2.3Определение скоростей точек и звеньев механизма

7. Определение скоростей графически методом

Скорости определяем графическим методом планов в масштабе кривошипа. Тогда длина вектора ? , изображающего в масштабе скорость ? точки ведущего звена кратна длине отрезка , изображенного на плане механизма в масштабе

т.е. ,

где - коэффициент кратности.

Чаще всего принимают .

Тогда

(1)

8. Построение панов скоростей для 12 положений

Построим планы скоростей для всех 12 положений при 2-х полюсах: при одном полюсе другом полюсе – для всех нечетных положений.

Угловая скорость кривошипа

Линейная скорость оси кривошипа м/с. Масштаб скоростей на плане (0,8)

Длина вектора, изображающего скорость точки

мм

Лучше выбрать из условий размещение на чертеже. Пусть скорость выражается отрезком .

Тогда

и отрезок

9. Определение скорости

Определим скорость точки согласно управления для прямо параллельного движения:

Скорость точки известна по величине и по направлению и направлена по направлению вращения кривошипа.

Скорость точки В направлена вдоль оси . На плане скоростей она будет изображаться отрезком прямой , выходящего из полюса планы скоростей и параллельного оси . Во вращательном движении скорость направлены перпендикулярно звену , и на плане скоростей должны быть проведены из конца вектора перпендикулярно . Точки пересечения этих линий будет являться концом вектора абсолютно скорости т. , а отрезок в масштабе будет являться вектором относительной скорости . Линия , , являются соответственно планами скоростей звеньев 1, 2, 3.

Скорость центра масс звена 2 определяется на основании свойств подобия и будет являться вектором .

;

10. Определение скорости по формулам

Скорость , , , , , определим по формулам;

=

=

=

=

где величины отрезков , и тд. С интервалом с планов строить результаты вычислений заносим в таблицу 2.

Величины ( ) и заносим в таблицу со знаками, указывающими их направление влево (прямой ход) – плюс, вправо (обратный ход) – минус.

Для заданного положения

=

=

11. Определение угловой скорости шатуна

Определим угловую скорость шатуна:

рад/с

Значения заносятся в таблицу (строка 8) со знаком, учитывающим направление угловой скорости: по часовой стрелке – плюс, против часовой стрелки - минус.

Для заданного положения 4:

рад/с

и заноситься в таблицу со знаком …, т.к. в этом положении шатун вращается

Аналогичным способом рассчитываются все параметры звеньев 4 и 5. При этом надо учитывать, что все процессы и характеристики их сдвинуты относительно группы 2-3 на 180^º.

2.4Определение ускорений точек и звеньев механизма

12. Определение ускорения способом планов

Ускорения определяем способом планов, которые также строим в масштабе кривошипа. Длина вектора ускорения точки А ведущего звена кратна длине отрезка, ОА, изображающего на плане механизма в масштабе ведущее звено кривошипа:

,

где - коэффициент кратности. Чаще всего принимают .

, .

Принимаем . Тогда

.

Лучше выберем .

13. Определение ускорения точки А.

Определим ускорение точки А , т.к. точка А вращается равномерно, то касательное ускорение , а полное ускорение будет равняться нормальному ускорению.

14. Определение масштабного коэффициента плана ускорений

Определим масштабный коэффициент плана ускорений, приняв, что отрезок , выражающий ускорение точки а, равен 50 мм.

,

тогда

.

15. Определение ускорения точки В уравнением

Ускорение точки В определяем уравнением:

Ускорение известно по величине и по направлению. Нормальное ускорение

,

где - определяется из плана скоростей.

Вычитаем (строка ) и определяем для всех положений начального звена.

Длина вектора

мм (строка )

Для заданного положения :

,

,

.

16. Построение плана ускорений

Строим план ускорений, для чего из полюса плане ускорений проводим вектор параллельно направлению от ОА на плане механизма. Направления вектора от точки А к оси вращения – точке О из точки а проводим прямую, параллельную оси АВ шатуна в направлении от точки В и точки А. На этой прямой откладываем отрезок ? нормального ускорения точки В в относительном движении вокруг точки А.

