Бақылау сұрақтары.

1. Ньютонның екінші заңының өрнегін көрсетіңіз

2. Дене импульсінің өрнегін көрсетіңіз

3. Ньютонның үшінші заңын сипаттайтын өрнекті көрсетіңіз

4. Бүкіл әлемдік тартылыс заңының өрнегін көрсетіңіз

5. Ауырлық күшінің өрнегін көрсетіңіз

6. Күштің бірлігін көрсетіңіз

7. Импульстің бірлігін көрсетіңіз

8. Серпімділік күшінің өрнегін көрсетіңіз

9. Сырғанау үйкелісі күшінің өрнегін көрсетіңіз

3-лекция

Абсолют қатты дене түсінігі. Қатты дененің инерция моменті және күш моменті. Қозғалмайтын оське қатысты қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуі. Штейнер теоремасы.Импульс моменті. Импульс моментінің сақталу заңдары.

Инерция моменті.

Айналу осіне салыстырғанда материалдық нүктенің инерция моменті деп, осы нүктенің массасының остен қашықтығының квадратына көбейтіндісін айтады.

Айналу осіне салыстырғанда жүйенің (дененің) инерция моменті деп, материалдық нүктелер жүйесінің массаларының қарастырылатын өске дейінгі қашықтықтар квадратына көбейтінділерінің қосындысына тең физикалық шаманы айтады.

Массалардың үздіксіз таралуы жағдайында бұл қосынды мына интегралмен есептеледі, мұнда интегралдау дененің көлемі бойынша жүргізіледі.

Бас инерция моменті – масса центрі арқылы өтетін бас айналу өсіне салыстырғандағы инерция моменті.

Дененің инерция моменті, дене қандай өске салыстырғанда және көлем бойынша оның массасы қалай таралғандығына байланысты болады.

Массасы , дұрыс геометриялық формалы, массасы көлем бойынша біркелкі таралған біртекті денелердің инерция моменттері:

Дене	Айналу осінің орны	Инерция моменті
Радиусы іші қуыс жұқа қабырғалы цилиндр	Симметрия осі
Радиусы тұтас цилиндр немесе диск	Симметрия осі
Ұзындығы ұзын жіңішке стержень	Ось стерженге перпендикуляр және оның ортасынан өтеді
Радиусы шар	өс шардың центрі арқылы өтеді

Дененің масса центрі арқылы өтетін өске салыстырғанда инерция моменті белгілі болса, онда кез келген басқа оған параллель өске салыстырғандағы дененің инерция моменті Штейнер теоремасымен анықталады:

Кез келген өске салыстырғандағы инерция моменті, дененің масса центрі С арқылы өтетін параллель өске салыстырғандағы оның инерция моменті дененің массасымен өстер арақашықтығы квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең:

Мысалы, ұзындығы жіңішке түзу стерженнің ұшынан өтетін, оған перпендикуляр оске салыстырғандағы дененің инерция моменті:

.

Демек, инерция моментінің шамасы айналыс осін таңдап алуға байланысты болады.

Айналудың кинетикалық энергиясы.

Абсалют қатты дене ол арқылы өтетін қозғалмайтын өстің айнласында айналады. Барлық нүктелер тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалады. Дененің кинетикалық энергиясы:

.

Мұндағы - өске салыстырғанда дененің инерция моменті. Егер дене бір мезгілде ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс жасайтын болса, онда оның толық кинетикалық энергияларыдң қосындысына тең болады.

.

І лгерілемелі және айналмалы қозғалыс энергияларын салыстырудан, айналмалы қозғалыс кезіндегі инерттіліктің өлшемі дененің инерция моменті екендігін көреміз.

Күш моменті.

Қозғалмайтын О нүктеге салыстырған-дағы күшінің моменті деп, О нүктесінен А күштің

түсірілу нүктесіне жүргізілген радиус – вектордың күшке векторлық көбейтіндісімен анықталатын физикалық шаманы айтады: .

Күш моментінің модулі: , мұнда - күш иіні – күш әсер ететін сызық пен О нүктесінің ең қысқа қашықтығы, және арасындағы бұрыш (10-сурет).

Қозғалмайтын оске салыстырғандағы күш моменті деп - остің кез келген О нүктесіне салыстырғанда анықталатын, осы оске күш моменті векторының проекциясына тең скаляр шаманы айтады. Моменттің мәні осіндегі О нүктесінің орны таңдап алуға тәуелді емес.

Қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуі

күшінің әсерінен шексіз аз бұрышына бұрылуы кезінде, күштің түсірілу нүктесі А жол жүреді және мынадай жұмыс жасалады:

.

Дененің айналу жұмысы оның кинетикалық энергиясын көбейтуге жұмсалады:

.

Сонда немесе , болса қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының теңдеуі

.

Егер айналу осі, масса центрі арқылы өтетін бас инерция осімен сәйкес келсе, онда мына векторлық теңдеу дұрыс болады:

.

Мұндағы - дененің бас инерция моменті (бас оске салыстырғандағы инерция моменті).

Импульстің сақталу заңы.Импульс моменті және оның сақталу заңы.

Тұйық жүйенің импулсі уақыт өткен сайын өзгермейді (сақталады).

Импулстің сақталу заңы кеңістіктің біртектілігінің салдары болып табылады. Кеңіістікте денелердің тұйық жүйесін бүтіндей параллель тасымалдағанда оның физикалық қасиеттері өзгермейді (инерциалдық санақ жүйесінің координат басын таңдап алуға тәуелді болмайды).

Масса центрінің қозғалыс заңы.

