    • Что показывает дискриминант?

    • Формулы корней квадратного уравнения?

Вспомним схему решения задач

• Анализ условия

• Выделение главных ситуаций

• Введение неизвестных величин

• Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами

• Составление уравнения

• Решение уравнения

• Запись ответа

  • Задания для устного решения Презентация 1 – 7 мин:

    • Решить уравнения;

    • Найти натуральный корень уравнения.

• Решение задач (работа в группах):

Каждой группе предлагается конверт с 6 задачами. Набор задач у каждой группы одинаков. Каждый ученик выбирает себе задачу и решает ее. В первую очередь выбирать задачи № 1-5. Возможно советоваться с ребятами из своей группы. Учитель контролирует процесс и, в случае необходимости, оказывает помощь – 7 мин. От каждой группы выходят по 1 человеку (те, кто раньше решил свою задачу) и оформляют свои решения на доске (3 чел.), на пленках для графопроектора (2 чел). Учитель контролирует, чтобы задачи были различны (задачи 1-5). Весь класс сверяет свои решения с теми, которые представлены на доске. Те задачи, которых у учеников нет в тетрадях, они записывают. Для удобства текст проверяемой на доске задачи представлен в виде слайдов Презентации 2. В ходе проверки задач, записанных на доске, остальные ребята, решавшие эти же задачи, вносят свои коррективы, если необходимо. Задачу 6 проверяет учитель в тетрадях, если есть время, то – разбор на доске. (15 мин.)

• Подведение итогов урока, обобщение и систематизация результатов выполненных заданий. (4 мин.)

• Постановка домашнего задания: составить свою задачу, аналогичную одной из решенных в классе, и решить ее. (2 мин)

Приложение

Задачи (в порядке разбора их у доски):

1. Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждая девочка получила по одной фотографии каждой своей подруги, потребовалось 30 фотографий. Сколько было подруг?

Решение:

Пусть было х подруг, тогда каждая должна получить по (х – 1) фотографии. Всего фотографий было х(х – 1), что по условию задачи равно 30. Составим и решим уравнение:

х(х – 1) = 30 х² – х – 30 = 0, D = 1 + 120 = 121, х =  , х₁ =  – 5 – не удовлетворяет смыслу задачи, х₂ = 6.

По смыслу ясно, что х – натуральное число, и существует только два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 30. Итак, х = 6. 6 подруг обменивались фотографиями.

Ответ: 6 подруг.

2. Несколько приятелей решили сыграть турнир по шахматам. Кто-то из них подсчитал, что если каждый сыграет с каждым по одной партии, то всего будет сыграно 36 партий. Сколько было приятелей?

Решение: Пусть х приятелей участвует в турнире, тогда каждый из них сыграет (х – 1) партию, но в этом случае партия каждой пары учтена дважды, значит всего было сыграно  х(х – 1) партий, что по условию задачи равно 36. Составим и решим уравнение: х(х – 1) = 36, х(х – 1) = 72, х² – х – 72 = 0, D = 1 + 288 = 289, х =  , х₁ = 9, х₂ =  – 8 – не удовлетворяет смыслу задачи.

Рассуждения, аналогичные задаче 1.

9 приятелей участвовало в турнире.

Ответ: 9 приятелей.

3. Задача Диофанта (III в.)

Найти два числа. Зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.

Решение:

Пусть х – одно из чисел, тогда второе число – (20 – х). Значит х(20 – х) – произведение этих чисел, что по условию задачи равно 96. Составим и решим уравнение:

х(20 – х) =  96, 20х – х² – 96 = 0, х² – 20х + 96 = 0,  = 100 – 96 = 4, х = 10 + 2, х₁ = 12, х₂ = 8. 12 – первое число, тогда 20 – 12 = 8 – второе число; 8 – первое число, тогда 20 – 8 = 12 второе число.

Ответ: 12 и 8.

4. Решение Диофанта (показывает учитель):

Пусть числа 10 + х и 10 – х (сумма их равна 20), тогда (10 + х)(10 – х) – их произведение, что равно 96. Имеем:

(10 + х)(10 – х) = 96, 100 – х² = 96, х² = 4. х = + 2. В обоих случаях искомые числа 12 и 8.

Ответ: 12 и 8.

5. Задача Бхаскары, Индия, XII в.

Цветок лотоса возвышается над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.

Решение.

Пусть глубина озера х ф., тогда длина стебля (х +  ) ф. Учитывая, что цветок рос вертикально, составим и решим уравнение: х² + 22 = (х +  )² х² + 4 = х² + х +  х = 3 3  фута – глубина озера. Ответ: 3   ф.

6. В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

Решение:

Пусть х узлов – скорость второго корабля, тогда (х – 10) узлов – скорость первого корабля, за 2 часа они пройдут 2х и 2(х – 10) миль соответственно, т.к. они идут в перпендикулярных направлениях, то, используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

(2х)² + (2(х + 10))² = 100² 4х² + 4(х² + 20х + 100) = 10000 2х² + 20х + 100 = 2500 х² + 10х + 50 – 1250 = 0 х² + 10х – 1200 = 0  = 25 + 1200 = 1225 х =  – 5 + 35 х₁ =  – 40 – не удовлетворяет смыслу задачи, х₂ = 30 30 узлов – скорость корабля, идущего на север, тогда 30 + 10 = 40 (узлов) – скорость корабля, идущего на восток.

Ответ: 30 узлов и 40 узлов.

7. Два равных прямоугольника сложили так, что они образуют букву Т и их общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников. Периметр образовавшейся фигуры равен 42 м, а площадь каждого прямоугольника равна 27 м². Найти стороны прямоугольников.

Решение.

P = 3b + 3a + (b – a) = 4b + 2a,   a =   – 2b,  S = ab Пусть b см длина прямоугольника, тогда ширина прямоугольника (  – 2b) м, т.к. P = 42 м, то длина – (21 – 2b)м. Площадь прямоугольника b(21 – 2b), что по условию равно 27 м². Составим и решим уравнение. b(21 – 2b) = 27 21b  – 2b² – 27 = 0 2b² – 21b + 27 = 0 D = 441 – 4 * 2 * 27 = 441 – 216 = 225 b =  b₁ = 9 b₂ = 1 Если 9 м – длина, тогда 21 – 2 * 9 = 3(м) – ширина. Если 1 м – длина, тогда 21 – 2 * 1  = 18(м) – ширина, что не удовлетворяет смыслу задачи.

Ответ: 9 м и 3 м.

61