3 Расчет шумов оконечного оборудования

3.1 Шумы дискретизации

Практически во всех ЦСП используется равномерная дискретизация сигналов во времени, то есть дискретизация с постоянным периодом Тд, а отклонение от этого периода t_i носят случайный характер. Эти отклонения приводят к изменению формы принимаемого сигнала, что субъективно воспринимается как характерная помеха, называемая шумами дискретизации.

Величины t_i определяются главным образом низкочастотными фазовыми флуктуациями импульсов, вызванными неточностью работы линейных регенераторов, и нестабильностью задающих генераторов станций передачи. Если величину отклонения, вызванного нестабильностью задающих генераторов, обозначить как _д, а вызванного фазовыми флуктуациями, как _д, то считая, что между ними отсутствует статистическая связь, можно показать, что мощность шумов дискретизации на переприемном участке не будет превышать:

_шд  ²U_c²(a_д² + b_д²) , (1)

где Uc - эффективное напряжение сигнала.

Поскольку _д  2 / _д, то, введя относительные отклонения периода:

a_д =  _д / Тд и b_д =  _д / Тд , (2)

можно записать формулу для мощности шумов дискретизации:

Р_шд  ² U_c² (a_д² + b_д² ) . (3)

В этом случае защищенность сигнала от шумов дискретизации запишется как:

А_зд  10 lg ² (a_д² + b_д²)  ^-1 (4)

В основном цифровом канале (ОЦК) с переприемами защищенность снизится на 10lg(n_пп + l), где n_пп - общее число переприемов как по ТЧ, так и по цифровым потокам.

Экспериментально показано, что в канале ТЧ, образованном на базе ОЦК (Тд = 125 мкс), предельная величина t_i не должна превышать 810 нс. Это соответствует минимально допустимой защищенности от шумов дискретизации в канале ТЧ Азд = 34 дБ. Однако, номинальная цепь ОЦК первичной сети может содержать до 59 переприемов, к числу которых следует добавить два возможных переприема на абонентских участках. Таким образом, n_пп может достигать 61, а Азд в канале, образованном на базе ОЦК без переприемов, должна быть не менее

А _{з.треб.макс}. = 34 + 10 lg(61 + 1)  52 дБ .

Поскольку стабильность генераторного оборудования нормирована, необходимо определение предельной величины НЧ фазовых флуктуаций, при которой еще обеспечивается заданная защищенность от шумов дискретизации.

Расчет осуществляем в следующем порядке:

а) для ОЦК данного канала ТЧ (структура определена в задании на проектирование) определяется требуемая защищенность от шумов дискретизации:

А_з.треб = А _{з.треб.макс}. - 10 lg (n_пп + 1) = 52 - 10 lg (n_пп + 1), (5)

где n_пп - число всех переприемов в ОЦК, как по ТЧ, так и по цифровому потоку;

А_з.треб = А _{з.треб.макс}. - 10 lg ( n _пп + 1 ) = 52 - 10 lg ( 6 + 1 ) = 43,5 дБ,

Причем, n_пп = 6, так как число переприемов, для данной структуры, составляют следующие переприемы:

• Абонентский – местный участок;

• Местный – зоновый участок;

• Зоновый – магистральный участок;

• Магистральный – зоновый участок;

• Зоновый – местный участок;

• Местный – абонентский участок;

б) определяем сумму квадратов относительных нестабильностей генераторного оборудования для всех участков данного ОЦК а²_д (значения относительных нестабильностей равны 5·10^-5, 3·10^-5, 2·10^-5, 1,5·10^-5 для генераторного оборудования первичных, вторичных, третичных и четвертичных ЦСП соответственно);

По заданию сеть содержит 3 участка, на которых применяются ЦСП: первичная – ИКМ-30, третичная – ИКМ-480, четвертичная – ИКМ-1920.

