Исследование операций (обучающая система) / chapter3 / TranspZad
.htmМатематическая модель Транспортная задача
Предположим, что в пунктах А1, А2,…, Аm хранится однородный груз в количестве а1, а2,…,аm единиц. Этот груз следует доставить в n заданных пунктов назначения В1, В2,…, Вn , причем в каждый из них требуется завести соответственно b1, b2,…, bn единиц этого груза. Обозначим cij стоимость перевозки единицы груза из пункта Аi в пункт Bj.
Транспортные задачи делятся на две группы.
1. Задачи, удовлетворяющие условию баланса
означающему, что общий запас груза на всех пунктах хранения равен суммарной потребности всех пунктов назначения.
2. Задачи с нарушенным балансом, среди которых выделяются два случая:
а) (суммарные запасы больше суммарных потребностей)
б) (суммарные запасы меньше суммарных потребностей)
Рассмотрим формализацию транспортной задачи, удовлетворяющей условию баланса.
Обозначим хij – количество груза, перевозимого из пункта Аi в пункт Bj. Тогда суммарная стоимость перевозок имеет вид:
Ограничения представляются уравнениями вывоза и привоза груза:
xi1+ xi2+…+ xin= ai , i =1, 2…m (1)
x1j+ x2j+…+ xmj= bj , j =1, 2…n (2)
, i =1, 2…m (3)
Уравнение (1) означает, что из каждого пункта хранения Аi вывозиться весь груз, а уравнение (2) описывает факт удовлетворения всех потребностей в пункте Bj. Условие (3) свидетельствует о том, что груз либо вывозиться из пункта Аi в пункт Bj , и тогда xij >0, либо нет, и в случае xij =0.
Решение xij, , i =1, 2…m, , j =1, 2…n, системы (1)-(3) называется планом перевозки.
Требуется найти такой план перевозок, чтобы их суммарная стоимость была минимальной, т.е.
.