Мостовая измерительная схема постоянного тока.

Рассмотрим принципиальную схему (рис. 8.2) одинарного моста, который состоит из четырех резисторов с активными сопротивлениями R₁, R₂, R₃, R₄.

Эти резисторы соединены в замкнутый четырехугольник АБВГ, а входящие в его схему резисторы R₁ – R₄ называют плечами или ветвями моста. Одну ветвь образуют резисторы R₁ – R₂ , а другую – R₄ – R₃ . В четырехугольнике АБВГ можно выделить две диагонали – АВ и БГ. В диагональ БГ включен измерительный прибор с активным сопротивлением R_ПР . В диагональ АВ включен источник питания с ЭДС Е и внутренним сопротивлением R_Е.

Можно подобрать сопротивления плеч моста так, чтобы потенциалы точек Б и Г были одинаковы. В этом случае ток в цепи прибора I_ПР отсутствует (I_ПР = 0). Процесс подбора таких сопротивлений называется уравновешиванием или балансировкой моста.

С учетом принятых на рисунке направлений тока на основании законов Кирхгофа может быть записано условие равновесие моста:

.

откуда

Поделив первое равенство на второе, получим:

.

Так как в уравновешенном мосте ток в цепи прибора равен нулю, то I₁= I₂ , I₃= I₄ и можно записать

или

То есть условие равновесия моста можно сформулировать так: произведения сопротивлений противолежащих плеч должны быть равны.

С помощью мостовой схемы можно измерить какое-либо неизвестное сопротивление R_X, включив его, например, вместо R₄. При трех известных сопротивлениях неизвестное можно вычислить из соотношения

В этом случае уравновешивание моста может быть достигнуто за счет изменения либо одного сопротивления R₂, либо отношения двух других – R₃/R₁ .

В уравновешенных мостах измерительный прибор должен иметь высокую чувствительность, поэтому используются, как правило, гальванометры.

Кроме уравновешенных применяются неуравновешенные мосты, в которых не добиваются условия I_ПР = 0, и в которых при изменении сопротивления измеряемого резистора изменяется показание прибора, по которому и судят о сопротивлении измеряемого резистора. В качестве измерительного прибора в неуравновешенных мостах используют амперметры (так как токи невелики, то используют микро- или миллиамперметры).

Уравновешенные мосты требуют ручной или автоматической балансировки, поэтому чаще применяют неуравновешенные мосты, которые не требуют балансировки при каждом измерении.

На основании законов Кирхгофа могут быть получены выражения для тока в диагонали моста, содержащей измерительный прибор, через напряжение питания U:

и через ток питания I:

где

.

Сложное соединение R₃ – R₄ и R_ПР в мостовой схеме можно преобразовать в эквивалентное сопротивление R_М – входное сопротивление моста по диагонали АВ (рис. 8.3).

В зависимости от соотношения R_M и R_Е различают высокоомные и низкоомные мосты. Если R_M<< R_Е , то мост называется низкоомным, и изменение сопротивления плеч моста практически не влияет на ток питания, т.е. можно считать I ≈ const. В этом случае для расчета моста используют выражение для определения тока, проходящего через прибор через ток питания.

Если R_M<< R_Е , то мост называется высокоомным и принимают напряжение на зажимах моста:

const.

При этом для расчета моста используют выражение для определения I_ПР через напряжение питания U.

Входное сопротивление моста можно определить из выражения:

Чувствительность мостовой схемы.

Чувствительность моста определяется как отношение приращения тока в измерительной диагонали ΔI_ПР к вызвавшему его изменению сопротивления одного из плеч моста, например, R₁:

Учитывая, что в уравновешенном мосте I_ПР = 0, а после изменения R₁ на ΔR ток прибора станет равным ΔI_ПР, запишем выражения для определения тока в диагонали моста

Преобразуем числитель этого выражения, учитывая условие равновесия R₁R₄ =R₂R₃ :

Следовательно

и чувствительность уравновешенного моста по току

В некоторых случаях, например, в мостах с автоматическим уравновешиванием, входным сигналом мостовой схемы служит напряжение в измерительной диагонали БГ. Тогда следует определять чувствительность по напряжению:

.