Сумму квадратов относительных нестабильностей вычисляем следующим образом:

а²_д = (5*10^-5)² + (2*10^-5)² + (1.5*10^-5)² = 3,125·10^-9;

в) определяем допустимую относительную величину отклонения из-за НЧ фазовых флуктуаций (b_д) на отдельном участке ОЦК (считаем, что b_д одинаковы для всех участков)

b_д  (10^{-0,1Аз треб} / ² - а²_д) / (n_пп + 1 ) ^{1 / 2} ; (6)

b_д  [(10^-0,1*43,5 / 3,14² - 3,125·10^-9) / (6 + 1)]^1/2 ≈ 804,2·10^-6;

г) по величине b_д находится относительная величина фазовой флуктуации импульсов В_фф в линейных трактах на каждом из участков (местном, внутризоновом и магистральном), которая, очевидно, должна быть во столько раз больше b_д, во сколько тактовая частота сигнала в соответствующем линейном тракте f_т больше частоты дискретизации f_д (обычно равной 8 кГц).

В таблице 1 определены значения частот f_т для ЦСП применяемых на участках:

Таблица 1

Значения частот

Участок	fт, кГц
Местный	2048
Внутризоновый	34368
Магистральный	139264

В_фф (местный участок) = (2048 / 8) * b_д = 0,21;

В_фф (внутризоновый уч.) = (34368 / 8) * b_д = 3,46;

В_фф (магистральный уч.) = (139264 / 8) * b_д = 14,04;

3.2 Шумы квантования

В ЦСП в результате квантования сигнала по уровню возникают ошибки, поскольку реальные мгновенные значения сигнала округляются до разрешенных уровней квантования. Эти ошибки, суммируясь с исходным сигналом, воспринимаются как флуктуационные шумы с равномерной спектральной плотностью. В случае равномерного квантования, когда каждый шаг квантования имеет величину U_p, мощность шума квантования в полосе частот канала F равна:

Р_шк = (U ²_p / 12) ( 2F / f_д ), (7)

где f_д - частота дискретизации сигнала.

Очевидно, чем меньше шаг квантования, тем меньше и Р_шк, но при этом число шагов квантования должно быть пропорционально больше, чтобы охватить весь динамический диапазон сигнала. Поскольку число шагов квантования связано с разрядностью кода, а, следовательно, и со скоростью передачи, необходимо оценить, прежде всего, динамический диапазон квантуемого сигнала.

Кодеры конструируют обычно так, что их напряжение ограничения соответствует максимальному напряжению сигнала, то есть:

U_огр = U_макс = 0,7746·10 ^{0,05 рмакс}, В;

U_огр = U_макс = 0,7746·10 ^{0,05 рмакс} = 0.7746·10 ^0,05*3,14 = 1,112 В.

Динамический диапазон сигнала, найдем по формуле:

Dc = р_макс - р_мин = 2 Q_пик + 3,09_у + 0,115 _у²; (8)

Dc = 2Q_пик + 3,09_у + 0,115_у² = 2*20 + 3.09*2 + 0.115*4 = 46.64 дБ;

Величина шага квантования:

U_p = 2U_огр / N_кв, (9)

где Nкв - число шагов квантования, причем N_кв = 2^mp = 2¹² = 4096;

m_p - число разрядов двоичного кода при равномерном квантовании.

U_p = 2U_огр / N_кв = 2*1.112 / 4096 = 5,43·10^-4 В;

Определим Р_шк = (U ²_p / 12) ( 2F / f_д ): (10)

Р_шк = (U ²_p / 12) ( 2F / f_д ) = ((5,43·10^-4)²/12)(2·3,1 / 8) = 19038 пВт;

Тогда минимальная защищенность от шумов квантования (для наименьших сигналов) с учетом псофометрического коэффициента Кп = 0,75, полосы канала ТЧ F = 3,1 кГц и частоты дискретизации f_д = 8 кГц составит:

А_{з.кв.мин} = 6m_р - D_c + 8,4, дБ; (11)

А_{з.кв.мин} = 6m_р - D_c + 8,4 = 6*12 – 46,64 + 8,4 = 33,76 дБ;

При использовании нелинейного кодирования с характеристикой кoмпaдиpoвaния A87,6 / 13 шаг квантования Uн постоянен внутри каждого сегмента и увеличивается в 2 раза при переходе к каждому следующему сегменту, номер которого больше 1. В этом случае для i-го сегмента можно записать:

 U_нi = U_н0, при i = 1а, 1б;

2^i-1 U_н0, при i = 2, ..., 7.

При этом U_но = U_огр = 2^-11·1,112 = 543·10^-6 В.

