23.Определение количества лишних связей

Наибольшее число лишних связей, кот. можно удалить из системы без нарушения ее геомет. неизмен. и неподвиж, называют степенью ее статической неопределим. Определяем степень статической неопределимости рамы по формуле: Л=3К–Ш где К – число замкнутых контуров в системе;Ш – число шарниров в системе с учетом их кратности.

24. Сущность Метода сил

Суть этого метода заключ. в том, что заданная статич. неопредел. система освобождается от доп. связей как внешних, так и внутренних, а их действие заменяется соответствующими силами и моментами. Их величины, в дальнейшем, подбираются так, чтобы перемещ. системы соответствовали тем бы ограничениям, кот. на нее накладываются отброшенными связями.

Сист., освобожденная от доп. связей, становится стат. определим. Она носит название основн. системы. Для каждой статич. Неопред. заданной системы можно подобрать, как правило, различные основные системы однако их должно объединять следующее условие - основная система должна быть статически определимой и геометрически неизменяемой (т.е. не должна менять свою геометрию без деформаций элементов).

25. Основные неизвестные и основная система метода сил

О сновн. систем. будем называть геометрич. неизменяем. статическ. определ. систему, полученную из заданной статич. неопредел. системы путем устранения лишних связей. Для расчёта принимается вариант, удовлетв. ряду требований, среди кот. обязательным является требование геометрич. неизменяемости основной системы метода сил. Образование простых по структуре основн. систем методом сил, где чётко просматриваются рабочие схемы (главн. и второстепен. части), легко определ. реакции опорных связей и внутренние усилия. Важно, чтобы в используемой для расчёта основной системе метода сил эпюры внутренних усилий не "растекались" по всем элементам, т.е. были бы локализованы, и имели бы возможно меньшие по абсолютной величине ординаты. Для симметричных статически неопределимых сооружений основную систему метода сил следует выбирать также симметричной .Для основных систем неконсольного вида необходимо в первую очередь вычислить, пользуясь уравнениями равновесия, опорные реакции, а затем, приняв их за внешние силы, построить эпюры. Для избежания ошибок всегда следует проводить проверку правильности вычисления опорных реакций.

26. Канонические уравнения метода сил.

Определять перемещения соответствующих точек основн. системы можно любым способом, однако лучше всего общими методами – методом Максвелла-Мора или способом Верещагина. При этом доп. уравнения перемещ. удобно составлять в так называемой канонической форме , т. е. по определенной закономерности. Для раскрытия статической неопределимости используем метод сил.

1) Освободим балку от лишних связей и получим вид основной системы. Далее все рассуждения будем проводить применительно к основной системе.

2) Загрузим основн. систему всеми внешними силами, а также лишними неизвестными в местах расположения и в направлении отброшенных связей (X1, X2,, Xn). Полученную систему будем называть эквивалентной. Эквивалентная система – сис., полученная из основной, после ее загрузки внешними силами и лишними неизвестными.

3) Рассмотрим деформации эквивалентной системы. Под действием внешних нагрузок (P) и лишних неизвестных (X) точка 1 сместится на некоторую величину δ1PX. Согласно принципу независимости действия сил, эта деформация может быть найдена как сумма двух деформаций – деформации балки только под действием внешних сил δ1P и деформации балки под действием лишних неизвестных δ1X. δ_1PX= δ_1P +δ_1X. Проанализируем перемещение δ1X точки 1 под действием лишних неизвестных (X1, X2,…, Xn). Каждая из лишних неизвестных (X1, X2,.., Xn) сама по себе вызовет некоторую деформацию балки ( при этом сумма таких деформаций и составит в итоге полную деформацию балки от лишних неизвестных Для определения деформаций используем следующий искусственный прием. Приложим к основной системе вместо лишних неизвестных (X1, X2,…, Xn) известные единичные силы (силы, величина которых равна единице), обозначим их 1, 2, 3,.., n. Каждая единичная сила в отдельности сдеформирует балку на некоторую величину (δ₁₁, δ₁₂,.., δ_1n). Так как неизвестная X1 отличается от единичной силы 1 в X1 раз, то и деформации, вызванные этими силами, будут отличаться в X1 раз в силу линейной связи (закон Гука!) между деформациями и усилиями, то есть Аналогично можем показать, что

формула примет вид

4) Так как в точке 1 исходной системы была установлена опора (лишняя связь), то для сохранения эквивалентности исходной и рассматриваемой систем необходимо потребовать, чтобы перемещение в этой точке равнялось нулю, то есть δ_1PX=0, или, с учетом

Это и есть система канонических уравнений метода сил . Она содержит n уравнений с n неизвестными «лишними» силами (X1, X2,…, Xn),

которые и найдем, решая систему

27. Построение результирующих эпюр в методе сил.

Окончат. эпюры можно построить 2 способами.

Т. к. при найденных значениях лишних неизвестных выполняются условия совместности деформаций, то из расчета основ. системы можно получить все искомые внутренние усилия зад. системы. На основании принципа независимости действия сил для изгибающих моментов.

Аналогично определ. Продол. и попереч. силы:

2 способ основан на том, что в результате вычисл. реакций лишних связей Xi исходная стат. неопредел. система приведена к статич. определ. системе, загружен. внешними нагрузками и реакциями лишних связей. Поэтому окончательные эпюры внутрен. силовых факторов можно построить для эквивалентной системы, вычислив предварительно из условий равновесия опорные реакции последней.

В связи с этим для построения окончательных эпюр более рациональным представляется 2 способ, а условие можно использовать в качестве дополнительной проверки. Проверка окончательной эпюры изгибающих моментов Эта проверка выполняется в 2 вариантах: статич. и кинематич.

При статич. проверке, выполняемой обычно для рам, вырезаются узлы и записываются условия их равновесия под действием узловых сосредоточенных моментов и изгибающ. моментов на концах стержней. Эта проверка является вспомогат. и выполняется автоматич. при правильных эпюрах изгибающих моментов в основной системе и при выполнении кинематич. проверки.

Статическ. проверка эпюр Q и N состоит в том, что для любой отсеченной части рамы сумма проекций на 2 оси всех действующих сил - внешних нагрузок и внутренних усилий - должна быть равна нулю.

Основн. проверкой окончательной эпюры моментов в методе сил является кинематич. проверка, кот. может быть построчной или универсальной.

При построчной проверке каждая единичная эпюра моментов перемножается с окончательной эпюрой моментов М:

Таким образом, в результате перемножения каждой единичной эпюры с окончательной эпюрой моментов получим ноль:

Вариантом построчной проверки является проверка по замкнутому контуру, состоящая в том, что сумма приведенных (т.е. деленных на жесткость соответствующего стержня или его участка) площадь эпюры М, находящихся внутри каждого замкнутого бесшарнирного контура, должна быть равна сумме приведенных площадей, находящихся снаружи этого контура.

Суммируя , получим выражение, служащее для универсальной кинематической проверки окончательной эпюры изгибающих моментов.Условное перемещ. эквивалентной, или, то же самое, заданной системы по направлению всех неизвестных от действия всех неизвестных и внешних нагрузок, равно нулю.