Рассмотрим чувствительность неуравновешенного моста. Датчики с изменяющимися сопротивлениям можно включить в любое плечо моста (рис. 8.4).

Чаще всего используется простая (рис. а) схема равноплечего датчика с одинаковыми сопротивлениями плеч: R₀ = R₂ = R₃ = R₄ , R₁ = R₀ ± ΔR, где R₀ сопротивление датчика, соответствующее начальному значению измеряемой неэлектрической величины.

Воспользуемся уравнением для определения тока, протекающего через прибор, через ток питания:

Для малых приращений ΔR можно пренебречь в знаменателе слагаемымb ΔRR_ПР и 2 ΔRR₀

В этом случае чувствительность схемы

Приняв чувствительность схемы с одним датчиком за исходную S₀, определим чувствительность других схем.

На схеме (б) два одинаковых датчика с изменяющимся сопротивлением R₀+ΔR включены в противоположные плечи моста. В этом случае приращение тока в измерительном приборе

и чувствительность схемы S_CX=2S₀ , то есть она стала в 2 раза больше.

Такое же увеличение произойдет и в схеме (в), где второй датчик включен в соседнее плечо, но его сопротивление не увеличивается, а уменьшается на ΔR .

В схемах (а – в) чувствительность непостоянна и зависимость I_ПР=f(ΔR) нелинейна.

Если датчики включить так, как показано на рис. (г), то чувствительность снова повысится в 2 раза, однако в этом случае зависимость вида I_ПР=f(ΔR) близка к линейной в довольно широких пределах.

При включении датчиков, показанном на рис. (д, е) изменение сопротивления в датчиков обоих плечах не приводит к изменению тока в приборе, и такое подключение является ошибочным.

Если датчик подключить так, как показано на рис. (ж), то мы получим максимальную чувствительность - S_CX=4S₀ .

Наряду с мостами постоянного тока применяются мосты переменного тока, которые используются для измерения индуктивности и емкости. В плечи такого моста включаются сопротивления, имеющие активную и реактивную составляющую. Это, например, катушки индуктивности. В связи с этим уравновешивание такого моста производится регулированием двух параметров – активной и реактивной составляющей сопротивления показаний измеряемого датчика. Это достаточно сложно, и, как правило, производится методом последовательного приближения.

Автоматическое уравновешивание мостов постоянного и переменного тока производится по нижеприведенной схеме (рис. 8.5).

Напряжение разбаланса ΔU снимается с измерительной диагонали моста, усиливается в усилителе У и подается на исполнительный электродвигатель ЭД. Двигатель через редуктор Р перемещает рычажок переменного резистора R до тех пор, пока не будет обеспечено равновесие моста, то есть разбаланс ΔU не станет равным нулю. Одновременно двигатель может перемещать стрелку по шкале, которая проградуирована в единицах сопротивления датчика или в единицах измеряемой неэлектрической величины.

Для повышения чувствительности измерения применяются дифференциальные измерительные схемы (рис. 8.6). Эти схемы состоят из двух смежных контуров с источниками питания, а измерительный прибор включен в общую ветвь контуров и реагирует на разность контурных токов. В таких схемах могут быть использованы как параметрические датчики, т.е. датчики с изменяющимся сопротивлением, так и генераторные – с изменяющимся ЭДС.

В схеме в) датчиком является так называемый дифференциальный трансформатор. При изменении положения сердечника, вызванного изменением параметра контролируемой неэлектрической величины (например, линейного размера) изменяются ЭДС левого и правого контуров, что приводит к изменению показаний прибора.

Математическое выражение для определения чувствительности дифференциальной схемы весьма сложно, однако можно сказать, что по сравнению с мостовой схемой дифференциальная схема измерения обладает гораздо большей чувствительностью.