1.3 Направления использования инструментария эконометрического исследования с применением регрессионного анализа

Использование результатов регрессионного анализа дает возможность оценить степень связи между переменными путем вычисления предполагаемого значения переменной на основании нескольких известных значений и определяет следующие направления использования результатов регрессионного анализа [2, с.314]:

- установление формы зависимости,

- определение функции регрессии,

- оценка неизвестных значений зависимой переменной.

Характер и форма зависимости между переменными могут образовывать следующие разновидности регрессии:

- положительная линейная регрессия (выражается в равномерном росте функции);

- положительная равноускоренно возрастающая регрессия;

- положительная равнозамедленно возрастающая регрессия;

- отрицательная линейная регрессия (выражается в равномерном падении функции);

- отрицательная равноускоренно убывающая регрессия;

- отрицательная равнозамедленно убывающая регрессия.

При этом перечисленные разновидности обычно встречаются не в чистом виде, а в сочетании друг с другом. В таком случае говорят о комбинированных формах регрессии.

Определение функции регрессии сводится к выяснению действия на зависимую переменную главных факторов или причин, при неизменных прочих равных условиях, и при условии исключения воздействия на зависимую переменную случайных элементов. Функция регрессии определяется в виде математического уравнения того или иного типа.

Оценка неизвестных значений зависимой переменной сводится к решению задачи одного из типов [3, с. 212]:

- оценка значений зависимой переменной внутри рассматриваемого интервала исходных данных, т.е. пропущенных значений; при этом решается задача интерполяции,

- оценка будущих значений зависимой переменной, т.е. нахождение значений вне заданного интервала исходных данных; при этом решается задача экстраполяции.

Обе рассмотренные задачи решаются путем подстановки в уравнение регрессии найденных оценок параметров значений независимых переменных. Результат решения уравнения представляет собой оценку значения целевой (зависимой) переменной.

Таким образом, установление формы зависимости, подбор модели (уравнения) регрессии и оценка ее параметров являются важными направлениями использования инструментария эконометрического исследования с применением регрессионного анализа.

2. Проектная часть

2.1 Информационно-методическое обеспечение эконометрического исследования

Информационное обеспечение эконометрического исследования включает следующие сведения:

- входные данные: статистические данные Росстата о средней заработной платы и индекса цен на потребительские товары; статистические данные по численности населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума, определяемому как объясняющая переменная (фактор-признак); причем объем выборки составляет 18 лет;

- промежуточные данные: модель уравнения регрессии, оцененное уравнение регрессии, показатели качества и заключение о качестве уравнения регрессии, заключение о наличии (отсутствии) проблемы взаимосвязи размера валового внутреннего продукта и объема чистых налогов на производство и импорт;

- результатные данные: оцененное уравнение регрессии, заключение о качестве уравнения регрессии, заключение о наличии (отсутствии) проблемы взаимосвязи размера валового внутреннего продукта и объема чистых налогов на производство и импорт.

Методика эконометрического исследования включает следующие этапы:

- спецификация;

- параметризация,

- верификация,

- дополнительное исследование

Спецификация модели уравнения регрессии включает графический анализ корреляционной зависимости зависимой переменной от каждой объясняющей переменной. По результатам графического анализа делается заключение о модели уравнения регрессии линейного или нелинейного видов [1, с. 117]. Для проведения графического анализа рекомендуется использовать инструмент «Точечная диаграмма» MsExcel.

В результате этапа определяется модель уравнения регрессии, причем в случае нелинейного вида также определяются способы ее линеаризации.

Параметризация уравнения регрессии предполагает оценку параметров регрессии и их социально-экономическую интерпретацию. Для параметризации рекомендуется использовать инструмент «Регрессия» в составе надстроек «Анализ данных» MsExcel. По результатам автоматизированного регрессионного анализа (столбец «Коэффициенты») определяются параметры регрессии, также дается их интерпретация согласно типовому правилу: форму зависимости можно установить с помощью поля корреляции. Если исходные данные (значения переменных х и у) нанести на график в виде точек в прямоугольной системе координат, то получим поле корреляции. При этом значения независимой переменной x (признак-фактор) откладываются по оси абсцисс, а значения результирующего фактора у откладываются по оси ординат. Если зависимость у от x функциональная, то все точки расположены на какой-то линии. При корреляционной связи вследствие влияния прочих факторов точки не лежат на одной линии [4, с. 302].

3. Верификация уравнения регрессии проводится на основе результатов автоматизированного регрессионного анализа (этап 2) по следующим показателям: «R-квадрат», «Значимость F», «P-значение» (по каждому параметру регрессии), а также по графикам подбора и остатков. При этом применяются следующие правила интерпретации [5, с.317]:

- коэффициент корреляции («R-квадрат») принимает значения в интервале от -1 до +1 - если этот коэффициент не больше 0,30, то связь слабая: от 0,3 до 0,7 - средняя; больше 0,7 - сильная, или тесная. Когда коэффициент равен 1, то связь функциональная, если он равен 0, то говорят об отсутствии линейной связи между признаками;

- при анализе показателя «Значимость-F» фактическое значение F-критерия Фишера сравнивается с табличным при 5%-ном или 1%-ном уровне значимости и числе степеней свободы: m и n-m-1. Если Fфакт>Fтабл(a,n,n-m-1), то дополнительное включение фактора xi в модель статистически оправданно и коэффициент чистой регрессии bi при факторе xi статистически значим. Если же Fфакт<Fтабл(a,n,n-m-1), то дополнительное включение фактора xi в модель существенно не увеличивает долю объясненной вариации признака y, следовательно, нецелесообразно его включение в модель; коэффициент регрессии при данном факторе в этом случае статистически незначим. Так с помощью частного F-критерия Фишера можно проверить значимость всех коэффициентов регрессии в предположении, что каждый соответствующий фактор xi вводился в уравнение множественной регрессии последним;

- под показателем «Р-значение» принимают величину, используемую при тестировании статистических гипотез. Фактически это вероятность ошибки при отклонении нулевой гипотезы (ошибки первого рода). Проверка гипотез с помощью P-значения является альтернативой классической процедуре проверки через критическое значение распределения. Если p(t) меньше заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной. В противном случае она не отвергается. Преимуществом данного подхода является то, что видно при каком уровне значимости нулевая гипотеза будет отвергнута, а при каких принята, то есть виден уровень надежности статистических выводов, точнее вероятность ошибки при отвержении нулевой гипотезы.

Диагностика графиков подбора и остатков является важной частью анализа моделей данных.

Графики остатков предоставляет важную информацию о том, являются ли корректные и предполагаемые определения модели и нет ли опорных точек, оказывающих слишком сильное влияние на подбор модели.

График подбора – получение точечной диаграммы входных значений Y относительно переменной X, а также графика функции регрессии. Данная диаграмма соответствует точечной диаграмме с добавлением линии тренда.

4. Дополнительное исследование предполагает предсказание динамики основных показателей, используя функцию MsExcel ПРЕДСКАЗ.

Таким образом, разработанное информационно-методическое обеспечение отражает основные и специальные задачи тематического эконометрического исследования.