Скачиваний:
11
Добавлен:
28.06.2014
Размер:
11.02 Кб
Скачать

Математическая модель Транспортная задача

Предположим, что в пунктах А1, А2,…, Аm хранится однородный груз в количестве а1, а2,…,аm единиц. Этот груз следует доставить в n заданных пунктов назначения В1, В2,…, Вn , причем в каждый из них требуется завести соответственно b1, b2,…, bn  единиц этого груза. Обозначим cij стоимость перевозки единицы груза из пункта Аi в пункт Bj.

Транспортные задачи делятся на две группы.

1.     Задачи, удовлетворяющие условию баланса

означающему, что общий запас груза на всех пунктах хранения равен суммарной потребности всех пунктов назначения.

2.     Задачи с нарушенным балансом, среди которых выделяются два случая:

  а) (суммарные запасы больше суммарных потребностей)

  б) (суммарные запасы меньше суммарных потребностей)

Рассмотрим формализацию транспортной задачи, удовлетворяющей условию баланса.

Обозначим хij – количество груза, перевозимого из пункта Аi в пункт Bj. Тогда суммарная стоимость перевозок имеет вид:

Ограничения представляются уравнениями вывоза и привоза груза:

xi1+ xi2+…+ xin= ai  ,   i =1, 2…m   (1)

x1j+ x2j+…+ xmj= bj  ,  j =1, 2…n   (2)

,   i =1, 2…m   (3)

Уравнение (1) означает, что из каждого пункта хранения Аi вывозиться весь груз, а уравнение (2) описывает факт удовлетворения всех потребностей в пункте Bj. Условие (3) свидетельствует о том, что груз либо вывозиться из пункта Аi в пункт Bj , и тогда xij >0, либо нет, и в случае xij =0.

Решение xij, ,   i =1, 2…m, ,   j =1, 2…n, системы  (1)-(3) называется планом перевозки.

Требуется найти такой план перевозок, чтобы их суммарная стоимость была минимальной, т.е.

.

Соседние файлы в папке chapter3