2. Стационарное распределение двухузловой СеМо с симметричным трафиком

массовое обслуживание сеть заявка

2.1 Основная модель

2.1.1 Обслуживание заявок

Обслуживание - экспоненциальное с параметрами и соответственно.

После обслуживания в первом узле заявка с вероятностью переходит во второй узел, а с вероятностью покидает сеть. А после обслуживания заявки во втором узле, она с вероятностью переходит в первый узел, и с вероятностью покидает сеть.

Состояние сети , где - число заявок в первом узле в момент времени , - число заявок во втором узле в момент времени .

- марковский процесс.

.2 Уравнения равновесия

Составим уравнение равновесия для сети:

.3 Уравнения трафика

Уравнения трафика в данной сети будут выглядеть:

Решая систему уравнений трафика можно выразить и через и :

Заключение

В данном курсовом проекте представлена тема "Теория массового обслуживания". Системы массового обслуживания имеют огромное практическое применение в наше время. СМО разделяются на большое количество типов. Первые задачи теории массового обслуживания были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Установлены необходимые и достаточные условия, которые надо наложить на изолированные узлы открытой сети массового обслуживания с двурежимными стратегиями обслуживания, чтобы стационарное распределение состояний сети имело мультипликативную форму с множителями, зависящими от состояний отдельных узлов. Эти условия выписаны в аналитической форме и выражают квазиобратимость нетерминальных узлов сети. Искусственная случайная среда характеризуется пуассоновским входным потоком.

В аналитической форме найдены множители в мультипликативном представлении стационарного распределения. Построен алгоритм для расчета стационарных вероятностей состояний сети. Доказано, что выходящие из сети потоки заявок являются независимыми пуассоновскими потоками.

Список используемой литературы

1. Д.Кениг, Д.Штойян. Методы теории массового обслуживания: Пер. с нем. /Под. ред. Г.П.Климова. М., 1981.

2. Т.Л.Саати. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения: Пер. с англ. /Под. ред. И.Н. Коваленко, изд-ие 2. М., 1971.

Малинковский Ю.В., Нуеман А.Ю. Мультипликативность стационарного распределения в открытых сетях с многорежимными стратегиями обслуживания / / Весщ НАИБ. Серы я ф1з.-мат.навук. - 2001. - № 3. - С.129-134.