12.1 Стандартные значения знаменателя геометрического ряда при заданных значениях числа членов ряда

В станкостроении все значения знаменателя φ, как и сами ряды частот вращения, стандартизова­ны. При установлении значений φ, которые лежат в пределах 1 <>φ 2, учитывали стандартные десятичные ряды предпочтительных чисел, т.е. φ = , где Е₁ — целое число членов ряда в десятичном интервале, равное 40, 20, 10, 5, 4. Кроме того, для возможности применения двухскоростных электродвигателей с отношением синхронных частот вращения, равным 2, необходимо выдерживать принцип удвоения частот в ряду, т. е. φ = , где E₂ — целое число. Тогда, если в ряду частот есть член п_х, то будет также член п_y = 2п_х = пxφ^E2 т. е. Е₂ — число членов ряда в двоичном интервале.

Стандартные значения знаменателя ряда приведены в табл. 12.1, там же указаны величины потерь экономически выгодной скорости. Малые значения знаменателя ряда приводят к существенному услож­нению привода, что экономически оправдывает применение систем бесступенчатого регулирования, поэтому φ = 1,06 в станках прак­тически не применяют; φ = 1,12 применяют преимущественно в стан­ках с числовым управлением и в тяжелых станках, где требуется более точная настройка на заданный режим. Наибольшее распространение получили значения φ = 1,25 и φ = 1,4; φ = 1,58 и φ = 1,8 применяют в специализированных станках, где велико вспомогательное время и поэтому точное установление скорости не обя­зательно; φ = 2 практически не применяют, так как потеря произ­водительности в этом случае достигает 50 %.

Для того чтобы кинематическая цепь привода шпинделя обеспе­чивала геометрический ряд частот вращения в расчетном диапазоне R_nc выбранным φ при последовательно включенных между смежными валами групповых передачах (рис. 12. 6), необходимо выполнение ряда закономерностей.

Рис. 12.6. Привод главного движения при ступенчатом регулировании частот вращения:

а — кинематическая схема; б — варианты структурных сеток; в — график частот вращения

Общее число ступеней скорости

(12.12)

где p_k— число отдельных передач в каждой группе; т — число групп передач.

Общий диапазон регулирования

(12.13)

где i_max, i_min — соответственно наибольшее и наименьшее переда­точное отношение привода; , — соответственно наи­большее и наименьшее передаточное отношение в k-й группе передач;

Rk = / диапазон регулирования k-й группы.

Передаточные отношения передач в любой группе должны стро­иться по закону геометрической прогрессии со знаменателем

φ_k=R_k-1φ=φ^xk, (12.4)

а именно

(12.15)

где R_k-i — диапазон регулирования совокупности передач, кинематически включаемых ранее данной группы; x_k — характеристика группы, определяющая ряд передаточных отношений, т.е. порядок ее кинематического включения. Диапазон регулирования группы

(12.16)

В порядке кинематического включения различают основную груп­пу передач с числом отдельных передач р₀, которая обеспечивает на­чальный ряд частот вращения со знаменателем φ₀ =φ. Для нее характеристика x_k = х₀ = 1, ряд передаточных отношений i₁ : i₂ : i₃ : ... = 1 : φ : φ²: …, а диапазон регулирования R₀ = φ^(p0-1) . Множительные (переборные) группы служат для расширения (раз­множения) начального ряда частот до требуемого диапазона R_n и числа ступеней z.

Первая переборная группа с числом передач р₁ имеет характери­стику x1 = р_о при φ1= R₀φ = φ^(p0-1)φ = φ^р0 и обеспечивает ряд передаточных отношений i₁ : i₂ : i₃ : ... = 1 : φ^р0 : φ^2р0: …, Диа­пазон ее регулирования R₁ = φ₁^(p1-1) = φ^р0(p1-1) .

Вторая переборная группа с числом передач р₂ имеет характери­стику х₂ — p_op₁ и знаменатель ряда передаточных отношений φ₂ = R₀R₁φ = φр_ор₁, обеспечивая ряд передаточных отношений i₁ : i₂ : i₃ : ... = 1 : φ^р0р1: φ^р0р1:…; диапазон ее регулирования R2 = φ ^(р2-1) = φ^{р0р1(р2-1)}.

Различные варианты привода для данного числа z, учитывающие порядок конструктивного расположения и кинематического включе­ния групп, удобно характеризовать формулой структуры привода. Она получается, если в формуле (12.12) записать группы R_k в порядке их конструктивного расположения, а индексы ставить в соответствии с порядком их кинематического включения.

