2.2 Инвертирующий усилитель

На рисунке 5.3 представлена схема инвертирующего усилителя. Отрицательная обратная связь реализована с помощью резистора ^R₂ .

Проанализируем работу схемы. Поскольку напряжение между входами ОУ равно нулю, то напряжение ^u₁ прикладывается к резистору ^R₁, то есть ^u₁  ^R₁ ⁱ₁. По той же причине ^u₂  ^R₂ ⁱ_ÎÑ . Так как входной ток инвертирующего входа равен нулю, то по первому закону

Кирхгофа ⁱ₁ ⁱ_ÎÑ . Найдем коэффициент усиления напряжения ^K_u инвертирующего усилителя.

Ku  u2  R2 iÎÑ   R2 iÎÑ   R2 . (5.3) u1 R1 i1 R1 iÎÑ R1

Знак «минус» в последнем выражении говорит о том, что при подаче положительного напряжения на вход усилителя на выходе будет получено отрицательное напряжение, и наоборот. Такую смену знака напряжения называют «инверсией».

Рисунок 5.3 – Схема инвертирующего усилителя

Схема замещения инвертирующего усилителя представлена на рисунке 5.4.

Рисунок 5.4 – Схема замещения инвертирующего усилителя

2.3 Дифференциатор

Если на входе операционного усилителя включить емкостной элемент, сохранив цепь отрицательной обратной связи (рисунок 5.5), то получим схему, позволяющую дифференцировать сигналы.

Проанализируем ее работу. Вследствие равенства нулю напряжения между входами напряжение ^u₂ прикладывается к элементу отрицательной обратной связи – емкостному элементу C и равно u₂  Rⁱ_ÎÑ . Поскольку ⁱ_ÎÑ ⁱ₁, то ^u₂  Rⁱ₁ . Связь входного тока ⁱ₁ с входным напряжением u₁ представляет собой дифференциальную du¹

зависимость: ⁱ₁  Ñ  . Таким образом, напряжение на выходе по-

dt

лученного дифференциатора пропорционально производной от вход-

du¹ . Коэффициент пропорциональности ного напряжения: ^u₂  RÑ 

dt

равен  RÑ. Обратим внимание на то, что помимо дифференцирования осуществляется и инверсия сигнала.

Рисунок 5.5 – Схема дифференциатора

2.3 Интегратор

Если у инвертирующего усилителя в качестве элемента отрицательной обратной связи поставить емкостный элемент (рисунок 5.6), то получим интегратор – схему с совершенно иными свойствами.

Рисунок 5.6 – Схема интегратора

Проанализируем ее работу. Как и для инвертирующего усилителя, ^u₁  Rⁱ₁, а напряжение ^u₂ равно напряжению на элементе обратной связи, в данном случае – на емкостном элементе C . Ток и напряжение на емкостном элементе связаны следующим соотношением:

Ñ1 u¹ u₂   ¹ _u₁ dt.

u₂  _i_ÎÑ dt . Поскольку i_ÎÑ i₁, а i₁ ^ _R , то _{R Ñ}

Таким образом, напряжение на выходе полученного интегратора пропорционально интегралу от входного напряжения. Коэффициент про-

1

порциональности равен  . R Ñ

Пример 1.

Пусть на входе интегратора действует напряжение u₁ U₁m  sin( 2ft ), найти напряжение u₂ .

U^1m cos(2ft ). Тогда Вычислим интеграл _^u₁ dt . Он равен  2_f U^1m cos(2ft). Обратим напряжение на выходе интегратора ^u₂ 

2fRÑ

внимание, что, во-первых, осуществлено интегрирование с инверсией сигнала, а во-вторых, амплитуда полученного сигнала зависит от частоты f . В частности, если f 10³ Ãö, R  10⁴Îì , Ñ 0,110^6Ô , U₁m  10Â , то амплитуда сигнала на выходе:

U2m  2UfRÑ1m  210310104 107  1,592Â.

Пример 2.

Пусть на входе интегратора действует напряжение ^u₁, график которого показан на рисунке 5.7. Найдем напряжение ^u₂ .

Рисунок 5.7 – Графики напряжений на входе и выходе интегратора

Вычислим интеграл _^u₁ dt на интервале времени от 0 до 1 . Он равен At  K , где K – постоянная, значение которой физически определяется величиной напряжения, до которого зарядился конденсатор к моменту начала интегрирования данного сигнала. В частности, это

значение может быть равно нулю. Тогда напряжение на выходе инте-

A

гратора ^u₂   t  K . Аналогично, для интервала времени от 1

RÑ

A

до 2 получим ^u₂  t  K . График выходного напряжения покаRÑ

зан на рисунке 5.7.