В каждом сегменте размещается 16 шагов квантования. Рассчитанные значения приведены в таблице 2.

Таблица 2

Сегмент, i	ΔUно	ΔUнi	Шаги квантования
1а	5,43·10-4	5,43·10-4	1-16
1б		5,43·10-4	17-32
2		1,09·10-3	33-48
3		2,17·10-3	49-64
4		4,34·10-3	65-80
5		8,69·10-3	81-96
6		1,74·10-2	97-112
7		3,47·10-2	113-128

Обозначим U_вх / U_огр = x. Учитывая, что 0  х  1, найдем х _н и х_в, соответствующие нижней и верхней границам каждого сегмента (таблица 3).

Таблица 3

Границы сегментов при кодировании с характеристикой A87,6/13

№ сегмента	1а	1б	2	3	4	5	6	7
хн	2- = 0	2-7	2-6	2-5	2-4	2-3	2-2	2-1
хв	2-7	2-6	2-5	2-4	2-3	2-2	2-1	20 = 1

Определим защищенность от шумов квантования в пределах i–го сегмента.

Для сегментов 1а, 1б, защищенность от шумов квантования определяется по формуле:

А_з.кв.i = 20 lg х_i + 80,6, дБ; (12)

Для сегментов с i = 2…7 по формуле:

А_з.кв.i = 20 lg (X_i 2^12-i) + 14,4, дБ.

Подставляя значения х _нi и х _вi, взятые из таблицы 3, можно оценить минимальное А_{з кв} и максимальное А_{з кв} - значения защищенности для начала и конца соответствующего сегмента характеристики.

i = 1а; А’з.кв._1а = 20 lg 0 + 80,6; А’’з.кв._1а = 20 lg 2^-7 + 80,6 = 38,46 дБ;

i = 1б; А’з.кв._1б = 20 lg 2^-7 + 80,6 = 38,46 дБ; А’’з.кв._1б = 20 lg 2^-6 + 80,6 = 44,48 дБ;

i = 2 (3…7); А’з.кв.₂ = 20 lg (2^-6 2^12-2) + 14,4 = 38,48 дБ; А’’з.кв.₂ =

= 20 lg (2^-5 2^12-2) + 14,4= 44,5 дБ;

Таким образом, нижняя граница А’з.кв = 38,46 дБ, а верхняя граница А’’з.кв. = 44,5 дБ.

Так как для сегментов 2…7, вне зависимости от величины i, х_i·2^12-i = const, то и защищенность от шумов квантования Аз.кв. будет одинакова во всех сегментах, линейно возрастая от Аз.кв. до Аз.кв.

В сегментах 1а и 1б шаг квантования постоянен и равен Uно. Таким образом, при любом уменьшении Uвх (х_i от значения 2^-6) будет пропорционально снижаться и Аз.кв. также, как и при равномерном квантовании.

При х > 1 (выше верхнего предела 7-го сегмента), то есть при Uвх > Uогр защищенность сигнала резко падает за счет появления шумов ограничения. Порог ограничения для А-характеристики согласно рекомендации МСЭ ( МККТТ) равен р_макс = +3,14 дБмО, очевидно, что в этом случае Uогp = 0,7746·10^{0,05Рмакс} = 1,112 В, а шкале Х соответствуют шкалы напряжений Uвx = х·Uoгр = l,112х, B, и уровней сигнала р_вх = р_огр + 20 lg x, дБм0, а также шкала a = lg x / lg 2.

Рассчитаем зависимость Аз.кв. = f(p_вх) для случая нелинейного кодирования (таблица 4). Построенная зависимость представлена на рисунке 4.

Таблица 4

№ сегмента	А'з.кв.i, дБ	А’’з.кв.i, дБ	pвх(xн), дБм0	pвх(xв), дБм0
1а	32,44	38,46	-45,02	-39,00
1	38,46	44,48	-39,00	-32,98
2	38,48	44,50	-32,98	-26,96
3	38,48	44,50	-26,96	-20,94
4	38,48	44,50	-20,94	-14,92
5	38,48	44,50	-14,92	-8,90
6	38,48	44,50	-8,90	-2,88
7	38,48	44,50	-2,88	3,14

1а

1б

2

3

4

5

6

7

Рисунок 4 График зависимости Аз.кв. = f(p_вх)

Определим необходимые значения m_p, при которых обеспечивается выполнение условий А_{з кв мин} = А_{з кв} и А_{з кв мин} = А_{з кв.} Как уже было отмечено ранее А_{з.кв.мин} = 6m_р - D_c + 8,4, где D_c – динамический диапазон сигнала.

