Вопросы для самопроверки

1. В чём заключается физический смысл первой производной?

2. Как найти мгновенную скорость прямолинейного неравномерного движения? Запишите формулу.

3. Что называется производной второго порядка, третьего порядка, n-го порядка?

4. В чём заключается механический смысл производной?

5. Как найти ускорение прямолинейного неравномерного движения в данный момент времени? Запишите формулу.

Приложение производной к решению прикладных задач

Решите задачи.

1. Путь, пройденный материальной точкой, задаётся уравнением

. Найти скорость и ускорение точки в конце 5-й секунды.

2. Вычислить ускорение материальной точки в конце 3-й секунды, если точка движется по закону .

3. Точка движется прямолинейно по закону . Найти скорость и ускорение точки в момент секунды.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону . Найти её ускорение в конце 3-й секунды.

5. Путь, пройденный клетью подъёмной машины, определяется уравнением

. Найти скорость и ускорение в момент времени 5 с.

6. Определить момент , в который ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону , равно нулю. Какова при этом скорость?

7. Закон движения частицы определяется уравнением . Каково ускорение частицы в момент, когда её скорость равна 11 м/с?

8. Температура тела T изменяется в зависимости от времени t по закону

. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени ?

9. Количество электричества, протекающего через проводник, задаётся формулой . Найти силу тока в конце 4-й секунды.

10. Сила тока изменяется в зависимости от времени по закону (I – в амперах, t – в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.

11. Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону . Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.

12. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: В какой момент времени скорости их равны?

13. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: В какой момент времени скорость первой точки будет в два раза больше скорости второй?

14. Основание а параллелограмма изменяется по закону , а высота по закону Вычислите скорость изменения его площади в момент t = 4c. (Основание а и высота b измеряются в сантиметрах).

15. Радиус круга R изменяется по закону . C какой скоростью изменяется его площадь в момент , если радиус круга измеряется в сантиметрах.

16. Материальная точка массой 2кг движется прямолинейно по закону

, где s- путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на неё в момент t = 3 c.

17. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t секунд на

угол (t) = (рад). Найдите:

а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6с;

б) в какой момент маховик остановится?

18. Материальная точка движется прямолинейно по закону ,

где s – путь в метрах, t – время в секундах. Найдите:

а) момент времени t, когда ускорение точки равно 0;

б) скорость, с которой движется точка в этот момент времени.