§ 5. Оценка температуры нейтронного газа

Для расчета температуры нейтронного газа в работах [5] (стр. 311) или [9] (стр. 277) предлагается следующая простая формула:

(30)

где Т_п - температура нейтронного газа, °К; Т₀ -температура замедлителя, °К; А - масса (атомный вес) ядер замедлителя; и - соответственно макроскопическое сечение поглощения и рассеяния среды.

Указывается, что формула (30) справедлива в области и с точностью до 5%. Следует иметь в виду, что с такой точностью она подогнана к расчетным результатам, полученным на основе одноатомной газовой модели для однородной бесконечной среды. При расчете реальных реакторов, тем более гетерогенных, погрешность в определении температуры нейтронного газа может быть гораздо большей.

В работе [9] (стр. 297) приведена формула, которая по существу аналогична формуле (30):

. (31)

Для практики последняя формула более удобна, однако трудно что-либо сказать о ее точности. В обеих формулах предполагается, что = const и . Эти предположения выполняются в действительности лишь приближенно. Мы не будем учитывать также зависимость температуры от пространственных координат, принимая в качестве некоторую среднюю температуру замедлителя.

Величина вычисляется по формуле (18). Для веществ, сечения захвата которых, по крайней мере приближенно, подчиняются закону ,

(32)

где (0,025) - сечения захвата при энергии нейтронов Е=0,0253 эв (см. [6], стр. 9-25; или [7], стр. 10-30, 425-430). Для таких элементов, как Xe¹³⁵, Sm¹⁴⁹, Cd, формулой (32) лучше не пользоваться, принимая просто (0,025) без пересчета на энергию . Величину , для выражения (31) вычисляют по правилу (19), при этом и берутся из тех же таблиц [6, 7].

В справочниках [6] (стр. 181 - 198) и [7] (стр. 330 - 341) приводятся сечения в зависимости от летаргии (связь между летаргией и энергией дается там же). Из таблиц видно, что сечения рассеяния Н₂О, D₂O, H и ВеО в области низких энергий существенно зависят от энергии. Поскольку не вполне ясно, какой энергии должны соответствовать величины и в формулах (30) и (31), приходится выбирать для этих веществ значение при некоторой условной энергии. Часто в качестве такой энергии принимают Е=1 эв (u=14,5).

Если пользуются выражением (30), то в случае, когда замедлитель представляет собой смесь нескольких элементов, величина усредняется таким образом:

В тепловых реакторах величины и и усредненные в соответствии с формулами (19) и (33), зависят главным образом от концентрации легких элементов (водорода, графита, бериллия и т. п.).

§ 6. Определение верхней границы тепловой группы

Для тепловых и не очень жестких промежуточных реакторов границей тепловой группы условно считается точка пересечения спектров Ферми и Максвелла. Эта точка определяется подбором или графически из следующего трансцендентного уравнения (см. [6], стр. 260):

(34)

где

В правой части выражения (34) величина - сечение поглощения среды, усредненное по спектру Максвелла при температуре Т_п в интервале энергий от нуля до :

(35)

- сечения поглощения отдельных элементов, усредненные по спектру Максвелла в указанной выше области энергий по формуле (24). Можно считать, что сечения поглощения элементов U²³⁸, Н, О, С, Be, Al, Mg, Mo, В, Fe, Cr, Ni, Ti и других зависят от энергии по закону , т. е. для них

(36)

В случае справедливости формулы (36)

(37)

где

(38)

График функции изображен на рис. 2.

Сечения поглощения U²³⁵, Pu²³⁹, Хе¹³⁵, Sm¹⁴⁹, Cd и некоторых других элементов закону или совсем не подчиняются, или подчиняются весьма приближенно. Для таких элементов усреднение сечений по формуле (24) приходится выполнять численным интегрированием. Результаты усреднения для наиболее важных элементов приводятся в справочниках [6] (стр. 26) и [7] (стр. 480) в зависимости от Т_п и . Величину можно принимать такой же, как и в формуле (31).

Задаваясь различными значениями (в интервале 510) и сравнивая правую и левую части выражения (34), находят , удовлетворяющее уравнению. Сечения и , а также для делящихся материалов, соответствующие этому х_гр, и будут искомыми константами для тепловой группы нейтронов. На рис. 3 приводится график левой части равенства (34). В заключение заметим, что в уравнении (34) опущен член, учитывающий утечку нейтронов из реактора. Вводить его вряд ли целесообразно, поскольку он обычно мал в сравнении с сечением поглощения, а методика расчета параметров теплового спектра весьма приближенна.

Рис. 2. К усреднению сечений поглощения по спектру Максвелла:

Рис 3. К определению верхней границы тепловой группы: