Розв’язання:
1. Викреслюємо таблицю, де заносимо вихідні дані і порядок врівноваження центральної системи ( табл. 2 ).
Таблиця 2. Алгоритм врівноваження центральної системи
№ |
Виміряні кути |
Первинні поправки |
Первинно виправлені кути (″ ) |
Вторинні поправки (″ ) |
Врівноважені кути
|
||
І ″ |
ІІ ″ |
І+ІІ ″ |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1. |
28о01′29,503′′ |
0,1307 |
0,0285 |
0,1592 |
29,6622 |
0,088 |
28о01′29,7502′′ |
2. |
30о57′52,993′′ |
0,1307 |
0,0286 |
0,1593 |
53,1523 |
–0,088 |
30о57′53,0643′′ |
7. |
121о00′37,112′′ |
0,1306 |
–0,0571 |
0,0735 |
37,1855 |
0 |
121о00′37,1855′′ |
∑ |
179˚59′59,608″ |
|
|
|
|
|
180˚00′00,00″ |
3. |
37о11′06,033′′ |
–0,371 |
0,0285 |
–0,3425 |
05,6905 |
0,448 |
37о11′06,1385′′ |
4. |
33о06′57,198′′ |
–0,371 |
0,0286 |
–0,3424 |
56,8556 |
–0,448 |
33о06′56,4076′′ |
8. |
109о41′57,882′′ |
–0,371 |
–0,0571 |
–0,4281 |
57,4539 |
0 |
109о41′57,4539′′ |
∑ |
180˚00′01,113″ |
|
|
|
|
|
180˚00′00,00″ |
5. |
25о12′57,534′′ |
–0,0823 |
0,0285 |
–0,0538 |
57,4802 |
0,663 |
25о12′58,1432′′ |
6. |
25о29′37,213′′ |
–0,0823 |
0,0285 |
–0,0538 |
37,1592 |
–0,663 |
25о29′36,4962′′ |
9. |
129о17′25,500′′ |
–0,0824 |
–0,0570 |
–0,1394 |
25,3606 |
0 |
129о17′25,3606′′ |
∑ |
180˚00′00,247″ |
|
|
|
|
|
180˚00′00,00″ |
2. Визначаємо первинні поправки.
2.1. Визначаємо нев’язки із умови фігури :
ωr = αr + βr + γr
ω1 = α1 + β1+ γ1– 180° =179˚59′59,608″– 180° = –0,392″;
ω2 = α2+ β2+ γ2 – 180° =180˚00′01,113″– 180° = +1,113″;
ω3 = α3+ β3+ γ3 – 180° =180˚00′00,247″– 180° = +0,247″;
2.2. Визначаємо перші поправки, які дорівнюють величині нев’язки з умови фігури з протилежним знаком розділеним на кількість кутів фігури:
( Vαr )І = ( Vβr )І = ( Vγr )І = – ωr : 3 ;
( Vα1 )І = ( Vβ1 )І = ( Vγ1 )І = –( –0,392 ) : 3 = + 0,1307″;
( Vα2 )І = ( Vβ2 )І = ( Vγ2 )І = – 1,113 : 3 = –0,371″;
( Vα3 )І = ( Vβ3 )І = ( Vγ3 )І = – 0,247 : 3 = – 0,0823″;
Дані заносимо в графу 3 табл.2.
2.3. Виправляємо центральні кути першими поправками і визначаємо нев’язку по умові горизонту ( ω′r ):
ω′r
= ∑( γr
)І
–
360° =
(
7 )І
+
(
8 )І
+
(
9 )І
–
360° =360˚00′00,1712″– 360° = +0,1712″;
2.4. Визначаємо другі поправки із умови горизонту:
( V γr )ІІ = – ω′r : N = – ω′r : 3 = – 0,1712 : 3 = –0,0571″;
( Vα r )ІІ = ( Vβ r )ІІ = ω′r : 2N = – (– 0,1712 ) : 6 = +0,0285″.
Дані заносимо в графу 4 табл.2
2.4. Визначаємо первинні поправки. Для цього сумуємо першу і другу поправку. Дані заносимо в графу 5 табл. 2:
V′ = ( V )І + ( V )ІІ.
3. Визначаємо вторинні поправки із полюсної умови:
3.1. Виправляємо виміряні кути на первинну поправку. Дані заносимо в графу 6 табл.2.
3.2. Визначаємо полюсну нев’язку за первинно виправленими кутами:
ω′п =[ ( Д sinα′r : Д sinβ′r ) – 1] х ρ = [ ( sin1′ х sin3′ х sin5′ ): ( sin2′ х sin4′ х sin6′ ) – 1 ] х ρ;
ρ = 206264,8″; Д sinα′r , Д sinβ′r - добуток синусів.
Для полегшення обрахунків викреслюємо таблицю 3:
Таблиця 3. Визначення вторинних поправок
№ |
Чисельник (αr ) |
№ |
Знаменник ( βr ) |
Поправки |
|||||
sinα′r |
ctgα′r |
sinβ′r |
ctgβ′r |
(α′r+ β′r ) |
(α′r+ β′r )2 |
(Vαr)″ |
(Vβr) ″
|
||
1. |
0,469855331 |
1,8788 |
2. |
0,514510841 |
1,6666 |
3,5454 |
12,5699 |
0,088 |
–0,088 |
3. |
0,604389367 |
1,3182 |
4. |
0,546332852 |
1,5331 |
2,8513 |
8,1299 |
0,448 |
–0,448 |
5. |
0,426031424 |
2,1236 |
6. |
0,430411146 |
2,0971 |
4,2207 |
17,8143 |
0,663 |
–0,663 |
Д = 0,120982514 Д = 0,120986066 ∑ = 38,5141
ω′п = [ ( 0,120982514 : 0,120986066 ) – 1 ] х 206264,8 = – 6,0557″.
3.3. Визначаємо полюсну корелату за формулою :
кп = – ω′п : ∑ (α′r+ β′r )2 = – (– 6,0557 ) : 38,5141= +0,1572.
3.4. Визначаємо вторинні поправки :
(Vαr)″ = – (Vβr)″ = кп х (α′r+ β′r );
(Vα1)″ = – (Vβ1) ″ = кп х (α′1+ β′1 ) = 0,1572 х 3,5454= 0,088″;
(Vα2)″ = – (Vβ2) ″ = кп х (α′2+ β′2) = 0,1572 х 2,8513= 0,448″;
(Vα3)″ = – (Vβ3) ″ = кп х (α′3+ β′3) = 0,1572 х 4,2207 = 0,663″;
Дані заносимо в графу 7 табл.2.
4. Вводимо вторинні поправки в первинно виправлені кути, одержуємо врівноважені кути, які заносимо в графу 8 табл.1.
5. Проводимо контроль обрахунків:
1) по умові фігури: α″1 + β″1+ γ″1 = 180˚00′00,0000″;
α″2 + β″2+ γ″2 = 180˚00′00,0000″;
α″3 + β″3+ γ″3 = 180˚00′00,0000″.
2) по умові горизонту: ∑γ″r = 7″+ 8″ + 9″ = 360˚00′00,0000″
3) по полюсній умові: ω″п = [ ( Д sinα″r : Д sinβ″r ) – 1 ] х 206264,8 = [ ( 0,120983783 : 0,120983761 ) – 1 ] х 206264,8 = 0,0375″.