28) Моделирование звеньев систем автоматического управления

29) Классификация нелинейных звеньев и систем

Нелинейная система управления

Нелинейной системой автоматического регулирования называется такая система, которая содержит хотябы одно звено описываемое нелинейным уравнением.

Существующие нелинейные САР отличаются разнообразием: по своей физической природе, по целевой функции, по принципам действия, по виду нелинейностей, по характеру переходных процессов. Это затрудняет разработку универсального математического аппарата анализа и синтеза подобных САР. Наиболее хорошо изученными являются следующие группы нелинейных систем:

• Системы с переключениями

• Системы релейного действия

• Системы экстремальные

• ...

Это не полный перечень известных нелинейных систем. Неупомянутые системы характеризуются тем или иным атрибутом уникальности. Либо система уникальна по принципу действия, либо имеет уникальное математическое описание, и т.д.

30) Методы исследование нелинейных систем

Рассмотрим следующие методы анализа нелинейных систем:

1) Метод фазовой плоскости.Применяется для исследования нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями первого и второго порядков. Состоит в построении и исследовании фазового портрета системы в координатах исследуемой величины и ее производной.

2) Метод гармонической линеаризации.

Идея метода гармонической линеаризации принадлежит Н.М. Крылову и Н.Н. Боголюбову и базируется на замене нелинейного элемента системы линейным звеном, параметры которого определяются при гармоническом входном воздействии из условия равенства амплитуд первых гармоник на выходе нелинейного элемента и эквивалентного ему линейного звена. Метод является приближенным и может быть использован только в случае, когда линейная часть системы является фильтром низких частот, т.е. отфильтровывает все возникающие на выходе нелинейного элемента гармонические составляющие, кроме первой гармоники. При этом линейная часть может быть описана дифференциальным уравнением любого порядка, а нелинейный элемент может быть как однозначным, так и многозначным. Метод может быть эффективен для расчета параметров собственных колебаний в системе, используется также для анализа точности при гармоническом задающем воздействии.

3)Метод статистической линеаризации.

Метод основан на замене нелинейного преобразования процессов статистически эквивалентными им линейным преобразованиями. Нелинейный элемент заменяется линейным эквивалентом (рисунок 17). В результате замены система линеаризуется, что позволяет использовать методы исследования линейных систем.