Из конца вектора, проводим линию действия касательного ускорения перпендикулярно оси АВ шатуна.

Из точки проводим параллельно оси цилиндра линию действия ускорения . В пересечении этой линии с линией действия касательного ускорения получаем точку в – конец векторов , , и , изображающих на планах соответственно ускорения , и . Замеренные на плане для всех 12 положений механизма длины векторов . Заносим в троку 15 со знаком, указывающим направление вектора: вправо (прямой ход) – плюс, влево (обратный ход) – минус. В сторону 16 ? величины ускорений .

.

Длина вектора относительного ускорения заносится в строку 17, в строку 18 заносится величина относительного ускорения .

.

Длина вектора ускорения заносится в строку 19, а в строку 20 заносится величина ускорения .

.

Для заданного положения :

17. Определение угловой скорости шатуна

Определяем угловое ускорение шатуна:

Значения заносятся в таблицу (строка 21) со знаком, учитывающий направление углового ускорения: по часовой стрелке – плюс, против часовой стрелки – минус.

Для положения :

18. Определение ускорения центра масс шатуна

Ускорения центра масс шатуна определим с помощью теоремы подобия. Они выражаются отрезками , значения длин которых заносим в таблицу 2 (строка 24). Ускорения заносится в строку 25 таблицы 2.

Для положения :

.

.

.

2.5Построение годографов скоростей и ускорений центра масс шатуна

19. Построение годографов скоростей

Для построения годографов скоростей проводим из произвольно выбранного полюса Р в произвольном масштабе векторы скоростей центра масс шатуна. Направление и величина определены выше. Соединяя, плавной кривой, концы векторов получаем годограф скоростей центра масс шатуна.

20. Построение годографа ускорений

Для построения годографа ускорений проводим из произвольного выбранного полюса в произвольном масштабе векторы ускорений . Направления и величины ускорений определены выше. Соединяя, плавной кривой, концы векторов получаем годограф ускорений центра масс шатуна.

(Рисунки в ПЗ)

2.6Построение кинематических диаграмм

21. Диаграмма перемещений поршня

Диаграмма перемещений поршня в зависимости от угла поворота кривошипа

.

Строим по данным таблицы 2 (строка 3) для данного оборота кривошипа на угол Углы поворота кривошипа откладываем по оси абсцисс.

Примем длину отрезка, изображающего угол . Тогда масштаб углов поворота кривошипа определяется по формулам:

Весь отрезок делим на такое же число равных частей, на какое была разделена окружность, описываемая точкой А кривошипа, т.е. на 12. Точки деления обозначим 0, 1, 2 … 12. Каждое деление 0-1, 1-2 и т.д. соответствует углу поворота кривошипа на т.к. кривошип вращается равномерно, и величина угла поворота кривошипа пропорциональна времени вращения, то по оси абсцисс можно также откладывать и время в масштабе , величина которого определяется из формулы: , т.е. и .

.

Из точек деления 0, 1, 2 и т.д., взятых на оси абсцисс, восстанавливаем к ней перпендикуляры, на которых откладывает отрезки , , и т.д. В определенном масштабе эти ординаты изображают перемещения поршня (точки В) из исходного положения (точка В₀) в положение, соответствующее номеру деления.

Масштаб определяется выбранной наибольшей величины ординаты диаграммы перемещений. Наибольшее перемещение поршня получится в ? положении при повороте кривошипа на угол .

Примем величину наибольшей ординаты , тогда

Величину любой ординаты , где - номер деления находим по формуле:

Значения приведены в строке 3 таблицы 2. Соединяя последовательно плавной кривой точки , , и т.д. получим график функции рис…

Перемещение поршня плавно возрастают от 0 в начале хода до наибольшей величины в ? положении, а затем плавно уменьшаются до нуля в конце хода.