Для облегчения кинематического расчета привода применяют . графоаналитический метод, основанный на последовательном по­строении двух графиков: графика структуры (структурная сетка) и графика частот.вращения. Графики строят в логарифмических ко­ординатах с расстоянием (интервалом) между соседними горизон­талями, соответствующими определенным частотам ряда п, равным

lg n_k+1 – lg n_k = lg φ = const. (12.17)

При этом все передаточные отношения и диапазоны регулирова­ния в приводе, которые представляют собой целые степени знаме­нателя φ, определяются соответствующим количеством этих интер­валов.

Последовательно расположенные валы привода условно изобра­жают вертикальными линиями; лучи, соединяющие точки пересе­чения на вертикалях, соответствуют передаточным отношениям от­дельных передач между соответствующими валами; число лучей, выходящих из одной точки — числу отдельных передач между ва­лами, число точек на линии вала — числу различных ступеней ско­рости на нем.

Структурную сетку строят в соответствии с выбранной форму­лой структуры привода и учитывают только валы групповых пере­дач. В ней находит отражение относительная связь между переда­точными отношениями в группах в соответствии с условием (12.15), поэтому лучи для каждой группы проводят симметрично, а количе­ство интервалов между их концами численно равно характеристике группы, определяемой в соответствии с формулой структуры. На рис. 12.6, б приведены теоретически возможные структурные сетки для привода, изображенного на рис. 12.6, а в соответствии с кон­структивным вариантом z = 3x2x2. Под каждым вариантом записана формула структуры, а над каждым полем, отведенным для соответствующей групповой передачи, записаны число передач и характеристика группы.

Общее число структурных вариантов для определенной конструк­тивной схемы равно числу перестановок из т групп, т. е. m!, но для заданного числа групп m можно построить (m!/q!) различных конструктивных вариантов, где q – число групп с одинаковым числом пере­дач. Следовательно, общее число вариантов структур для привода, содержащего т групп, равно

, (12.18)

т. е. для привода с z = 12, где т = 3, a q = 2, общее число вариантов; равно 18.

График частот вращения (рис. 12.6, в) строят в соответствии с разработанной с учетом служебного назначения станка кинемати­ческой схемой. Он отражает частоты вращения всех валов привода, включая валы одиночных передач, необходимых для его компоновки. Построение начинают с цепи редукции i_min, обеспечивающей снижение частоты вращения электродвигателя n_э до п₁ = n_min на шпин­деле. Для дальнейшего построения используют структурную сетку. Передаточное отношение передачи определяется выражением φ^k, где k, учитывая логарифмический характер графика, — число ин­тервалов между горизонталями, перекрытых лучами, соединяю­щими отметки частот вращения на соседних валах. Для повышаю­щей передачи k > 0, для понижающей k < 0, для передачи с i = 1 k = 0. При проведении лучей учитывают ограничения по пре­дельно допустимым значениям передаточных отношений для зубча­тых передач. Для прямозубых передач в приводе главного движения обычно принимают

, (12.19)

. (12.20)

Эти условия ограничивают допустимый диапазон регулирования групповой передачи, который с учетом соотношения (12.16) можно записать в виде

. (12.21)

Последнее соотношение позволяет уже на стадии построения струк­турных сеток отбросить ряд непригодных вариантов. При выборе структуры и при построении графиков частот вращения следует учитывать, что размеры валов и модули зубчатых колес связаны с частотой вращения следующими зависимостями:

где С₁ и С₂ — соответствующие постоянные.

Поэтому для уменьшения габаритных размеров и массы при­вода желательно, чтобы большее число его элементов работало в об­ласти более высоких частот вращения. Этому соответствуют приводы, у которых число передач в группах уменьшается, а характеристика увеличивается вдоль цепи передач от электродвигателя к шпинделю. Кроме того, рекомендуется цепь редукции i_min строить так, чтобы выполнялось условие

, (12.22)

Для уменьшения радиальных размеров передач, которые опреде­ляют размеры корпусных деталей привода, лучшим вариантом будет тот, у которого для каждой группы выдерживается соотношение imax/imin=1. Для уменьшения числа валов в приводе и зубчатых колес следует уменьшать число групп передач, которое получится минимальным, если

, (12.23)

При выборе варианта привода необходимо учитывать также его КПД, возникающие при переходных процессах динамические нагрузки, определяемые значением приведенного момента инерции вра­щающихся масс и длиной кинематических цепей. Во многих случаях это вынуждает прибегать к специальным структурам.(Металлорежущие станки: Учебник для машиностроительныхвтузов/Под.редВ.Э.Пуша.-М.:Машиностроение,1985.- 256с.,ил.)