3.4 Кездейсоқ қателіктер. Сенімді ықтималдық пен сенімді интервал

Кездейсоқ өлшеу қателіктері – бірдей шамаларды қайталап өлшеу кезінде кездейсоқ түрде өзгеретін өлшеу қателігінің бір құрамы.

Кездейсоқ қателік өзгеретін қарқандылықпен жүйелі түрде берілетін факторлармен анықталады. Кездейсоқ қателіктің мәндері мен таңбаларын анықтау мүмкін емес., өйткені қателік тудыратын себептер әрбір тәжірибеде бірдей әсер етпейді. Кездейсоқ қателік өлшеу нәтижесінен алып тасталына алмайды. Дегенмен бірқатар қайталап өлшеу және оларды өңдеу үшін математикалық статистика әдісін қолдану арқылы кездейсоқ қателігі бар өлшенетін шаманың мәнін бір рет өлшеуген кездегіге қарағанда аз қылып анықтайды.

Кездейсоқ қателікті анықтайтын статистикалық өлшеуді жүргізу үшін барлық әрекет етуші факторлардың қарқындылығы қателіктерді құруға өте жоғары немесе өте төменгі теңдей әсерін қамтамасыз ететін қандай да бір деңгейге дейін жеткізілуін сипаттайтын жағдай тудырылады. Бұл кезде күтілу қателігі жөнінде айтылады. Бұл қателіктен бөлек дөрекі қателіктер және қате жіберу орын алады.

Дөрекі қателік деп берілген жағдайда күтілу қателігінен асатын өлшеу қателігінін айтады. Дөрекі қателіктердің туу себебі болып өлшеу құралдарының жөнделмеуі, өлшеу жағдайлары мен әсер етуші шамалардың бірден өзгеруі болып табылады.

Қате жіберу – нәтижеледі нақты және бірден бұрмалайды. Қате жіберу кездейсоқ субъективті қате болып табылады. Ол экспериментатордың бұрыс әрекеттерінен туады.

Дөрекі қателіктер мен қате жіберу әдетте өңделетін тәжірибелік деректерден алып тасталынады.

Кездейсоқ қателіктің жеке мәнін алдын ала болжап айту мүмкін емес. Бірдей шамалардың қандай-да бір өлшемінің кездейсоқ қателіктер жиынтығы ықтималды нақты ережелерге сүйенеді. Олар метрологияда ықтималдық теория мен математикалық статистика әдістерімен жазылады. Осыдан өлшем нәтижелері кездейсоқ қателіктерден тұратын физикалық шама мен сол кездейсоқ қателіктің өзін кездейсоқ шама ретінде қарастырады.

Кездейсоқ шамалардың қандай да бір мәнінің объективті мүмкін жағдайда пайда болуын мөлшерлі түрде бағалау үшін ықтималдық деген ұғым қызмет етеді, ол бірлік үлесінде беріледі (ақиқатты оқиғаның ықтималдығы 1-ге тең, ал мүмкін емес оқиғанікі- 0-ге тең).

Үздіксіз кездейсоқ шамалардың математикалық түрде жазылуы әдетте кездейсоқ шамалардың дифференциалды үлестіру заңдылықтары арқылы жүзеге асады. Бұл заңдылықтар кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері мен оларға сәйкес ықтималдық тығыздығы арасындағы байланысты анықтайды (үздіксіз деп шексіз өлшеу сандары арқылы алуға болатын шексіз көп мәндері бар кездейсоқ шамаларды айтады).

Ө лшеу кезінде кеңінен тарағаны қалыпты үлестіру заңы болып табылады. Кез-келген Х өлшенетін шаманың қалыпты үлестіру заңы бойынша р(Х) ықтималдық тығыздығының 1 үлестіру қисығы 3.1, а-суретте көрсетілген.

Бұл кезде ықтималдық тығыздығы (немесе үлестіру тығыздығы) кездейсоқ қателіктің мәндері берілген нүктеде үлестірілетін тығыздықты сипаттайды. Қалыпты үлестіру заңы үшін ықтималдық тығыздығы мына теңдеумен жазылды

(3.4)

мұндағы М[Х] пен  - қалыпты үлестірудің сипаттамалары.

(сур. 3.1, а) 1 қисығын координатаның бас нүктесін X = M[X] нүктесіне келтіріп, кездейсоқ қателіктің (3.1, б) үлестіру қисығы 1 ретінде қарастыруға болады. Бұл жағдайда ықтималдық тығыздығы

(3.5)

мұндағы  = X – M[X] – кездейсоқ қателік.

