Расчётная часть:
Рассчитаем потенциалы потребителей (Vj) и поставщиков (Ui), согласно формуле: Ui+Vj=Pij:
U1=-10
V1=P11- U2=-21+24=3
V2=P12- U2=-17+23=6
U2=P22-V3=6-27=-21
V3=P23- U5=0+0=0
U3=P33-V3=0-17=-17
V4=P34- U3=0+0 =0
U4=P44-V4=0-8=-8
V5=P45- U4=0+0 =0
10)U5=0
Теперь для всех свободных клеток рабочей матрицы затрат вычислим оценки Sij, по формуле Sij = Pij – Ui - Vj, записывая результат в верхний правый угол клетки. Каждая такая оценка показывает на сколько изменятся общие транспортные затраты при загрузке данной клетки единицей груза. Таким образом, если среди оценок имеются отрицательные (затраты уменьшаются), то данный план можно улучшить, переместив в соответствующую клетку некоторое количество продукции. Если же среди оценок нет отрицательных - план является оптимальным.
Из всех положительных оценок имеет смысл выбрать наибольшую, так как ее воздействие на общие затраты является максимальным. В нашем случае такая оценка находится в ячейке а1,b4, в соответствующую ячейку транспортной таблицы мы должны переместить некоторое количество продукции т.е. загрузить ее. Отметим в транспортной таблице ячейку а1,b4 знаком + в нижнем левом угле. Кроме нее мы пометим знаками - и + другие занятые числами ячейки таким образом, что в каждой строке и каждом столбце транспортной таблицы число знаков + будет равно числу знаков -. Это всегда можно сделать единственным образом, причем в каждой строке и каждом столбце содержится по одному + и -. То есть помеченные знаками клетки должны образовывать цикл.
Затем мы определим минимум M из всех элементов, помеченных знаком -, и выбираем одну ячейку где этот минимум достигается. В нашем случае таковой является а1,b2 и обозначает загруженную клетку, которая должна стать свободной. Число M при этом составляет: 3
Переход к новой транспортной таблице разбивается на следующие шаги:
В ячейку а1,b4 новой таблицы записывается число M.
Ячейка а1,b2 остается пустой.
В остальных ячейках, помеченных знаками - или +, число M соответственно вычитается из стоящего в ячейке числа или складывается с ним. Результат вносится в соответствующую ячейку новой таблицы.
Непомеченные числа переносятся в новую таблицу без изменений. Остальные ячейки новой таблицы остаются пустыми.
Аналогичным образом рассчитываются все последующие итерации. В результате чего получаем таблицы:
Итерация 2
Потенциал |
V1 |
17 |
V2 |
-6 |
V3 |
0 |
V4 |
0 |
V5 |
0 |
∑ |
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||||||
U1 |
А1 |
13 |
|
23 |
|
16 |
|
14 |
|
13 |
|
102 |
4 |
|
102 |
|
-33 |
|
-20 |
|
-18 |
|
-17 |
||
U2 |
А2 |
24 |
|
27 |
|
7 |
|
15 |
|
33 |
|
110 |
-7 |
|
59 |
|
-26 |
|
51 |
|
-8 |
|
-26 |
||
U3 |
А3 |
8 |
|
23 |
|
17 |
|
21 |
|
12 |
|
107 |
-29 |
|
38 |
|
107 |
|
12 |
|
8 |
|
17 |
||
U4 |
А4 |
28 |
|
2 |
|
8 |
|
11 |
|
28 |
|
100 |
-8 |
|
-3 |
|
1 |
|
99 |
|
-3 |
|
-20 |
||
U5 |
А5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
269 |
0 |
|
17 |
|
-6 |
|
19 |
|
115 |
|
135 |
||