Ньютон механикасында массаның жылдамдыққа тәуелді болмайтындығынан жүйенің импульсін оның масса центрінің жылдамдығы арқылы өрнектеуге болады. Материалдық нүктелер жүйесінің масса центрі (немесе инерция центрі) деп, орны осы жүйенің массасының таралуын сипаттайтын С нүктесі болып табылады. Оның радиус-векторы:

мұндағы және - -ші материалдық нүктенің массасы және радиус-векторы, - жүйедегі материалдық нүктелер саны, - жүйенің массасы.

Бұл жағдайда жүйенің импульсі:

.

Масса центрінің қозғалыс заңы: жүйенің масса центрі жүйенің барлық массасы шоғырланған материалдық нүкте сияқты қозғалады және оған жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең күш әсер етеді.

Импульстің сақталу заңынан, тұйық жүйенің масса центрі түзу сызықты және бір қалыпты қозғалатындығы, немесе тыныштықта қалатындығы шығады.

Энергияның сақталу заңы.

Жүйенің толық механикалық энергиясы – механикалық қозғалыс пен әсерлесудің энергиясы: , яғни кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысына тең.

Энергияның сақталу заңы: денелер тек консервативті күштер әсер ететін денелер жүйесінде толық механикалық энергия сақталады, яғни уақыт өткен сайын өзгермейді:

Бұл – табиғаттың іргелі заңы. Ол уақыттың біртектілігінің салдары – уақытты бастап сынауды таңдап алуға салыстырғанда физикалық заңдардың инварианттылығы салдары.

Денелеріне тек консервативті күштер (ішкі және сыртқы) әсер ететін механикалық жүйелер, консервативті жүйелер деп аталады. Консервативті жүйелерде механикалық энергия тұрақты болып келеді. Онда кинетикалық энергияың потенциалдық энергияға және баламалы мөлшерде керісінше өтуі мүмкін, бірақ толық энергия өзгермейді.

Диссипативті жүйелер деп, механикалық энергияның механикалық емес басқа түрлеріне өтуіне байланысты бірте-бірте азаятын жүйелерді айтады.

Консервативті емес күштер, мысалы үйкеліс күштері әсер ететін жүйелерде, жүйенің толық механикалық энергиясы сақталмайды. Бірақ механикалық энергия “жоғалғанда” соған баламалы энергияның басқа түрі пайда болады. сонымен, энергия ешуақытта жоғалмайды және жаңадан пайда болмайды, ол тек бір түрден екінші түрге өтеді. Энергияның сақталу және түрлену заңының физикалық мағынасы осында – материяның және оның қозғалысының жойылмайтындығының мағынасы.

Соқтығысулар.

Соққы (соқтығысу) - өзара әсерлесу қысқа уақытқа созылатын екі немесе одан көп денелердің соқтығысуы.

Центрлік соққы – денелер соқтығысуға дейін олардың масса центрлері арқылы өтетін түзу бойымен қозғалатын соққы.

Абсалют серпімді соққы – соққының нәтижесінде өзара әсерлесетін денелердің екеуінде де ешқандай деформация қалмайтын екі депненің соқтығысуы, бұл кезде соққыға дейінгі денелердің барлық кинетикалық энергиясы, соққыдан кейін қайтадан кинетикалық энергияға айналады. Бұл кезде импульстің сақталу заңы және механиканың сақталу заңы орындалады.

Массалары және шарлардың соқтығысқа дейінгі жылдамдықтарын және деп, ал соқтығыстан кейінгі жылдамдықтарын және деп белгілейік. Тура центрлік соққыны қарастырайық. Сақталу заңдары былай жазылады:

, .

Осылардан

, .

Абсалют серпімсіз соққы – нәтижесінеде екі дене одан ары қарай бір бүтін қозғалатын соқтығысу.

, , кезінде .

Бұл кезде механикалық энергияның сақталу заңы орындалмайды: деформацияның нәтижесінде кинетикалық энергияның бір бөлігі денелердің ішкі энергиясыгна өтеді (қыздырады). Бұл кему мынаған тең:

.

Егер соғылатын дене қозғалмай тұрса ( ), онда:

, .

Егер

, онда және .

Импульс моменті және оның сақталу заңы.

Қозғалмайтын О нүктесіне салыстырғанда А материалдық нүктесінің импульс моменті (қозғалыс мөлшері) деп мына векторлық көбейтіндімен анықталатын физикалық шаманы айтады:

.

Қозғалмайтын оске салыстырғанда импульс моменті деп, берілген остің кез келген О нүктесіне салыстырғанда осы оске импульс моменті векторының проекциясына тең скалярлық шаманы айтады. импульс моментінің мәні осіндегі О нүктесінің орнына байланысты емес.

Қозғалмайтын ось бойымен абсалют қатты дененің айналуы кезінде дененің әр нүктесі тұрақты радиусты шеңбер бойымен, радиусқа перпендикуляр жылдамдықпен қозғалады және бөлшектің импульс моменті және ось бойымен оң бұрғанда ережесі бойынша анықталатын жаққа бағытталады ( бұрыштық жылдамдық векторы бағытымен сәйкес келеді).

Оске салыстырғанда қатты дененің импульс моменті жеке бөлшектердің импульс моменттерінің қосындысына тең.

.

Уақыт бойынша дифференциалдайық:

.

Векторлы түрде: - бұл қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуінің тағы да бір түрі.

Тұйық жүйеде сыртқы күштердің моменті , демек тең болады.

Импульс моментінің сақталу заңы: тұйық жүйенің импульс моменті сақталады, яғни уақыт өтуімен өзгермейді.

.

Бұл табиғаттың іргелі заңы. Ол кеңістіктің изотроптылығының салдары болып табылады: санақ жүйесінің координат остері бағыттарын таңдап алуға салыстырғанда физикалық заңдардың инварианттылығы.

Кейбір осіне салыстырғанда қатты дененің бірқалыпты айналуы кезіндегі импульс моментінің сақталу заңы: .