Вопрос 31: Графоаналитический расчет коробок скоростей. Граничные условия.

С учетом необходимости получения оптимальных по ре­жимам резания скоростей для различных диаметров обработки при­вод должен обеспечивать любую частоту вращения шпинделя n = (1000v/πD) в пределах выбранного диапазона регулирования R_n , т.е. требуется бесступенчатое регулирование частоты его вращения.

Рис. 12.5 Диаграмма частоты вращения шпинделя при ступенчатом регулировании

Однако существующие способы бесступенчатого регулирования отличаются повышенной стоимостью, а при использовании механиче­ских вариантов — низкой надежностью и повышенными потерями. Поэтому в настоящее время в станках, особенно общего назначения и без числового управления, пока еще широко применяют при­воды со ступенчатым регулированием с асинхронными нерегулируемыми электродвигателями. Основные их достоинства — небольшая стои­мость, высокий КПД, компактность, жесткость характеристики, возможность получения постоянства мощ­ности на всем диапазоне регулирования. При том про­межуточные значения частот вращения выбирают, как пра­вило, по закону геометриче­ской прогрессии.

Целесооб­разность применения геометрического ряда частот вращения была обоснована акад. А. В. Гадолиным в 1876 г., исходя из обеспечения постоянства потери экономически выгодной скорости для всех интервалов ряда, что обеспечивает по­стоянство потери технологической производительности при прочих равных условиях обработки.

В координатах v и D (рис. 12.5) геометрический ряд с частотами

n₁=n_min,

n₂=n_min,

n₃=n₂φ=n₁φ²,

………………..

n_k=n_k-1 φ=n₁ φ^k-1,

………………..

n_z=n₁ φ ^z-1=n_max, (12.8)

где z — число ступеней скорости, а φ — const — знаменатель ряда частот вращения, представляется в виде совокупности прямых линий , проходящих через начало координат.

Следовательно, при обработке заготовки размером D₀ может воз­никнуть потеря экономически выгодной скорости ∆v, которая будет наибольшей, если выбранная скорость v→v_k+1 не может быть пре­вышена исходя из условий резания (например, по условию обеспе­чения требуемой стойкости инструмента). При этом ∆v_max=v_k+1 – v_k, а наибольшая относительная потеря скорости и пропорцио­нальная ей потеря производительности

(12.9)

Для геометрического ряда частот вращения число ступеней z скорости может быть определено из соотношения

(12.10)

Отсюда

(12.11)

Вычисленную по этой формуле величину z округляют до целого, не всегда ближайшего числа, что приводит к некоторому изменению действительного диапазона регулирования R_n. Геометрический ряд частот вращения шпинделя обладает и структурными преимуще­ствами. Ступенчатое регулирование целесообразно осуществлять по­следовательно включенными группами зубчатых передач в виде двойных и тройных блоков; при этом из закономерных рядов ча­стот вращения шпинделя можно осуществить только геометриче­ский ряд.

φ	Е1	Е2
1,06	40	12	5
1,12	20	6	10
1,26	10	3	20
1,41	20/3	2	30
1,58	5	3/2	40
1,78	4	6/5	45
2	20/6	1	50