Исследование операций (обучающая система) / chapter7 / CMOcNkanal

Математическая модель CMO с n каналами и ограниченной очередью

 Рассмотрим задачу :

1)   СМО имеет n каналов (приборов обслуживания),

2)  поток заявок - стационарный пуассоновский с интенсивностью l,

3)  время обслуживания распределено по показательному закону с параметром m,

4)  заявка, пришедшая в момент, когда заняты все приборы, становится в очередь.

5)  число мест в очереди равно m

6)  заявка, поступившая в момент, когда заняты n каналов и m мест в очереди, получает  отказ

Схема переходов между состояниями отличается от предыдущего метода тем, что общее число состояний равно n + m.

Вероятности состояний:

  . 

Найдём некоторые характеристики эффективности обслуживания.

Поступившая заявка получает отказ, если заняты все n каналов и m мест в очереди

Относительная пропускная способность:

.

Абсолютная пропускная способность:

.

Введём обозначение:

.

Среднее число заявок в очереди:

.

Среднее время ожидания:

.

Среднее число занятых каналов. Каждый занятый канал обслуживает в среднем m заявок в единицу времени, вся СМО обслуживает в среднем А заявок в единицу времени, тогда:

.

Среднее число требований в системе:

.

Среднее время пребывания заявки в системе:

.