Лабораторная работа №2. «Парный корреляционно-регрессионный анализ» Теоретическая часть.

Форма связи между двумя экономическими переменными может быть установлена графическим методом, для этого строится коле корреляции и оценивается рассеяние наблюдений.

Параметры уравнения парной линейной регрессии могут быть оценены методом наименьших квадратов, согласно которому:

;

,

где ;

;

;

( );

n – число наблюдений (в данном примере n= 12), i меняется от 1 до n.

Оценка тесноты связи оценивается с использованием коэффициентов корреляции ( ) и детерминации ( – квадрат коэффициента корреляции). Коэффициент корреляции может быть определен двумя способами:

1) ;

2) .

Коэффициент детерминации является показателем качества модели.

Выполнение работы:

Условие. Имеются данные по 17 регионам Российской Федерации о валовом региональном продукте (ВРП) и инвестициях в основной капитал в расчете на душу населения, представленные в виде электронной таблицы в MS EXCEL (таблица 4).

Таблица 4. Исходные данные

№ п/п	Регион	1 вариант
		ВРП, тыс. руб. у	Инвестиции в основной капитал, руб.х
		1998	1997
	Центральный федеральный округ
1	Белгородская область	11,4	2444
2	Брянская область	7,6	933
3	Владимирская область	9,0	1293
4	Воронежская область	9,4	1414
5	Ивановская область	6,4	741
6	Калужская область	9,5	1541
7	Костромская область	10,4	1602
8	Курская область	10,8	1550
9	Липецкая область	12,2	2715
10	Московская область	11,9	2055
11	Орловская область	9,1	1491
12	Рязанская область	10,9	1286
13	СмоленскаяОбласть	9,6	1194
14	Тамбовская область	6,9	976
15	Тверская область	9,4	1414
16	Тульская область	9,0	1533
17	Ярославская область	13,6	1472

Требуется построить регрессионную модель зависимости ВРП от уровня инвестиций на душу населения, рассчитать показатели тесноты связи между признаками, используя средства MS EXCEL.

1. Построим график

Рисунок 1. Зависимость ВРП от инвестиций в основной капитал

Вывод: Построенный график позволяет предположить, что связь между результативным и факторным признаком является линейной. В итоге получаем выборочную модель парной линейной регрессии:

2. Найдем параметры модели методом наименьших квадратов, согласно которому:

;

,

где ;

;

;

( );

n – число наблюдений (в данном примере n= 17), i меняется от 1 до n.

Кроме того, рассчитаем ( ), которая нам понадобиться в дальнейшем для определения показателей тесноты связи.

Таким образом, нам необходимо рассчитать средние , для чего сначала нужно найти суммы , а затем поделить каждую из них на n (таблица 2).

В таблице 5 средние получены в 19 строке путем деления сумм в строке 18 на n= 17

Таблица 5. Расчетные данные

№ п/п	Регион	1 вариант		Х*У		у^2		х^2
		ВРП, тыс. руб. у	Инвестиции в основной капитал , руб.х
		1998	1997
	Центральный федеральный округ
1	Белгородская область	11,4	2444		27861,6		130,0		5973136
2	Брянская область	7,6	933		7090,8		57,8		870489
3	Владимирская область	9,0	1293		11637		81,0		1671849
4	Воронежская область	9,4	1414		13291,6		88,4		1999396
5	Ивановская область	6,4	741		4742,4		41,0		549081
6	Калужская область	9,5	1541		14639,5		90,3		2374681
7	Костромская область	10,4	1602		16660,8		108,2		2566404
8	Курская область	10,8	1550		16740		116,6		2402500
9	Липецкая область	12,2	2715		33123		148,8		7371225
10	Московская область	11,9	2055		24454,5		141,6		4223025
11	Орловская область	9,1	1491		13568,1		82,8		2223081
12	Рязанская область	10,9	1286		14017,4		118,8		1653796
13	СмоленскаяОбласть	9,6	1194		11462,4		92,2		1425636
14	Тамбовская область	6,9	976		6734,4		47,6		952576
15	Тверская область	9,4	1414		13291,6		88,4		1999396
16	Тульская область	9,0	1533		13797		81,0		2350089
17	Ярославская область	13,6	1472		20019,2		185,0		2166784
18	Итого	167,1	25654,0		263131,3		1699,3		42773144,0
19	Среднее	9,83	1509,06		15478,31		99,96		2516067,29
20	ковариация	645,15
21	дисперсия	3,34	238808,8
22	В	0,002702
23	А	5,75
24	R	0,72	0,72
25	R^2	0,52	0,52

В строке 21 рассчитаны дисперсии , а рассчитана в строке 20. В строках 22 и 23 определены параметры уравнения, в итоге получено выборочное уравнение связи: .

Вывод: коэффициент полной регрессии показывает, что если увеличить инвестиции на 1 рубль в расчете на душу населения, то ВРП на следующий год увеличится на 0,002702*1000=2,70 рубля.

3. Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициенты корреляции ( ) и детерминации ( – квадрат коэффициента корреляции). Коэффициент корреляции определим двумя способами:

1) ;

2) .

Вывод: Коэффициент корреляции, определенный двумя способами, равен 0,72. Что свидетельствует о сильной корреляционной связи между изучаемыми признаками. Коэффициент детерминации равен 0,52, вариации ВПР на душу населения зависит от факторного признака - инвестиций в основной капитал прошлого года в расчете на душу населения. Таким образом, мы подтвердили эмпирическим путем зависимость ВРП от инвестиций, т.е.52% зависит от переменной х, 48% обусловлено влиянием других переменных.