7. Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.

8. Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.

9. Сделайте выводы по результатам работы

Вариант 14.

Задание 1. Вычислить определенный интеграл

Решение:

Задание 2.Вычислить методом замены переменной

Решение:

при x=0   при x=ln2 

=

Задание 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y²=x³, y=8, x=0.

Решение : Для вычисления искомой площади воспользуемся формулой  :

Заметим, что искомую площадь можно найти, используя формулу  как разность площадей прямоугольника ОАВС и ОВС.

Задание 4. Скорость движения тела задана уравнением   . Найти путь, пройденный телом за 9 секунд от начала движения.

Решение: Н путь   , пройденный телом за отрезок времени от   до   , движущимся прямолинейно со скоростью   , вычисляется по формуле:   . Тогда, используя условие, имеем: 

Задание 5. Сколько существует четырехзначных чисел (возможно, начинающихся с нуля), сумма цифр которых равна 5?

Решение.

Представим число 5 в виде суммы последовательных единиц, разделенных на группы перегородками (каждая группа в сумме образует очередную цифру числа). Понятно, что таких перегородок понадобится 3. Мест для перегородок имеется 6 (до всех единиц, между ними и после). Каждое место может занимать одна или несколько перегородок (в последнем случае между ними нет единиц, и соответствующая сумма равна нулю). Рассмотрим эти места в качестве элементов множества. Таким образом, надо выбрать 3 элемента из 6 (с повторениями). Следовательно, искомое количество чисел

Вывод. В ходе выполнения данной практической работы, я научился вычислять определенные интегралы различными методами, закрепил навыки применения определенного интеграла в прикладных задачах. Сформировал навыки применения формул комбинаторики при решении задач по теории вероятностей.

Практическая работа №3. Применение определенного интеграла к решению прикладных задач. Решение задач на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики.

Цель работы. Отработать навыки применения определенных интегралов при решении прикладных задач. Сформировать умение применять формулы комбинаторики в решении задач на вычисление вероятности.

Порядок выполнения работы:

7. Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.

8. Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.

9. Сделайте выводы по результатам работы

Вариант 15.

Задание 1.Вычислить определенный интеграл

Решение:

Задание 2.Вычислить методом замены переменной

Решение:

Положим  , отсюда x = t² - 1 и dx = 2t dt. Новые пределы интегрирования определяются из формулы  ; полагая x = 0, будем иметь t = 1 и, полагая x = 3, получим t = 2. Следовательно,

Задание 3. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями  ,  .

Решение: Найдем точки пересечения параболы   и прямой  . Решаем уравнение:

Значит, нижний предел интегрирования  , верхний предел интегрирования  . Выполним чертеж:

площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми  ,  , можно найти по формуле: 

на отрезке   парабола располагается выше прямой, а поэтому из   необходимо вычесть 

Искомая фигура ограничена параболой   сверху и прямой   снизу. На отрезке    , по соответствующей формуле:

Ответ: 

Задание 4. Скорость движения тела задана уравнением   . Найти путь, пройденный телом за 9 секунд от начала движения

Решение: путь   , пройденный телом за отрезок времени от   до   , движущимся прямолинейно со скоростью   , вычисляется по формуле:   . Тогда, используя условие, имеем: 

Задание 5. Шесть клиентов случайным образом обращаются в 5 фирм. Найти вероятность того, что хотя бы в одну фирму никто не обратится.

Решение.

Рассмотрим противоположное событие , состоящее в том, что в каждую из 5 фирм обратился клиент, тогда в какую-то из них обратились 2 клиента, а в остальные 4 фирмы – по одному клиенту. Таких возможностей . Общее количество способов распределить 6 клиентов по 5 фирмам . Отсюда . Следовательно, .

Вывод. В ходе выполнения данной практической работы, я научился вычислять определенные интегралы различными методами, закрепил навыки применения определенного интеграла в прикладных задачах. Сформировал навыки применения формул комбинаторики при решении задач по теории вероятностей.

Практическая работа №3. Применение определенного интеграла к решению прикладных задач. Решение задач на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики.

Цель работы. Отработать навыки применения определенных интегралов при решении прикладных задач. Сформировать умение применять формулы комбинаторики в решении задач на вычисление вероятности.

Порядок выполнения работы: