Завдання 11

Дослідити перехідний процес двофазного КЗ на землю в колі R, L, яке живиться від джерела змінної синусоїдної напруги

e_=5135sin(t++_), [B], де =A, B, C; _=0, -2/3, +2/3; =0.

Вихідні дані такі ж, як у завданні 9.

Порядок виконання роботи:

1. Змоделювати на ЕОМ двофазне КЗ на землю у вузлі К схеми рис. 10.

2. Вивести на екран дисплея струми та напруги в місці КЗ, струми віток схеми та їх проаналізувати (рис. 10).

3. Визначити максимальні миттєві та усталені значення струмів віток схеми, а також струмів та напруг в місці КЗ.

4. Зобразити граф схеми рис. 10 і нанести на нього миттєві значення струмів, отриманих для моменту часу t=0,02 с.

5. Побудувати векторну діаграму струмів та напруг у місці КЗ.

6. Виділити струми нульової послідовності.

7. Виконати аналітичний розрахунок двофазного КЗ на землю, обчислити періодичну складову. Результати аналітичного розрахунку порівняти з результатами, отриманими на моделі ЕОМ.

8. Відповісти на такі питання:

а) Як змінюються струми у вітці джерела ЕРС, якщо R1=?

б) Який реактанс необхідно внести в нейтраль джерела ЕРС, щоб струм двофазного КЗ на землю дорівнював струму трифазного КЗ?

в) При якому виді КЗ струм в місці пошкодження найбільший?

г) Порівняти струми у місці двофазного КЗ і двофазного КЗ на землю. Яка між ними різниця?

д) За яких умов струм двофазного КЗ на землю буде збігатися зі струмом двофазного КЗ?

Рис. 10. Осцилограми струмів та напруг перехідного процесу двофазного КЗ на землю в R-L колі

4. Методичні вказівки

1. Ударний струм визначаємо, як максимальне миттєве значення струму фази А, який настає через півперіода після виникнення КЗ.

2. Усталене значення струму КЗ визначаємо з кривих для моменту часу t>5Td.

3. Найбільше діюче значення струму КЗ - це діюче значення струму в перший період перехідного процесу. Його визначаємо наближено за виразом

де I_n - діюче значення періодичної складової струму КЗ, обчислене для t=0,01 с. Наближено воно співпадає з ординатою обвідної амплітуд гармонічної складової струму I_mà(t) в момент t=0,01 с, поділеною на 1,41;

I_à - діюче значення аперіодичної складової струму і_а(t), яке дорівнює миттєвому значенню аперіодичної складової для t=0,01 с.

4. Періодичну та аперіодичну складові струму КЗ виділяємо так:

а) Будуємо обвідну додатних та від'ємних амплітуд струму КЗ. Обвідну додатних амплітуд дістаємо, з'єднуючи максимальні миттєві значення додатних півхвиль. Це ж повторюємо для від'ємних півхвиль.

б) Будуємо аперіодичну складову струму КЗ. Для цього обчислюємо алгебричну півсуму ординат верхньої та нижньої обвідних амплітуд струму КЗ для різних моментів часу та з'єднуємо їх між собою.

в) Щоб побудувати зміну в часі додатньої обвідної амплітуд гармонічної складової струму КЗ (діюче значення струму КЗ, помноженого на 1,41), необхідно обчислити алгебричну піврізницю ординат верхньої та нижньої обвідних амплітуд струму КЗ. Нижню обвідну дістаємо як дзеркальне відображення верхньої обвідної відносно осі часу.

Гармонічна складова вписується між обвідними амплітуд.

5. Початкове значення аперіодичної складової I_à0 та сталу часу Т_а визначаємо, будуючи криву і_а(t) в півлогарифмічному масштабі, де ця крива зображається прямою.

Робимо це так: по осі абсцис відкладаємо час в секундах, а по осі ординат lg і_а. Дістанемо пряму, яка по осі абсцис відтинає час t₀ , а по осі ординат lg і_а0.

