7.Рекомендации по выполнению курсовой работы

Первым разделом курсовой работы по ТАУ должно быть описание привода, его принципа работы, конструкции, назначения , анализ тенденций его применения в отечественной и зарубежной робототехнике в последние годы.

В основном расчетном разделе необходимо:

1. На основании математических моделей всех устройств, входящих в вариант задания, составить структурную схему неизменяемой части системы. Изучить элементный состав и устройство объекта управления. Составить описание элементного состава и принципа работы неизменяемой части и следящей системы в целом.

2. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики неизменяемой части системы (располагаемую ЛАФЧХ), выдержав масштабы 10 дБ – 2 см, 10 грд – 1 см, 1 декада – 5 см.

3. На основании анализа структурной схемы выбрать доступные измерению координаты неизменяемой части системы для подключения обратных связей, а также места включения корректирующих и усилительных устройств.

4. По требованиям на показатели быстродействия и точности регулирования построить желаемую логарифмическую частотную характеристику разомкнутой системы.

5. Методом частотного синтеза на основе желаемой и располагаемой ЛАФЧХ определить тип и параметры корректирующих и усилительных устройств системы.

6. Найти конструктивное решение корректирующих устройств и установить окончательную структурную схему системы автоматического регулирования.

7. Рассчитать частоту опроса для реализации системы в дискретном (импульсном) исполнении.

8. Найти дискретную передаточную функцию корректирующего устройства и составить алгоритм его работы.

9. Провести анализ динамических характеристик синтезированной системы в сравнении с соответствующими требованиями технических условий при действии внешних возмущений и учете сухого трения на двигателе

10. Применить к исследуемой систем методику синтеза модального управления и описать структуру системы, которая будет получена при аналитическом конструировании регулятора.

Пояснения:

Для составления структурной схемы неизменяемой части системы необходимо записать дифференциальное уравнение в операторной форме, затем через отношение входных и выходных координат каждого уравнения определить передаточные функции звеньев, а потом соединить выходы и входы всех звеньев в соответствии с уравнениями.

На основании структурной схемы нужно записать передаточную функцию неизменяемой части системы, для чего произвести структурные преобразования и найти эквивалентную передаточную функцию схемы. Подставив в нее числовые значения параметров, нужно определить коэффициент передачи, а также нули и полюса передаточной функции для расчета частот сопряжения. В тех случаях, когда полиномы в числителе и знаменателе получаются не разложенными на простые множители, следует определить их корни по методу деления многочленов.

Например, пусть передаточная функция неизменяемой части имеет вид

числитель этой передаточной функции разложен на простые множители, что позволяет найти частоты сопряжения

c1=1/0.32[1/c]; c2=1/0.01[1/c];

Для определения корней знаменателя разделим многочлен на коэффициент при старшей степени Р и приравняем нулю: р⁴+14.3*p³+725*p²+171*p+3320=0

Для нахождения корней многочлена можно воспользоваться двумя способами.

1. Компьютерным, используя командное окно MATLAB.

2. Второй способ позволяет найти корни уравнения вручную, методом последовательных приближений на основе деления многочленов. Рассмотрим пример:

Для определения корней разделим многочлен (знаменатель передаточной функции) на многочлен первого приближения.

P⁴+14.3*p³+725*p²+171*p+3320=0

Первое приближение 725*p^2+171*p+3320 получено из трех (можно двух) членов полинома с последующим делением на старший коэффициент 725 (при р^2) и имеет вид : p^2+2.37*p+46=0

_ p⁴+14.3*p³+725*p²+171*p+3320 p²+2.37*p+46

p⁴+2.4*p³+4.6*p² p²+12*p+692

_12*p³+720*p²+1710*p

12*p³+28*p²+54*p

692*p²+1660*p+3320

В качестве второго приближения берем остаток от деления:

692*p²+1660*p+3320=0 или p²+2.4*p+4.8=0;

_ p⁴+14.3*p³+725*p²+171*p+3320 p²+2.37*p+46

p^4+2.4*p^3+4.6*p^2 p²+12*p+692

_12*p³+720*p²+1710*p

12*p³+29*p²+57*p

691*p²+1650*p+3320

691*p²+1660*p+3310

Дальнейшие вычисления не имеют смысла

, т.к. их результаты отличаются лишь в третьем знаке.

