§ 51. Геодезиялық тура есеп

Белгілі бір жердегі геодезиялық өлшеулердің нәтижесінде бұрынғы нүктенің координаталарына сүйеніп басқа нүктелердің

координаталарын анықтау қа-жеттігі туады. Мысалы, нүктенің Хі және у\ координаталары, 1-нүктеден 2-нүктеге дейінгі горизонталь ара қашықтығы және 1-2 сызығы бағытының дирекциондық бұрышы α1-2 берілсін. Екінші нүктенің х₂ және у₂ координаталарын табу керек болсын. Осы тұрғыда координаталардың берілуі геодезилық тура есеп деп аталады.

1 және 2-нүктелерін координаталар осіне проекциялаймыз

Δx=x2-x1 Δy=y2-y1 (83)

Осындағы келесі және бұрынғы нүктелердің координаталарынын айырымы (Δx және Δy ) координаталар өсімшелері деп аталады. Олар d1-2 кесіндісінің координаталар осіндегі проекциялары болып табылады. 1-2-2' үшбұрышынан мынаны табамыз:

Δx=d1-2cosα1-2 (84)

Δy=d1-2sinα1-2

Дирекциондық бұрыштардың (α) әр түрлі мәндері үшін Δx: және Δy өсімшелерінің таңбалары 6-кестеде келтірілген.

Координаталар өсімшелері	1-ширек	2-ширек	3-ширек	4-ширек
Δx Δy	+ -	- +	- -	+ -

6-кесте Координаталар өсімшелерінің таңбалары

Демек, координаталар өсімшелерін біле отырып, 2-нүктенің координаталарын мына формулалар бойынша анықтауға болады:

X2=x1+Δx=x1+d1-2cosα1-2 (85)

Y2=y1+Δy=y1+d1-2sinα1-2

Сонымен, келесі нуктенің координаталары бұрынғы нүктенін, координаталарына және координаталар өсімшелерінің косындысына тең.

Дем

Сонымен, келесі нуктенің координаталары бұрынғы нүктенін, координаталарына және координаталар өсімшелерінің косын-дысына тең.

Сонымен, келесі нуктенің координаталары бұрынғы нүктенін, координаталарына және координаталар өсімшелерінің косын-дысына

52. Теодолиттік түсірістегі өлшеулердің нәтижелерін ғылыми өңдеу

Далалық жұмыстарды аяқтағаннан кейін ғылыми өңдеуге және теодолиттік түсірістің планын жасауға кіріседі. Теодолиттік жүрістерді ғылыми өңдеудің түпкі мақсаты нүктенің тікбұрышты координаталарының х және у мәнін және олардың биіктігін шығару болып табылады.

Теодолиттік жүрістерді жүргізгендегі алынған өлшеулерді ғылыми еңдеу мынадай жолмен жасалынады: далалық журналдағы жартылай тәсілдерден алынып есептелген бұрыштардың дұрыстығы тексеріледі; жүрістің өлшенген қабырғаларының ұзындығына (сызықтың горизонтқа көлбеулік бұрыштары 1,5°-тан артық болса) келбеулігі үшін түзетулер енгізіледі.

Енді тұйықталған теодолиттік жүрістегі нүктелердің координаталарын есептеп шығару жолын қарастыралық (64-сурет). Есептеп шығарулар арнайы ведомост қолданылып (7-кесте) төмендегі ретпен жасалынады:

1. Бұрыштарды өлшеу журналынан 2-графаға горизонталь бұрыштардың орташа мәнін жазып алады.

2. Ведомостың 4-графасына 1-2 қабырғасының бастапқы дирекциондық бұрышын және 6-графаға теодолиттік жүрістін қабырғаларының горизонталь ұзындықтарын енгізеді.

3. Өлшенілген бұрыштардың қосындысын есептейді және полигонның бұрыштарындағы бұрыштық қиыспаушылықты мына өрнектен анықтайды:

fβ=Σβпр-Σβт (86)

мұндағы Σр_пр - өлшенілген бұрыштардың практикалық қосындысы; Σр_т -политонның ішкі бұрыштарының теориялық қосындысы.

Σβт=180°(n-2) (87)

мұнды п n— көпбұрыштың ішкі бұрыштарының саны.

Тұйықталған теодолиттік жүрістің бұрыштарының теориялық қосындысы мына формуламен есептеледі:

7- кесте Тұйықталған теодолиттік жүрістің ұштарының координаталарын есептеу

Ведомості

нүктелердің нөмері		өлшенген		түзетілген	дирекциондық бұрыштар	Кестелік бұрыштар	Горизонталь ара қашықтық	Есептелген		Түзетілген		Координ-аталар		нүктелердің нөмері
								Координаталар өсімшелері				x	y
								±Δx	±Δy	±Δx	±Δy
		Горизонталь бұрыштар
1		-30”			19° 22’00”		0,23599
2		95° 43’30”	95° 43’00”		103° 39’00”	76° 21’00”	339,9 0,97176 0,99896	-8 -80,07 -5	+1 +329,71	-80,15	+329,72	560,39 560,39	225,61	2
3		106° 16’00” -30”	106° 16’00”		177° 23’00”	2° 37’00”	221,93 0,04565 0,43265	-221,70	+10,13	-221,75	+10,13	480,24	555,33	3
4		113° 01’30” -30”	113° 01’00”		244° 22’00”	64° 22’00”	249,40 0,901580,	-107,8 -5	-224,85	-107,94	-224,85	258,49	565,46	4
5		124° 18’30” -30”	124° 18’00”		300° 04’00”	59° 56’00”	248,76 0,86544	tyuty	-215,29	+124,58	-215,29	150,55	340,61	5
1		100° 42’30”	100° 42’00”		19° 22’00”	19° 22’00”	302,44 0,33161	+285,33	+100,29	+285,26	+100,29	275,12	125,32	1

Тексеру:

∑β=540º02’00”∑β=540°00’00”

fβ=+0°02’00”

fβм=1'√5=2,2'

P=1362,82

fx=+0,30

fy=-0,01

fабс=√0,30²+0,01²=0,30

fс=0,30/1362,82=1/4543

f"с=1/2000, 1/4543<1/2000

4. Бұрыштық қиыспаушылықтың fβ табылған шамасы бо-луы ықтимал бұрыштық қиыспаушылықпен fβu салыстырылады. Бұрыштық қиыспаушылықтың шамасы бұрышты өлшеудің дәлдігін сипаттайды; ал оның мәні мына формула бойынша аныкталатын ықтимал шекті шамадан аспауы керек:

fβu=1'√n (88)

5. Егер іс жүзіндегі бұрыштық қиыспаушылықтың болуы ықтимал бұрыштық қиыспаушылықтан аспаса fβ< fβu, онда оны барлық бұрыштарға таңбасын теріс етіп тепе-тең үлестіреді, яғни барлық өлшенген бұрыштарға таңбасын қиыспаушылықтың танбасына кері етіп түзетулер δβ енгізіледі

δβ=-fβ/n (89)

Түзетулерді минуттың ондық бөлігіне дейін дөңгелектеп енгізеді. Егер 0,1 -ге дейін дөңгелектеген соң түзетулер тепе-тең бөлінбесе, онда кабырғалары кысқа бұрыштарға көбірек түзету енгізеді. Кішкене полигондар мен кысқаша жүрістер үшін бұрыштарды толық минутқа дейін дөңгелектеу мақсатында әр түрлі таңбалы түзетулер енгізілуі мүмкін.

6. Өлшенген бұрыштарды есептелінген түзетулермен алгебралық косып, түзетілген бұрыштарды табады

βт.б.і=Rθі+δβ (90)

7. Бұрыштар үйлесуінің дұрыстығын тексереді, ол үшін тү-

зетілген бұрыштардың Σβт.б қосындысын есептейді, сонда бұрыштық өлшеулерді өңдеудің дұрыстығын мына теңдік бойынша тексереді

Σ βт.б=Σβт (91)

8. Бастапқы белгілі қабырғасының алғашқы дирекциондық бұрышы және полигонның түзетілген ішкі бұрыштарының мәні бойынша жүйелілікпен ішкі полигонның барлық қалған қабырғаларының дирекциондық бұрыштарын мына формуламен есептеп шығарады:

Немесе а_к = а_к -1±180°- βт.б.і оң (92)

а_к = а_к -1±180°- βт.б.і сол

мұндағы βт.б.і оң - жүрістегі оң және сол түзетілген сәйкес бұрыштар; а_к —-келесі қабырғаның дирекциондық бұрышы; а_к-1 —бастапқы қабырғаның дирекциондық бұрышы

9. Дирекциондық бұрыштарды есептеп шығаруды тексереді Тұйықталған теодолиттік жүрісте бастапқы қабырғаның дирек- циондық бұрышын табу есептеулерді тексеру болып табылады.

10. Румбалардың мәндері мына формулалармен есептеп шы- ғарылады

I ширек г1=α1;

II ширек г₂==180°—α₂;

3. ширек r₃=α₃-180°; (93)

4. ширек r4=360°—α4.

11. Теодолиттік жүрістің қабырғаларының горизонталь проекциялары есептелініп шығарылады. Егер қабырғалардың ұзындарын өлшеу кезінде көлбеулік ұзындық D және көлбеулік бұрыщ V анықталса, онда горизонталь ұзындықтарды мына өрнектің көмегімен анықтауға болады:

d=Dcosv (94)

12. Геодезиялық тура есептің формулаларын пайдаланып координаталар өсімшелерін есептеп шығарады

Δx=dcosα=±dcosr

Δy=dsinα=±dsinr (95)

1 страницы не хватает

+АЙКА

18. Есептеліп шығарылған координаталар өсімшелері мен түзетулері бойынша координаталардың түзетілген өсімшелерін анықтайды

Әрбір осьтеп түзетілген координаталар өсімшелерінің ал-гебралық қосындысы нөлге тең болуы тиіс

19. Түзетілген өсімшелер және бастапкы ңүктенің коррдина-талары бойынша жүйелі түрде полигоннық барлық ұштарының координаталарын есептеп шығарады:

мұндағы Хі+і , і'м-1 — ■* және У осьтеріндеп келесі нүктелер-дің тиісті координаталары; хі , уі —X және У осьтеріндегі ал-дыңғы нүктелердің тиісті координаталары; Ах_г1 , Ау_т.і —өзде-рінің таңбаларымен алынған координаталардың түзетілген өсім-шелері.

Есептеп шығарылған координаталарды 7-кестенің 11-және 12-графаларына жазады. Қоординаталарды есептеп шығарудың дүрыстығың тексеру бастапқы берілген нүктенің координата-ларын табу болып саңалады.