Расчетно-графическая работа по теме « Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром».

Цель: закрепить навыки применения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций.

Оборудование: карточки с заданием, масштабные линейки, лекала (шаблоны параболы y=ax²+bx+c при а= 1; 1/3; ½, гипербол), миллиметровая бумага, таблицы логарифмов, микрокалькулятор.

Задания:

Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции y=f(x), y=g(x), прямыми х=а, х=b, осью абсцисс

Найти площадь фигуры двумя способами:

c помощью интеграла;

приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле:

Сравните полученные результаты.

Найдите абсолютную погрешность

И относительную погрешность

Образец оформления работы

Карточка №1

f(x)=0.5x²+2x+3; n=5

g(x)=3-x

x=-3

x=2

Строим параболу f(x)=0.5x²+2x+3

Ветви параболы направлены вверх.

Вершина находиться в точке (2;1)

Точка пересечения с осью ординат (0;3)

Чертим параболу с помощью лекала (шаблона) параболы y=0.5x².

Прямую g(x)=3-x строим по двум точкам (2;1) и (0;3).

xi	-3	-2	-1	0	1	2
yi	1,5	1	1,5	3	2	1

Задание 2. Выполнить задание аналогично примеру.

Карточка №2. f(x)=x+5; g(x)=x²-4x+5; a=-3, b= 3; n=6.

Карточка №3. f(x)=x+5; g(x)= ; a=--2, b= 6; n=8.

Карточка №4. f(x)=x²+3; g(x)= ; a=--2, b= 4; n=6.

Карточка №5. f(x)=2^x; g(x)= 6-x; a=-1, b= 5; n=6.

Карточка №6. f(x)=- +6; g(x)=12-3x; a=-3, b= 4; n=7.

Карточка №7. f(x)= ; g(x)= 6-x; a=0, b= 6; n=6.

Карточка №8. f(x)=-x²+6x; g(x)=x²-2x+6; a=0, b= 6; n=6.

Форма выполнения задания: выполнение графической работы.

Когда обучающиеся изучат весь материал по теме «Первообразная», узнают все свойства и формулы, целесообразно дать обучающимся самостоятельную работу по подгруппам.

К этому же уроку можно дать задание одному обучающемуся подготовить доклад о развитии интегрального исчисления. Этот доклад обучающийся зачитает после того, как обучающиеся в подгруппах выполнят самостоятельную работу.

В конце изучения данной темы проводятся итоговая контрольная работа или зачет, цель которых - проверить знания и умения обучающихся, которые они получили при изучении темы «Интеграл».

Оценка «5» ставится за правильное решение 5 заданий,

Оценка «4» ставится за правильное решение 4 заданий,

Оценка «3» ставится за правильное решение 3 задания,

Оценка «2» ставится за правильное решение менее 3 заданий.

Методические рекомендации по выполнению различных видов самостоятельной работы.

1. Методические рекомендации по составлению конспекта

Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта;

Выделите главное, составьте план;

Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора;

Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.

Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.