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
||||||
F=6354 |
||||||||||||
Итерация 3
Потенциал |
V1 |
13 |
V2 |
-10 |
V3 |
-4 |
V4 |
0 |
V5 |
0 |
∑ |
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||||||
U1 |
А1 |
13 |
|
23 |
|
16 |
|
14 |
|
13 |
|
102 |
0 |
|
102 |
|
-33 |
|
-20 |
|
-14 |
|
-13 |
||
U2 |
А2 |
24 |
|
27 |
|
7 |
|
15 |
|
33 |
|
110 |
-11 |
|
40 |
|
-26 |
|
70 |
|
-4 |
|
-22 |
||
U3 |
А3 |
8 |
|
23 |
|
17 |
|
21 |
|
12 |
|
107 |
-33 |
|
38 |
|
107 |
|
12 |
|
12 |
|
21 |
||
U4 |
А4 |
28 |
|
2 |
|
8 |
|
11 |
|
28 |
|
100 |
-12 |
|
-3 |
|
1 |
|
99 |
|
1 |
|
-16 |
||
U5 |
А5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
269 |
0 |
|
19 |
|
-10 |
|
-4 |
|
115 |
|
135 |
||
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
||||||
F=6031 |
||||||||||||
Итерация 4
Потенциал |
V1 |
13 |
V2 |
2 |
V3 |
-4 |
V4 |
0 |
V5 |
0 |
∑ |
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||||||
U1 |
А1 |
13 |
|
23 |
|
16 |
|
14 |
|
13 |
|
102 |
0 |
|
102 |
|
-21 |
|
-20 |
|
-14 |
|
-13 |
||
U2 |
А2 |
24 |
|
27 |
|
7 |
|
15 |
|
33 |
|
110 |
-11 |
|
40 |
|
-14 |
|
70 |
|
-4 |
|
-22 |
||
U3 |
А3 |
8 |
|
23 |
|
17 |
|
21 |
|
12 |
|
107 |
-21 |
|
26 |
|
8 |
|
99 |
|
0 |
|
-12 |
||
U4 |
А4 |
28 |
|
2 |
|
8 |
|
11 |
|
28 |
|
100 |
0 |
|
-15 |
|
100 |
|
12 |
|
-11 |
|
-28 |
||
U5 |
А5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
269 |
0 |
|
19 |
|
2 |
|
-4 |
|
115 |
|
135 |
||
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
||||||
F=4843 |
||||||||||||
Итерация 5
Потенциал |
V1 |
13 |
V2 |
28 |
V3 |
22 |
V4 |
0 |
V5 |
0 |
∑ |
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||||||
U1 |
А1 |
13 |
|
23 |
|
16 |
|
14 |
|
13 |
|
102 |
0 |
|
102 |
|
5 |
|
6 |
|
-14 |
|
-13 |
||
U2 |
А2 |
24 |
|
27 |
|
7 |
|
15 |
|
33 |
|
110 |
-1 |
|
-10 |
|
2 |
|
110 |
|
-14 |
|
-32 |
||
U3 |
А3 |
8 |
|
23 |
|
17 |
|
21 |
|
12 |
|
107 |
5 |
|
40 |
|
8 |
|
59 |
|
-26 |
|
-17 |
||
U4 |
А4 |
28 |
|
2 |
|
8 |
|
11 |
|
28 |
|
100 |
26 |
|
-41 |
|
100 |
|
-12 |
|
-37 |
|
-54 |
||
U5 |
А5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
269 |
0 |
|
19 |
|
28 |
|
22 |
|
115 |
|
135 |
||
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
||||||
F=3803 |
||||||||||||
Итерация 6
Потенциал |
V1 |
-9 |
V2 |
6 |
V3 |
0 |
V4 |
0 |
V5 |
0 |
∑ |
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||||||
U1 |
А1 |
13 |
|
23 |
|
16 |
|
14 |
|
13 |
|
102 |
-22 |
|
102 |
|
5 |
|
6 |
|
8 |
|
9 |
||
U2 |
А2 |
24 |
|
27 |
|
7 |
|
15 |
|
33 |
|
110 |
-7 |
|
-26 |
|
-14 |
|
110 |
|
-8 |
|
-26 |
||
U3 |
А3 |
8 |
|
23 |
|
17 |
|
21 |
|
12 |
|
107 |
-17 |
|
59 |
|
8 |
|
40 |
|
-4 |
|
5 |
||
U4 |
А4 |
28 |
|
2 |
|
8 |
|
11 |
|
28 |
|
100 |
4 |
|
-41 |
|
100 |
|
-12 |
|
-15 |
|
-32 |
||
U5 |
А5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
269 |
0 |
|
-9 |
|
6 |
|
19 |
|
115 |
|
135 |
||
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
||||||
F=3632 |
||||||||||||
Итерация 7
Потенциал |
V1 |
-3 |
V2 |
12 |
V3 |
0 |
V4 |
0 |
V5 |
0 |
∑ |
