2. Основные законы алгебры логики, аксиомы и тождества. Реализация операций логическими элементами, их таблицы истинности.

Математический аппарат, описывающий теорию и работу цифровых устройств, базируется на алгебре логики или булевой алгебре по имени автора – английского математика Джорджа Буля (1815 – 1864).

Алгебра логики базируется на нескольких аксиомах, из которых выводят основные законы для преобразования выражений с двоичными переменными.

Действия над двоичными переменными производятся по правилам логических операций. Между обычной, привычной алгеброй и алгеброй логики имеются существенные различия в отношении количества и характера операций, а также законов, которыми они подчиняются.

Простейшими логическими операциями являются:

1. отрицание (инверсия, операция НЕ), рис. 8.

Таблица истинности

X	Y
0	1
1	0

Рис. 8. Элемент «НЕ» и его таблица истинности

2. логическое умножение (конъюнкция, операция И)

Обозначение: , рис. 9.

Таблица истинности

X1	X2	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Рис. 9. Элемент «И» и его таблица истинности

3. логическое сложение (дизъюнкция, операция ИЛИ)

Обозначение: , рис. 10.

Таблица истинности

X1	X2	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Рис. 10. Элемент «ИЛИ» и его таблица истинности

Более сложные операции:

4. операция И-НЕ, , рис. 11.

Таблица истинности

X1	X2	Y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Рис. 11. Элемент «И-НЕ» и его таблица истинности

4. операция ИЛИ-НЕ, , рис. 12.

Таблица истинности

X1	X2	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Рис. 12. Элемент «ИЛИ-НЕ» и его таблица истинности

5. операция исключающая ИЛИ (сумма по модулю 2),

или , рис. 13.

Таблица истинности

X1	X2	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Рис. 13. Элемент «искл. ИЛИ» и его таблица истинности

В таблице 2 приведены обозначения логических элементов, согласно иностранным стандартам.

Таблица 2

Обозначение логических элементов, согласно иностранным стандартам

Более сложные логические преобразования всегда можно свести к указанным простейшим операциям.

8. RS-триггеры. Логические структуры триггеров, таблицы