Конечные автоматы
Автоматы
– первая модель после
- которая кроме логики учитывает еще и
время. Автоматы как модель возникли в
1930-ые годы, развитие получили в 1950-ые
годы. Шеннон, Мур – создатели этой
модели.
Пусть - вход,
- внутреннее состояние,
- выход,
тогда эти параметры характеризуют работу автомата , т.е.:
(1) → (3) – свободная подача информации.
По
паре (
автомат
вычисляет
и
;
по паре
автомат
вычисляет
и
и т.д. Такую переработку входного слова
называют работой
или функционированием
автомата
.
Если
- конечны, то автомат
называют конечным,
в противном случае – бесконечным.
Автомат интересен тем, что какое
соответствие существует между входом
и выходом, т.е. какое отображение.
Пусть
даны алфавиты
и
.
Пусть
- множество всех конечных слов в алфавите
.
- множество всех конечных слов в алфавите
.
Рассмотрим функцию
.
Введем
- множество детерминированных функций,
- множество о.д.функций. Аналогично
строятся информационные деревья,
находится вес и т.д.
Определение.
Конечным
автоматом
называется система
,
где
- конечные множества,
,
,
при этом множество
называется входным алфавитом,
- выходным алфавитом,
- алфавит состояния. Число символов в
- число состояний.
Любой
автомат задается в виде диаграммы Мура.
Для этого достаточно перечислить
элементы множества
,
нарисовать их на плоскости как вершины
некоторого ориентированного графа и
соединить их ребрами, приписав им
значения
и
.
Определение.
Автомат
называется инициальным,
если у него выделено некоторое состояние
в качестве начального
и обозначим его как
.
Каждый инициальный автомат порождает
функцию
,
такие функции
называются автоматными
функциями.
Через
обозначим множество всех автоматных
функций типа
.
Теорема
1.
.
Задания для самостоятельной работы
Выяснить, является ли функция f(x(1)x(2)…x(t)…)=y(1)y(2)…y(t)… детерминированной, когда:
y(1)=x(1) и y(t)=x(1)+x(2)+…+x(t) при t
2;
при
;
при
;
и
при t
2;
и
при t
3;и
при t
2.
Выяснить, является ли функция f(x(1)x(2)…x(t)…)=y(1)y(2)…y(t)… ограниченно-детерминированной функцией и найти ее вес, когда:
Построить диаграмму Мура, каноническую таблицу и каноническое уравнение для функции f(x(1)x(2)…x(t)…)=y(1)y(2)…y(t)…, когда
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
Найти вес ограниченно-детерминированной функции, заданной каноническими уравнениями, когда:
