3)Вектор нормасы оның қасиеттері.

Вектор-А бас нүктесінен бастап екінші В-соңғы нүктесіне дейінгі түзу бойындағы нүктелер жиыны, ал басқа жағдайларда әртүрлі векторлар-белгілі бір эквиваленттік қатынасы бойынша әртүрлі бағытталған кесінділерэквивалентті класстары болып табылады.

Х вектор нормасы ||х|| нөмірі болып табылады, егер 3 аксиоманы қанағаттандырса:

1) ||х|| 0, мен ||х|| 0 сонда және тек қана сонда, x=0;

2) || х||=|| || ||х|| кез келген х вектор және кез келген саны;

3) ||х+у||=||х||+||y||

Ең көп таралған 3 норма бар:

= , = ^1/2, = .

Вектор нормасының қасиеттері:

1) ||A|| 0, мен ||A|| 0 сонда және тек қана сонда, A=0;

2) || A||=|| || ||A|| кез келген А матрицасы және кез келген саны;

3) ||А+В||=||А||+||В|| кез келген А және В матрицасы;

4) ||АВ|| ||А||||В||

4)Алгебра ұғымы.Алгебра типі,мысалдар.Бір типті алгебралар.

Алгебра типі:

Сызықтық (немесе векторлық) кеңістікте әмбебап алгебраны бір бинарлық операциямен, унарлық операцияның қосындысы және жиыны арқылы, негізгі жазықтықтарға скаляр көбейтіндімен сипаттауға болады. Егер скалярдың орнына сақинаны алсақ, онда модульдың кең мағынасы шығады. Сызықтық кеңістікті, модульді,сонымен қатар сызықтық ауыстыруды зерттеуге байланысты сұрақтар алгебра бөлімінің-сызықтық алгебра бөлімінде қарастырылады.Алгебра бөліміне топологиялық алгебра, сонымен қатар топологиялық группаның теориясы және Ли группалары, нормаланған сақинаның теориясы, дифференциалдық алгебра, әртүрлі жинақталған алгебраны түрлері кіреді.

Бір типті алгебра:

А= және В= бір типті алгебраболатын В алгебрасы алгебра бөлімі деп аталады, егер оған А алгебрасы біртипті болса, егер В А және В-ның А-дағы бірдей көрсетілуі А алгебрасындағы мономорфизмі болып табылады.

5) Квадрат емес тіктөртбұрыштың симметриялылығының группасының таблтцасы.

4 3

I

1 2

3 2

a

4 1

2 1

a²

3 4

1 4

a³

2 3

1 2

b

4 3

4 3

ba

1. 2

3 2

ba²

4 1

2 1

ba³

3 4

	І	a	a2	a3	b	aa	ba2	ba3
І	І	a	a2	a3	b	ba	ba2	ba3
a	a	a2	a3	I	ba3	b	ba	ba2
a2	a2	a3	I	a	ba2	ba3	b	ba
a3	a3	I	a	a2	ba	ba2	ba3	B
b	b	ba	ba2	ba3	I	a	a2	a3
ba	ba	ba2	ba3	b	a3	I	a	a2
ba2	ba2	ba3	b	ba	a2	a3	I	A
ba3	ba3	b	ba	ba2	a	a2	a3	I

6) 23 x³ 15(mod 73)

23 x³ 15 0(mod 73)

x x x x x x x x x x x x x=13

Жауабы: 13

17 билет