Таким образом, знаменатель передаточной функции разлагается на произведение двух квадратных полиномов, корни которых отыскать нетрудно. Тогда передаточная функция

Определение частот сопряжения связано с решением квадратных уравнений для определения частот сопряжения знаменателя. Мнимые корни уравнений свидетельствуют о том, что соответствующее звено является колебательным [1,2,3]

Построение ЛАФЧХ неизменяемой части системы нужно выполнить асимптотическим методом, для построения фазовой характеристики можно использовать шаблонов, а проверить с помощью программы LC2.EXE или с использованием программного комплекса MatLab.. Построение желаемой ЛАФЧХ следует проводить на основании требований статической и динамической точности. Минимальное значение коэффициента усиления в низкочастотной части ЛАФЧХ при 0 можно определить о зависимости:

Ко>[Wж(j0)]>1/Δ или Lo=20*lg(1 /Δ);

Т.к. Δ=1/[1+W(j0)],

А для статических систем без учета ошибки от возмущений:

Статическая ошибка: Δ=1/[1+Ко)],

Аналогичную зависимость можно записать для оценки точности системы на частоте эквивалентного гармонического сигнала wэ и определения ординаты Lp желаемой частотной характеристики на эквивалентной частоте:

или Lp=20lgAp>20lg(1/б);

По требованиям к быстродействию tp, можно найти минимальную величину частоты среза ср. Так как следящих системах роботов перерегулирование недопустимо, то справедлива зависимость: . При запасах (град) для обеспечения условий устойчивости, наклон амплитудной характеристики на частоте среза должен быть –20 дб/дек. На основании этих зависимостей может быть построена запретная область системы (рис. 2).

L,дБ

-20

Lp

-40

-20

0 э 20 ср 100 , 1/c

Рис. 2 Запретная область ЛАЧХ системы

При синтезе желаемой ЛАЧХ системы следует стремиться, чтобы она не заходила в запретную область системы, но при этом ее ход по возможности должен совпадать с располагаемой ЛАЧХ (тогда корректирующее устройство будет проще). Следует также помнить, что астатические системы с наклоном ЛАЧХ в низкочастотной области –20 дБ/дек обеспечивает высокую точность работы на низких частотах. Поэтому если располагаемая ЛАЧХ системы соответствует астатической системе (хотя статическая ошибка допустима), без особой необходимости ненужно синтезировать желаемую ЛАЧХ с нулевым наклоном в низкочастотной области, чтобы избежать дифференцирования в корректирующем фильтре.

ЛАЧХ корректирующего фильтра в прямой цепи находят вычитанием из желаемой ЛАЧХ распологаемой /1,3,4/. При синтезе корректирующих устройств следует помнить об их технической реализуемости, то есть отсутствии двойного дифференцирования, для исключения подчеркивания помех, резких изменений наклона на 40 дБ/дек и более. Эти ограничения не всегда позволяют обеспечить системе желаемые свойства за счет последовательного корректирующего устройства. Тогда вводят местны е обратные связи и корректируют располагаемую ЛАЧХ за счет включения корректирующих звеньев в обратную связь системы. Методика синтеза параллельных корректирующих устройств подробно рассмотрена в /1,3,4/.

Выбор принципиальных схем корректирующих устройств по частотной характеристике и передаточной функции следует проводить в соответствии с работой /5/. Проверку качества синтезированной системы выполняют на АВМ и ЭВМ.

При анализе (расчете) помехозащищенности системы используют метод коэффициентов ошибок для расчета ошибки от действия постоянной составляющей (математического ожидания) момента

Qут=Мс*Фуm(0);

Спектральную плотность помехи оценивают по формуле

$уm( s)=$x*!Фym(j s)!^2

дисперсию Dym находят интегрируя Sym( ) по всем частотам .

Суммарная ошибка системы складывается из ее статической (структурной ошибки), ошибки от постоянной составляющей момента Eym+3 CКО.

Период опроса То для системы с дискретным управлением выбирается по крайней мере в три раза меньше, чем меньшая постоянная времени Тмин электронных блоков системы с цифровым регулятором. Для синтеза алгоритма управления, реализуемого дискретным регулятором, нужно воспользоваться результатами частотного синтеза, точнее полученной передаточной функцией линейного непрерывного корректирующего устройства, выполняя цепочку следующих преобразований:

z+1

Jл=2w/To w=z-1

W(p)  W(jл)  D(w)  D(z)  D(z)

Алгоритм работы дискретного регулятора составляется на основе перехода от дискретной передаточной функции корректирующего устройства D(z^-1) к разностному уравнению. /5/

Проверку качества синтезированной системы с учетом основных нелинейностей (сухого трения, зоны нечувствительности усилителя и др.) выполняют на ЭВМ с применением пакетов прикладных прграмм TUTSIM, EMULATOR, CLASSIC, NETSIM, МАTLAB. При моделировании необходимо грамотно выбирать шаг интегрирования и время моделирования, особенно для системы с дискретным управлением.