Приравнивания правую часть уравнения к А_{з кв} и А_{з кв}, вычислим m_р:

m_р = (А’_з.кв. + 46,64 - 8,4) / 6 = (38,46 + 46,64 - 8,4) / 6 = 12,78  13;

m_р = (А’’_з.кв. + 46,64 - 8,4) / 6 = (44,5 + 46,64 - 8,4) / 6 = 13,79  14.

Определим необходимое число разрядов кодирования при использовании равномерного квантования для заданной минимальной защищенности от шумов квантования (А_{з.кв.мин} = 32 дБ).

А_{з.кв.мин} = 6m_р - D_c + 8,4 = 6·m_р – 46,64 + 8,4 = 32 дБ,

m_р = (32 + 46,64 -8,4) / 6 = 11,71 ≈ 12.

3.3 Шумы незанятого канала

При отсутствии входных телефонных сигналов на входе кодера действуют слабые помехи, к которым относятся, например, собственные шумы и переходные помехи, остатки плохо подавленных импульсов, управляющих приемопередатчиками и т. п. Если к тому жe характеристика кодера в силу нестабильности параметров его узлов и питающих напряжений окажется смещенной так, что уровень левого входного сигнала будет совпадать с уровнем решения кодера, то помеха с любой, сколь угодно малой амплитудой будет приводить к появлению кодовой комбинации, отличной от нулевой. В этом случае входной сигнал декодера будет представлять собой импульсы прямоугольной формы с размахом Uно (величины минимального шага квантования) и со случайными моментами перехода через нуль. Возникающие при этом шумы получили название шумов незанятого («молчащего») канала (рисунок 5).

Рисунок 5 Характеристика кодера при малых уровнях сигнала

Очевидно, что псофометрическая мощность этих шумов в ТНОУ на нагрузке 600 Ом определяется по формуле:

Р_шнк = (U_но / 2 )² K_п² 2 F 10^-12/( 600 f_д ); (13)

рассчитаем шумы незанятого канала при неравномерном квантовании.

U_но - минимальный шаг при неравномерном квантовании,

, (14)

псофометрический коэффициент K_п² = 0.75,

полоса частот канала ,

частота дискретизации f_д = 8 кГц.

пВт,

При равномерном квантовании величину заменим на величину шага при равномерном квантовании:

(15)

пВт.

Несмотря на небольшую величину, шумы незанятого канала заметны для абонентов, поскольку не происходит их "маскировки” передаваемыми сигналами. По рекомендациям МСЭ (МККТТ) мощность шумов незанятого канала должна быть менее 320 пВт0п или их уровень не должен превышать значения - 65 дБм0п. Полученные значения меньше 320пВт0п, что соответствует рекомендациям МСЭ.

3.4 Инструментальные шумы

В процессе аналого-цифрового преобразования в оконечном оборудовании возникают шумы, определяемые отклонением характеристик преобразователя от идеальных. Указанные отклонения вызываются переходными процессами при формировании АИМ - группового сигнала и конечной точностью работы отдельных узлов кодера. Уровень инструментальных шумов возрастает при увеличении скорости передачи и разрядности кода.

Мощность инструментальных шумов на единичном сопротивлении можно определить по формуле:

Р_иш =  ² 4^m U, (16)

где  - среднеквадратичное значение приведенной инструментальной погрешности преобразования;

m - разрядность кода;

U - шаг квантования.

Для неравномерного квантования следует принимать минимальное значение Uно. Соотношение между шумами квантования и инструментальными шумами оказывается равным:

H = P_иш / P_шк = 12  ² 4 ^m. (17)

В данном случае решается обратная задача - по заданному отношению 4 находится величина приведенной инструментальной погрешности:

Рассчитаем ε при равномерном квантовании:

m = 12, ;

При неравномерном квантовании ε, определяем следующим образом:

m = 8, ;