Сталу часу визначаємо, як

6. Визначаємо початкове значення періодичної і_n0 складової струму КЗ. Оскільки до КЗ СГ працював в неробочому ході, то згідно з законом комутації,

і_n0=-і_а0.

7. Визначаємо початкове значення вільної періодичної складової струму КЗ і_n0

і_n=і_ап-I_mn,

де I_mn - амплітудне значення усталеного струму КЗ.

8. Визначаємо початкове значення вільних перехідної та надперехідної складових, які в сумі дають початкове значення вільної періодичної складової і_n. Для цього від додатньої обвідної амплітуд періодичної складової струму КЗ, віднімаємо амплітуду усталеного струму. Отриману залежність будуємо в півлогарифмічних координатах.

Побудована залежність, за винятком початкової ділянки, - це пряма лінія, яка відповідає експоненті.

Проводимо цю пряму, екстраполюємо її на вісь ординат і в результаті дістанемо вільну перехідну складову . Ця пряма відтинає на осі ординат початкове значення вільної перехідної складової .

Початкове значення вільної надперехідної складової струму КЗ визначаємо, як

9. Характер перехідного процесу в простому колі R, L, C визначаємо так:

а) В колі з одним реактивним елементом вільна складова струму змінюється за експоненціальним законом, про що свідчать корені характеристичних рівнянь:

p=-R/L чи p=-1/RС.

Відповідні сталі часу:

чи .

б) Стала часу за результатами експерименту визначається так: виділяємо аперіодичну (вільну) складову, яка змінюється за законом: . Маючи значення і_а для двох моментів часу t₁ і t₂, запишемо

Звідки

в) Коливний перехідний процес можливий у колі з двома реактивними елементами різного характеру (L та C).

При послідовному сполученні елементів R, L, C операторний опір дорівнює

.

Прирівнюючи його до нуля, одержимо характеристичне рівняння:

Його корені:

Якщо , то корені p₁ та p₂ дійсно різні й, відповідно, вільний перехідний струм шукаємо як суму експоненціальних функцій часу

При маємо граничний аперіодичний процес

де

Перехідний процес має коливний характер, якщо .

Тоді

де - сталі інтегрування.

Змінні  та ₀ визначаємо з виразу

де  визначає швидкість згасання вільної складової, а ₀ - частоту вільних коливань.

Якщо , , то частота вільних коливань збігається з резонансною частотою контуру.

10. Постійні інтегрування визначаємо, виходячи з початкових умов. Для цього прирівнюємо між собою струми вітки нескомутованого та скомутованого кіл, обчислені для t=0. Якщо виявиться, що початкових умов не вистачає, то їх можна отримати диференціюючи вирази відповідних струмів нескомутованого та скомутованого кіл з наступним підставленням у ці вирази t=0.

Так, наприклад, при одному корені характеристичного рівняння наявна одна постійна інтегрування, для визначення якої використовуємо початкову умову і(0-)=і(0+). При двох коренях характеристичного рівняння маємо дві постійні інтегрування. Тут потрібні дві початкові умови. Їх можна записати так: і(0-)=і(0+); .

11. Максимальне значення струму КЗ в колі R, L -функція двох змінних: часу t та кута увімкнення .

Кут , при якому в колі виникає найбільше значення аперіодичної складової струму КЗ, можна визначити таким чином. На комплексній площині побудувати векторну діаграму струмів доаварійного режиму та струмів КЗ. Якщо вектори струмів орієнтувати відносно осі дійсних, то проекція їх різниці на вісь уявних відповідає початковому значенню аперіодичної складової. Аперіодична складова найбільша, якщо різниця цих векторів паралельна до осі уявних.

Кут , при якому проекція різниці векторів струмів доаварійного режиму та режиму КЗ на вісь уявних найбільша, в першому наближенні можна прийняти кут, при якому в колі виникає максимальний струм КЗ.