Исследование операций (обучающая система) / chapter7 / CMOmnogokOzhid

Математическая модель Многоканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью

       Рассмотрим задачу :

1)   СМО имеет n каналов (приборов обслуживания),

2)  поток заявок - стационарный пуассоновский с интенсивностью l,

3)  время обслуживания распределено по показательному закону с параметром m,

4) заявка, пришедшая в момент, когда заняты все приборы, становится в очередь.

Состояния системы будем нумеровать по числу заявок, вязанных с системой:

S0 - все каналы свободны,

S1 - занят один канал, остальные свободны,

..................................

Sk – заняты k каналов, остальные свободны,

..................................

Sn - заняты все n каналов, очередь пуста,

Sn+1 - заняты все n каналов, одна заявка стоит в очереди,

..................................

Переходы между состояниями осуществляются по схеме:

 Введем обозначение:

  .

Запишем вероятности состояний:

,

в данном случае

  .

Основные характеристики системы:

- среднее число заявок в очереди,

- среднее время ожидания заявки в очереди,

- среднее число заявок на обслуживание или среднее число занятых каналов,

- среднее число заявок в системе,

- средняя продолжительность пребывания заявки в системе,

.