Обоснование выбранного подхода к моделированию

В соответствии с заданием был выбран подход ЦЛП – целочисленное линейное программирование, т.к. задача сводится к нахождению экстремума целевой функции(ЦФ) при целочисленных коэффициентах ЦФ, констант и переменных ограничений. В задаче возможно использование и нецелочисленного метода, но тем самым усложняется процесс вычисления, т.к. возникает необходимость их округления. Причём округление необходимо производить в сторону целого числа вниз, т.е. такое значение 3,5 будет округляться до 3,0. Если же округление производить вверх, то возможно нарушение ограничений ЦФ и выход за рамки её вычисления. Поэтому был выбран целочисленный метод.

Описание концептуальной модели.

Модель работы предприятия можно представить в виде следующей схемы:

Рисунок 1. Модель предприятия.

Словесное описание:

1. Предприятие располагает двумя видами ресурсов, из которых производится два вида продукции (с различными затратами сырья).

2. Сырье перерабатывается аппаратами двух типов, условно называемыми машинами и агрегатами; каждый тип имеет ограничение по времени работы за некоторый период.

3. На рынке определяется стоимость продукта 1 и продукта 2.

4. Увеличение объема выпуска продукции за счет приобретения нового оборудования и за счет сверхурочных часов работы.

5. Запуск процесса производства с использованием технологических процессов.

6. Реализация продукции, получение прибыли.

Описание элементов и ограничений решаемой задачи.

Основные элементы при решении задачи:

1. х₁ – объем производства продукта 1, целочисленное

2. х₂ – объем производства продукта 2, целочисленное

3. y₁ – количество приобретаемых машин, целочисленное

4. y₂ – количество часов сверхурочной работы, целочисленное

5. 10*x₁ + 8*x₂ – 10*y₁ – 2*y₂ – целевая функция

Ограничения при решении задачи:

1. 4*x1 + 3*x2 – 8*y1 – (5 + y1)*y2 ≤ 40 – ограничение по времени на переработку сырья первого вида.

2. 9*x1 + 3*x2 – 25*y2 ≤ 200 – ограничение по времени на переработку сырья второго вида

3. y2 ≤ 8 – ограничение по количеству часов сверхурочной работы

4. x1, x2, y1, y2 ≥ 0 – искомые значения неотрицательны

Решение задачи. Блок-схема алгоритма решения задачи

Рисунок 2. Блок-схема алгоритма решения задачи.

Ввод данных.

1. Ввод значений «Доход от единицы продукции» (для продуктов 1 и 2).

2. Ввод значения «Дополнительные затраты, связанные с приобретением одной машины».

3. Ввод значения «Доплата за час сверхурочной работы».

4. Ввод значения «Время на переработку сырья» (каждого из двух видов сырья для производства продуктов 1 и 2 соответственно).

5. Ввод значений «Количество аппаратов для переработки сырья» (количество «машин» и «агрегатов»).

Установка ограничений.

Ограничения устанавливаются на основании введенных исходных данных. Например, для данных:

устанавливаются следующие ограничения:

1. Математическая запись

1. 4*x1 + 3*x2 – 8*y1 – (5 + y1)*y2 ≤ 40 – ограничение по времени на переработку сырья первого вида.

2. 9*x1 + 3*x2 – 25*y2 ≤ 200 – ограничение по времени на переработку сырья второго вида

3. y2 ≤ 8 – ограничение по количеству часов сверхурочной работы

2. Запись в EXCEL