6). Алгоритм циклической структуры с заданным числом повторений, схема алгоритма, пример решения задачи.

Циклические алгоритмы с известным числом повторений

Для построения таких алгоритмов необходимо задать число повторений и организовать счётчик числа циклов, который может быть либо суммирующим, либо вычитающим. Функцию счётчика может выполнять один из естественных параметров цикла, значение которого в каждом цикле изменяется на единицу. Таким параметром может быть номер элемента в массиве исходных данных. Если такого параметра нет, его вводят в цикл специально для работы счётчика. Циклы работают с массивами данных.

Блок-схема циклического алгоритма с известным количеством повторений включает символы: «начало», «объявление констант и переменных», «ввод», типовая структура «ЦИКЛ - ДО» (один из трёх видов, представленных на рис. 7), «вывод», «конец».

Существует множество циклических процессов, в которых невозможно заранее определить число повторений. Такие циклы используются в итерационных вычислительных процессах. Здесь искомое решение определяется методом последовательных приближений (итераций), причём значение, полученное после каждой итерации, является исходным для последующей итерации. В таких процессах условием окончания повторений цикла является достижение заданной точности вычислений. Это имеет место, когда значение, полученное после очередной итерации, отличается от предыдущего значения на величину, меньшую заданной точности вычислений. Для построения алгоритмов с неизвестным числом циклов используется типовая структура ЦИКЛ – ПОКА (рис.7).

Блок-схема такого алгоритма включает такие же стандартные символы, как и у алгоритма с известным числом циклов: начало», «объявление констант и переменных», «ввод», «вывод», «конец». Различие состоит в том, что здесь используется типовая структура ЦИКЛ – ПОКА, а в разделе ввода переменных необходимо ввести точность вычислений и начальное приближение искомой переменной. Выбор последнего представляет собой отдельную задачу, решаемую путём анализа свойств и диапазона варьирования переменной. Точность (погрешность) вычислений определяется исходя из общих требований конкретной задачи.

Рис.10. Блок-схема алгоритма с известным числом повторений цикла

Рис.11.Блок-схема алгоритма с неизвестным количеством циклов

Кроме рассмотренных здесь элементарных алгоритмов, существуют циклические алгоритмы со сложной структурой, содержащие внутри разветвления и дополнительные циклы. Внутренние циклы называются вложенными, а алгоритмы с вложенными циклами называют алгоритмами кратных циклов.

7). Алгоритм вычисления суммы, схема алгоритма, пример решения задачи.

Алгоритм вычисления суммы

1. Пусть дан массив A, состоящий из n элементов: a1, a2, a3, …, an. Нужно найти их сумму, т.е. S=a1+a2+a3+…+an.

Нахождение суммы есть последовательное нахождение суммы по формулам:

S=0 S=S+a2 … S=S+ai S=S+an

S=S+a1 S=S+a3 …

Алгоритм вычисления суммы удобно организовать циклом, взяв за параметр цикла переменную i, которая меняется от 1 до n с шагом 1, и записав в цикле формулу S=S+ai один раз. Схема алгоритма приведена на рисунке 1.

В схеме блок 4 присваивает S нулевое значение, блок 5 счетчику i присваивает начальное значение, блок 6 выполняет накопление суммы, блок 7 изменяет значение i на 1, блок 8 осуществляет проверку условия повторения цикла. При выполнении этого условия управление передается в начало цикла, а при невыполнении – осуществляется выход из цикла, т.к. при i=n+1 суммировать не нужно. n – в схеме предполагается число, но n может быть и переменной, значение которой равно числу элементов массива A, которое нужно вводить перед описанием массива.

При разработке этого алгоритма учащимся можно предложить изменить схему на случай, если нужно найти сумму элементов, расположенных на четных местах в массиве A(Ответ: Блок 5 надо изменить на i=2 и блок 7 на i=i+2) или задать вопрос – что изменится в схеме на рис.1а, если суммировать только положительные элементы массива A?(Ответ: Перед блоком суммирования 6 нужно поставить блок проверки элемента массива ai на положительность и, если он положителен, то его суммировать, а если нет, то обходить блок суммирования.) Схема алгоритма будет иметь вид как на рисунке 2.

Рисунок 1 ­ Схема аллгоритма

Рисунок 2 ­ Измененная схема аллгоритма

При таком тщательном исследовании схемы алгоритма учащиеся без особых затруднений ответят на вопрос – что добавить в схеме на рис.2, чтобы в ней подсчитывалось еще количество положительных элементов массива?

(Ответ: Надо ввести переменную k для получения количества положительных элементов и перед циклом присвоить ей значение 0. После блока проверки 7 по пути “+” нужно поставить блок, содержащий k=k+1, который ведет счет количества положительных элементов массива A.) Схема алгоритма приведена на рис.3а.