Задание контрольной работы 2

1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям , .

2. Исследовать сходимость ряда .

3. Найти область сходимости ряда .

4. Найти область определения и область значения функции:

1) ; 2) .

5. Построить линии (поверхности) уровня функции:

1) ; 2) ; 3) .

6. Найти экстремум функции . Составить матрицу Гессе и установить ее знакоопределенность. Записать дифференциал второго порядка.

7. Изменение численности населения горнорудного поселка с течением времени описывается уравнением: , где время (лет). В начальный момент населения поселка составляло 500 человек. Каким оно станет через три года?

8. Производственная функция (в денежном выражении) имеет вид (х – количество единиц первого ресурса, у - второго). Стоимость единицы первого ресурса – 5, второго – 10 ден. ед. Найти максимальную прибыль при использовании ресурсов.