M[X] пен  сипаттамаларын сәйкесінше математикалық күту және орта квадратты ауытқу деп атайды. Олар кездейсоқ қателіктің маңызды сандық сипаттамасы болып табылады.

Математикалық күту айналасына жеке бақылау нәтижелері топталатын шамалардың мәндері болып табылады, ал орта квадраттық ауытқу математикалық күтуге қатысты жеке бақылау нәтижелерін сипаттайды, яғни ауданы әрқашан да бірге тең болатын ықтималдық тығыздығының үлестіру қисығының түрін сипаттайды. Суретте ортаквадраттық ауытқудың әртүрлі мәндеріндегі кездейсоқ Х шамасы (сур. 3.1, а) мен оның кездейсоқ  қателігінің (сур. 3.1, б) қалыпты үлестіру заңы бойынша қисықтары (Гаусс қисықтары) көрсетілген.

 геометриялық түрде қалыпты үлестірудің симметрия осінен үлестіру қисығының еңкею А нүктесіне дейінгі ара-қашықтығы ретінде анықталады (сур. 3.1, б).

Өлшеу нәтижесі немесе кездейсоқ қателіктің қандай да бір алдын ала берілген -_Д –ден +_Д –ге дейінгі аралыққа түсу 3 ықтималдығын анықтау үшін сол аралықта тік сызықтармен шектелген үлестіру қисығы астындағы ауданын табу қажет. Қалыпты үлестіру үшін

(3.6)

(3.6) интегралын аналитикалық түрде шешу мүмкін емес. Әдетте ол мәндердің шамамен бірліктер үлесінде анықтауға мүмкіндік беретін кесте түрінде жүргізіледі. Көбінесе сенімділік интервалын анықтаудан тұратын кері есеп шешіледі.

Шектеулері бар сенімді интервалды (немесе -_Д –ден +_Д –ге дейінгі сенімді интервал сур. 6.1, в) сенімді деп аталатын берілген Р_Д ықтималдығымен өлшенетін шаманың шын мәнін жабатын аралық деп атайды.

Қалыпты үлестіру заңы үшін өлшеу нәтижелерін өңдеу тәжірибесінде көбінен пайдаланылатын 2, және 3-ге тең сенімді интервалының сенімді ықтималдығының мәні болып табылады. Сенімді ықтималдықтардың мәндері оларға сәйкес 0,500; 0,950; 0,997-ке тең. Бұл физикалы түрде кездейсоқ қателіктердің аралық шегінде пайда болудың тең ықтималды, яғни ықтималдықтың 50%-ін құрайды және -ден жоғары үшін 50% болады. 2  және 3 -ге тең аралықта кездейсоқ қателіктің пайда болу ықтималдығы, 2 пен 3-ден жоғары болған кезде, сәйкесінше 5 және 0,3 %-ті құрайды.

Әдебиеті:1 нег. [105, 106, 109, 110, 128-130]; 2 нег.[23-28]; 3 нег.[25-31]; 1 қос.[47, 48-53]; 7 қос.[7-10].

Бақылау сұрақтары:

1. Физикалық шамалардың шын және нақты мәндеріне анықтама беріңіз.

2. Өлшеу нәтижесінің қателіктері немен анықталады?

3. Абсолютті, қатысты және келтірілген қателіктерге анықтама беріңіз.

4. Абсолютті, қатысты және келтірілген қателіктер анықталатын формулаларды келтіріңіз.

5. Аспаптық қателікті қалай түсінесіз?

6. Әдістемелік қателікті қалай түсінесіз?

7. Қандай бақылау нәтижелері түзетілмеген деп аталады?

8. Жүйелік қателіктерге анықтама беріңіз.

9. Кездейсоқ қателіктерге анықтама беріңіз.

10. Тұрақты жүйелі қателіктерді жою үшін қандай әдістер қолданылады?

11. Кездейсоқ қателіктердің құраушыларын атаңыз.

12. Сенімді интервалға анықтама беріңіз.

4-дәрістің тақырыбы: Өлшеу сигналдары. Өлшеу сигналдарын кванттау мен дискреттеу

4.1 Өлшеу сигналдарының жіктелуі

Сигнал деп бір параметрі функционалды түрде өлшенетін физикалық шамамен байланысты қандай да бір өзінше физикалық процесс болып табылатын ақпараттарды материалды түрде сақтаушыны айтамыз. Мұндай параметр информативті деп аталады.

Өлшеу сигналы - өлшенетін физикалық шама жөніндегі ақпараттардан тұратын сигнал.

