Розрахуйте значення пропущених показників для чоловіків віку 35—37 років. Зробіть висновок про очікувану і загальну тривалість життя чоловіків зазначених вікових груп.

5. За даними демографічної сітки визначте для однорічних хлопчиків, народжених у 1986 і 1987 роках:

• числа тих, хто живе першого роду;

• сукупності померлих першого роду.

6. За даними демографічної сітки для однорічних хлопчиків, народжених у 1989 році, визначте:

— числа тих, хто живе першого та другого роду;

— сукупність померлих другого роду в 1990 році.

7. За даними демографічної сітки, наведеної в завданні 6, визначте для немовлят сукупності померлих першого роду за 2 і 4 роки навколо перепису.

8. За даними демографічної сітки, наведеної в завданні 6, визначте сукупність померлих другого роду в 1988 році для дітей, народжених у 1987 році, а також сукупність померлих третього роду за 2 роки навколо перепису для 2-річних дітей.

9. За даними демографічної сітки, наведеної нижче, визначте імовірність померти (прямий метод) для дворічних дітей за 2 і 4 роки навколо перепису.

10. За даними демографічної сітки, наведеної в завданні 9, визначте імовірність померти (побічний метод) для немовлят за 2 і 4 роки навколо перепису.

Р озв’язування типових завдань

1. Користуючись наявними даними, визначте всі показники таблиці дожиття жінок України. Оцініть рівень середньої очікуваної і загальної тривалості життя жінок. Результати розрахунків поясніть.

Таблиця 1

Вік (років)	Число осіб, які доживають до віку х років	Число осіб, які вмирають у віці від х до х + 1 років	Імовірність померти у віці від х до х + 1 років	Імовірність дожити від х до х + 1 років	Число осіб, які живуть у віці від х до х + 1 років	Число людино-років життя від х років і старше	Середня очіку­вана тривалість життя	Коефіцієнт дожиття
15	98 343		0,00039			5 875 563
16			0,00046
17			0,00052

За даними про імовірність померти у віці 15 років визначимо табличне число померлих дівчат у цьому віці d₁₅ = l₁₅ · q₁₅ = = 98 343 · 0,00039 = 38 осіб та імовірність дожити до 16 років p₁₅ = 1 – q₁₅ = 1 – 0,00039 = 0,99961. Отже, з такою імовірністю до шістнадцятирічного віку доживе l₁₆ = l₁₅ · p₁₅ = 98 343 · 0,99961 = = 98 305 дівчат, або l₁₆ = l₁₅ – d₁₅ = 98 343 – 38 =98 305.

На основі числа осіб, які доживають до віку х, розрахуємо L₁₅ = 0,5 (98 343 + 98 305) = 98 324 особи, тобто в інтервалі віку між 15 і 16 роками живуть в середньому 98 324 дівчини. Користуючись наведеним значенням числа людино-років життя від 15 років і старше, обчислимо середню очікувану тривалість життя покоління 15-річних дівчат = 5 875 563 : 98 343 = 59,75 років. Таким чином, за існуючого режиму дожиття покоління п’ятнадцятирічних дівчат може прожити в середньому 59,75 років, а їхня загальна тривалість життя становитиме років, що свідчить про досить довгу тривалість життя, притаманну жінкам України.

Табличний коефіцієнт дожиття потребує даних із наступної вікової групи, що обчислюються аналогічно групі 15-річ­них. Значення P₁₆ і P₁₇ розрахувати неможливо через брак даних про L₁₇ та L_18. Результати подальших розрахунків наведено в табл. 2.

Таблиця 2

Вік (років)	Число осіб, які доживають до віку х років	Число осіб, які вмирають у віці від х до х + 1 років	Імовірність померти у віці від х до х + 1 років	Імовірність дожити від х до х + 1 років	Число осіб, які живуть у віці від х до х + 1 років	Число людино-років життя від х років і старше	Середня очікувана тривалість життя	Коефіцієнт дожиття
15	98 343	38	0,00039	0,99961	98324	5 875 563	59,75	0,99957
16	98 305	45	0,00046	0,99954	98283	5 777 239	58,77	—
17	98 260	51	0,00052	0,99948	—	5 678 956	57,80	—

2. За даними демографічної сітки визначте:

а) числа тих, хто живе першого та другого роду для однорічних хлопчиків, народжених у 1988 році;

б) для однорічних дітей сукупності померлих першого роду за 2 роки навколо перепису;

в) сукупність померлих другого роду в 1989 році для дітей, народжених у 1988 році;

г) сукупність померлих третього роду за 2 роки навколо перепису для 1-річних дітей;

д) імовірність померти для однорічних хлопчиків за 2 роки навколо перепису прямим і побічним методом.

Число тих, хто живе першого роду для однорічних хлопчиків l₁, можна визначити двома способами:

відніманням числа померлих немовлят від кількості новонароджених у 1988 році l₁ = 375 702 – 5022 – 1044 = 369 636 осіб;

відніманням від кількості немовлят, зареєстрованих переписом, числа померлих немовлят у 1989 р. із сукупності народжених у 1988 р. l₁ = 370 680 – 1044 = 369 636 осіб. Отже, з покоління народжених хлопчиків у 1988 р. до однорічного віку доживе 369 636 осіб.

Кількість тих, хто живе другого роду, для однорічних хлопчиків, народжених у 1988 р.:

L₁ = 369 636 – 431 = 369 205, тобто в інтервалі віку від 1 до 2 років жило 369 205 хлопчиків, або на початок 1990 року була така кількість однорічних хлопчиків.

Сукупність померлих першого роду для однорічних на сітці позначено пунктиром. Із покоління народжених у 1987 р. в інтервалі віку від 1 до 2 років померло М₁ = 581 + 334 = 915 хлопчиків.

Сукупність померлих другого роду в 1989 році для дітей, народжених у 1988 році, обмежена вертикальним паралелограмом і охоплює М_{0 – 1} = 1044 + 431 = 1475 осіб.

Сукупність померлих третього роду за 2 роки навколо перепису для 1-річних дітей позначено жирною лінією: М₁ = 374 + 581 + + 334 + 431 = 1720 однорічних дітей померло протягом двох років (навколо перепису).

Імовірність померти для однорічних хлопчиків за 2 роки навколо перепису прямим методом становить q₁ = (581 + 334) : : (379 109 + 581) = 915 : 379 690 = 0,00241, тоді імовірність дожити до дворічного віку р₁ = 1 – 0,00241 = 0,99759.

Для обчислення q₁ побічним методом спочатку визначається табличний коефіцієнт дожиття за сукупністю померлих третього роду:

де осіб.

Тоді за формулою переходу q₁ = (2 · 0,00225) : (2 + 0,00225) = = 0,00224. Отже, побічний метод дає меншу імовірність померти.

62