6. Методы нормирования погрешностей средств измерений

6.1. Основные сведения

6.1.1. Одной из важнейших метрологических характеристик средств измерений является класс точности. Класс точности - это характеристика, определяющая гарантированные границы значений основной и дополнительных погрешностей, а также другие свойства средств измерений, влияющих на точность. Основные способы установления пределов допускаемых погрешностей и обозначения классов точности средств измерений установлены ГОСТ 8.401-80 "ГСИ. Классы точности средств измерения. Общие требования." Основная погрешность средств измерений нормируется четырьмя различными способами, что обусловлено различным соотношением аддитивной и мультипликативной составляющих в погрешности тех или иных средств измерений.

6.1.2. При чисто мультипликативной полосе погрешностей абсолютная погрешность возрастает прямо пропорционально текущему значению измеряемой величины X, а относительная мультипликативная погрешность или погрешность чувствительности оказывается величиной постоянной и используется для нормирования погрешностей средств измерений и указания класса точности: класс точности таких средств измерений указывается в виде значения , выраженного в процентах. При необходимости абсолютная погрешность рассчитывается по формуле .

6.1.3. При чисто аддитивной полосе погрешностей остается неизменной граница абсолютной погрешности (погрешности нуля) . При этом нормируется приведенное значение этой погрешности , где - нормирующее значение.

Значение приведенной погрешности , выраженное в процентах, используется для указания класса точности таких средств измерений. При этом текущее значение относительной погрешности возрастает с уменьшением X и при достигает значения . Такое значение измеряемой величины, когда , называется порогом чувствительности средств измерений.

6.1.4. При одновременном присутствии аддитивной и мультипликативной составляющих текущее значение абсолютной погрешности определяется

(6.1)

где - аддитивная, а - мультипликативная составляющие абсолютной погрешности.

Если все члены уравнения (6.1) разделить на верхний предел измерения Х_В, то получим приведенную погрешность , которая будет равна

(6.2)

где - приведенное значение аддитивной погрешности в начале диапазона.

При этом относительная погрешность результата измерения, исходя из (6.1) и (6.2), будет равна

, (6.3)

т.е. при - приведенная суммарная погрешность в конце диапазона.

Класс точности таких приборов указывается в виде дроби (через косую черту) , в числителе которой записывается в процентах приведенная погрешность в конце диапазона измерений, а в знаменателе - приведенная погрешность в начале диапазона.

При нормировании погрешностей сложных средств измерений двучленной формулой (6.3) ГОСТ 8.401-80 предусматривает несколько иное ее написание

(6.4)

которое в технической литературе часто записывается в следующем виде

. (6.5)

где .

6.1.5. ГОСТ 8.401-80 разрешает использовать специальные формулы для нормирования погрешностей. Например, в измерительных приборах с широким диапазонам измерения полоса погрешностей выражается трехчленной формулой

, (6.6)

где - постоянное значение, присущее данному измерительному прибору, при котором погрешность достигает 100% из-за потери чувствительности к изменению больших значений измеряемой величины, например, при приближении измеряемого сопротивления мостом постоянного тока к сопротивлению изоляции прибора.

Из (6.6) можно получить соотношение для относительной погрешности

(6.7)

Во всех подобных случаях необходимо внимательно изучать нормативно-техническую документацию на соответствующий прибор и пользоваться для вычисления погрешностей указанными там формулами.

6.1.6. Согласно ГОСТ 8.401-80 для указания нормированных значений погрешностей и , выраженных в процентах, могут использоваться следующие числа: 6 - 4 - 2,5 - 1,5 - 1,0 - 0,5 - 0,2 - 0,1 - 0,05 - 0,02 - 0,01 - 0,005 - 0,002 - 0,001 и т.д. Значение класса точности, записываемое через соответствующие погрешности, маркируется на его шкале. При этом используются следующие условные обозначения.

Если класс точности (КТ) прибора установлен по значению погрешности чувствительности (погрешность чисто мультипликативная), то обозначаемое на шкале значение класса точности обводится кружком. Например, обозначает, что

Если полоса погрешностей принята аддитивной и прибор нормируется по приведенной аддитивной погрешности , то класс точности указывается без каких либо подчеркиваний. Например, 1,5 обозначает, что .

Обозначение класса точности в виде дроби 0,02/0,01 указывает, что погрешность прибора нормирована по двухчленной формуле с и .

Таким образом, обозначение класса точности прибора дает достаточно полную информацию для вычисления предельной оценки погрешности результата измерения.

6.1.7. В ряде случаев для приборов, у которых предельное значение относительно погрешности описывается формулой (6.5), требуется определить аддитивную и мультипликативную составляющие общей погрешности раздельно. Преобразуя соотношение (6.5) можно получить:

аддитивная составляющую абсолютной погрешности

; (6.8)

мультипликативная составляющую абсолютной погрешности

; (6.9)

аддитивная составляющую относительной погрешности

; (6.10)

мультипликативная составляющую относительной погрешности

(6.11)

Рассчитывая значения погрешности, особенно при использовании электронного калькулятора, значения погрешности получают с большим числом знаков. Однако исходными данными для расчета являются нормируемые значения погрешности средств измерений, которые указываются с одной или с двумя значащими цифрами. Вследствие этого в окончательном значении рассчитанной погрешности должны быть оставлены только первые одна-две значащие цифры. Существует ряд правил округления рассчитанного значения погрешности и по­лученного экспериментального результата измерения. Наиболее распространенными являются следующие.

1.Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая есть 3 и более.

2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

3. Округление производиться лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления производят с одним-двумя лишними знаками.