Информативті және уақытша параметрлерді өлшеу сипаты бойынша өлшеу сигналдары аналогты, дискретті және санды болып бөлінеді.

Аналогты сигнал – бұл үздіксіз немесе кусокты үздіксіз Y_a(t) функциясымен берілетін сигнал, бұл функция мен оның t аргументі берілген Y  (Y_min; Y_max) және t(t_min; t_max) аралықта кез-келген мәндерді қабылдай алады (сур. 4.1, а).

Дискретті сигнал – бұл уақыт бойынша немесе деңгейі бойынша дискретті түрде өзгеретін сигнал. Бірінші жағдайда ол nT уақытында дискретті моменттер қабылдай алады, мұндағы Т =const – дисреттеу аралығы (периоды), n = 0; 1; 2; …- іріктелген немесе саналған деп аталатын Y_Д (nT)(Y_min; Y_max) кез-келген мәндердің бүтін саны. Мұндай сигналдар (сур. 47.1, б) торлы функциялармен жазылады. Екінші жағдайда Y_Д(t) сигналының мәні t(t_min; t_max) уақытының кез-келген моментінде болады, бірақ олар q квантына қысқа шектелген h_i = nq мәндер қатарын қабылдай алады.

Сандық сигналдар - деңгейі бойынша квантталған және уақыт бойынша дискреттелген Y_Ц(nT) сигнал., олар nT уақытта тек дискретті мәндерінің соңғы қатары - h₁, h₂,…, h_n кванталу деңгейлерін қабылдайтын квантталған тор тәріздес функциялармен (квантталған тізбектер) бейнеленеді. (сур.4.1, в).

Уақыт бойынша өзгеру сипаты бойынша сигналдар мәндері уақыт бойынша ауысып тұратын тұрақты болып бөлінеді. Тұрақты сигналдар өлшеу сигналының ең қарапайым түрі болып табылады.

Айнымалы сигналдар уақыт бойынша үздіксіз және импульсті болуы мүмкін. Үздіксіз сигнал деп параметрлері үздіксіз түрде өзгеретін сигналдарды айтады. Импульсті сигнал – бұл осы сигнал бағытталған әрекет үшін жүйедегі өтпелі процестің аяқталу уақытымен өлшенетін, уақыттың шектелген аралығы ішінде нөльден едәуір өзгеше болып табылатын соңғы энергия сигналы.

Априорлы ақпараттың бар болу дәрежесі бойынша айнымалы өлшеу сигналдары детерминирленген, квазидетермирленген және кездейсоқ болып бөлінеді. Детермирленген сигнал - өзгеру заңдылығы белгілі, ал моделі белгісіз параметрлерден тұрмайтын сигналды айтамыз. Детермирленген сигналдың лездік мәндері кез-келген уақыт моментінде белгілі. Детермирленген (белгілі дәлділік дәрежесімен) сигналдарға өлшемнің шығысындағы сигналдар жатады.

Квазидетермирленген сигналдар – бұл уақыт бойынша аз ғана белгілі өзгеру сипаттағы сигналдар, яғни бір немесе бірнеше белгісіз параметрлері бар сигналдар. Олар метрологиялық көзқараспен алғанда өте маңызды сигналдар. Көптеген өлшеу сигналдарынан басым болып келетін сигналдар квазидетермирленген сигналдар болып табылады.

Детермирленген және квазидетермирленген сигналдар жай математикалық формулалармен жазылатын қарапайым, және күрделі болып бөлінеді. Қарапайым сигналдарға тұрақты мен гармоникалық сигналдар, сонымен қатар бірлік түрде және деьта-функция арқылы берілетін сигналдар жатады.

Сигналдар периодты және периодты емес болуы мүмкін. Периодты емес сигналдар тіпті периодты мен өтпелі болып жіктеледі. Тіпті периодты деп мәндері уақыт аргументіне жататын болып таңдап алынған сан – тіпті периодты қосқан кезде жуық шамамен қайталанатын сигналды айтамыз. Периодты сигнал осы сигналдардың бір бөлек түрі болып табылады. Тіпті периоты функциялар периодты функцияны өлшенбейтін периодтармен қосу нәтижесінен алынады, мысалы Y(t) = sin(t) + sin( t). Өтпелі сигналдар физикалық жүйедегі өтпелі процестерді бейнелейді.

Периодты деп лездік мәндері тұрақты уақыт аралығы арқылы қайталанатын сигналды айтамыз. Сигналдың Т приоды – уақыттың осындай ең кіші аралығына тең параметрі. Периодты сигналдың f жиілігі – периодқа кері шама.