Контроль

Контролем правильности вычислений дирекционных углов служит вторичное получение исходного дирекционного угла в замкнутом полигоне или значение дирекционного угла, полученного в результате привязки разомкнутого (вытянутого) хода ко второму (последующему) пункту государственной плановой сети.

Вычисление координат вершин теодолитных ходов (полигонов) ведется по формулам:

Координаты начальной точки получают обычно из каталога государственных геодезических координат или принимают условно, если теодолитные ходы не привязаны к пунктам государственной плановой сети.

Для подсчета приращений координат от каждой стороны хода пользуются формулами:

Если плановое положение вершин полигонов определяется по требованию Госгеонадзора в системе плоских прямоугольных зональных координат, длины d сторон хода в формулах (II.22) и (II. 23) приводятся к плоскости в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции.

С этой целью в длину каждой стороны хода вводят всегда со знаком плюс поправку, величина которой определяется по формуле:

После подсчета приращений координат находят их сумму, отдельно по оси X и оси У, и определяют величину невязки с пунктами государственной основы.

Если обозначить координаты начального пункта этой основы черезX₁ Y₁ а конечного — черезX₂ Y₂,величина невязок по направлениям осей координат определится как:

где P — периметр (длина) хода между двумя пунктами государственной основы или длина замкнутого полигона.

Уравнивание приращений и вычисление координат

Убедившись в том, что невязка АР допустима, производят увязку (уравнивание) приращений и вычисление координат.

Простейший способ уравнивания приращений состоит в том, что полученные невязки f_x и f_yраспределяют на все вычисленные приращения пропорционально длинам сторон сомкнутого (без диагональных ходов) или разомкнутого полигона.

Соответствующие поправки вводят в приращения со знаком, обратным знаку невязки. Если опорная сеть представляет собой серию взаимосвязанных замкнутых полигонов, уравнивание приращений ведется также по методу акад. B. В. Попова, как указано выше.

Координаты вершин полигона вычисляют по увязанным приращениям, пользуясь формулами равенства (II.21).

22. В какой последовательности уравнивают превышения при обработке теодолитно-высотного хода?

22. Тригонометрическое нивелирование состоит в измерении рас­стояния и угла наклона между двумя точками с последующим вычислением превышения по тригонометрическим формулам. Для измерения превышения h (рис. 11) над точкой А ставят теодолит, на точку В — рейку или веху. Измеряют высоту прибора i и определяют d — горизонталь­ное проложение между точками А и В. Зрительной трубой визи­руют на точку W рейки и по вер­тикальному кругу теодолита на­ходят угол наклона визирной оси. Высота точки W над точкой В называется высотой визирова­ния и. Если отрезок WE' — h + v = h' + i, где h' = d tg v, тогда получим формулу тригонометричес­кого нивелирования

Рис. 11. Тригонометрическое нивелирование

   (6)

Если на рейке отметить точку W на высоте v = i и измерить угол наклона v на эту точку, то

 (7)

При измерении наклонного расстояния D с помощью штри­хового дальномера (см. рис. 10) горизонтальное проложение вычисляют по формуле d = D cos² v. Подставив эту зависимость в выражение (7), получим формулу тахеометрического нивели­рования

 (8)

где (1/2) D sin 2 v = h' — превышение, определяемое по специаль­ным геодезическим таблицам или с помощью вычислительных средств.

При известной высоте Н_А точки А высоту точки В вычисляют по формуле

 (9)

Точность тригонометрического нивелирования зависит от по­грешностей ΔD измерения расстояний и Δv — измерения углов наклона. При ΔD = 0,3 м и Δv = 0,5' для D = 100 м и v < 5° найдем погрешность Δh = 1,5 см„ но при v > 5° погрешность опре­деления превышения увеличивается.