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||||||
U1 |
А1 |
13 |
|
23 |
|
16 |
|
14 |
|
13 |
|
102 |
-16 |
|
62 |
|
5 |
|
40 |
|
2 |
|
3 |
||
U2 |
А2 |
24 |
|
27 |
|
7 |
|
15 |
|
33 |
|
110 |
-7 |
|
-20 |
|
-8 |
|
110 |
|
-8 |
|
-26 |
||
U3 |
А3 |
8 |
|
23 |
|
17 |
|
21 |
|
12 |
|
107 |
-14 |
|
99 |
|
8 |
|
-6 |
|
-10 |
|
-1 |
||
U4 |
А4 |
28 |
|
2 |
|
8 |
|
11 |
|
28 |
|
100 |
10 |
|
-41 |
|
100 |
|
-18 |
|
-21 |
|
-38 |
||
U5 |
А5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
269 |
0 |
|
-3 |
|
12 |
|
19 |
|
115 |
|
135 |
||
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
||||||
F=3392 |
||||||||||||
Итерация 8
Потенциал |
V1 |
-3 |
V2 |
7 |
V3 |
0 |
V4 |
0 |
V5 |
0 |
∑ |
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||||||
U1 |
А1 |
13 |
|
23 |
|
16 |
|
14 |
|
13 |
|
102 |
-16 |
|
54 |
|
8 |
|
40 |
|
2 |
|
3 |
||
U2 |
А2 |
24 |
|
27 |
|
7 |
|
15 |
|
33 |
|
110 |
-7 |
|
-20 |
|
-13 |
|
110 |
|
-8 |
|
-26 |
||
U3 |
А3 |
8 |
|
23 |
|
17 |
|
21 |
|
12 |
|
107 |
-11 |
|
107 |
|
-5 |
|
-6 |
|
-10 |
|
-1 |
||
U4 |
А4 |
28 |
|
2 |
|
8 |
|
11 |
|
28 |
|
100 |
5 |
|
-36 |
|
100 |
|
-13 |
|
-16 |
|
-33 |
||
U5 |
А5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
269 |
0 |
|
-3 |
|
7 |
|
19 |
|
115 |
|
135 |
||
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
||||||
F=3352 |
||||||||||||
Итерация 9
Потенциал |
V1 |
-3 |
V2 |
0 |
V3 |
0 |
V4 |
0 |
V5 |
0 |
∑ |
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||||||
U1 |
А1 |
13 |
|
23 |
|
16 |
|
14 |
|
13 |
|
102 |
-16 |
|
54 |
|
-7 |
|
48 |
|
2 |
|
3 |
||
U2 |
А2 |
24 |
|
27 |
|
7 |
|
15 |
|
33 |
|
110 |
-7 |
|
-20 |
|
-20 |
|
110 |
|
-8 |
|
-26 |
||
U3 |
А3 |
8 |
|
23 |
|
17 |
|
21 |
|
12 |
|
107 |
-11 |
|
107 |
|
-12 |
|
-6 |
|
-10 |
|
-1 |
||
U4 |
А4 |
28 |
|
2 |
|
8 |
|
11 |
|
28 |
|
100 |
-2 |
|
-29 |
|
100 |
|
-6 |
|
-9 |
|
-26 |
||
U5 |
А5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
269 |
0 |
|
-3 |
|
8 |
|
11 |
|
115 |
|
135 |
||
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
||||||
F=3296 |
||||||||||||
Итерация 10
Потенциал |
V1 |
0 |
V2 |
0 |
V3 |
0 |
V4 |
0 |
V5 |
0 |
∑ |
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||||||
U1 |
А1 |
13 |
|
23 |
|
16 |
|
14 |
|
13 |
|
102 |
-13 |
|
54 |
|
-10 |
|
-3 |
|
-1 |
|
48 |
||
U2 |
А2 |
24 |
|
27 |
|
7 |
|
15 |
|
33 |
|
110 |
-7 |
|
-17 |
|
-20 |
|
110 |
|
-8 |
|
-26 |
||
U3 |
А3 |
8 |
|
23 |
|
17 |
|
21 |
|
12 |
|
107 |
-8 |
|
107 |
|
-15 |
|
-9 |
|
-13 |
|
-4 |
||
U4 |
А4 |
28 |
|
2 |
|
8 |
|
11 |
|
28 |
|
100 |
-2 |
|
-26 |
|
100 |
|
-6 |
|
-9 |
|
-26 |
||
U5 |
А5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
269 |
0 |
|
0 |
|
8 |
|
59 |
|
115 |
|
87 |
||
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
||||||
F=3152 |
||||||||||||
В приведенной выше таблице нет положительных оценок (план улучшить нельзя), следовательно, достигнуто оптимальное решение.
Общие затраты на перевозку всей продукции, для оптимального плана составляют: F=3152
Проверка :
