Понятие временного лага

Различают два вида автокорреляции:

Автокорреляцию измеряют при помощи различных показателей:

Показатель	Содержание и методика расчета
Нециклический коэффициент автокорреляции	- рассчитывается не только между соседними уровнями, то есть сдвинутыми на один период, но и между сдвинутыми на любое число единиц времени или , где - среднее квадратическое отклонение рядов Уt и Уt+1 соответственно; , . Различают коэффициенты автокорреляции первого, второго и так далее порядков. Порядок коэффициента автокорреляции зависит от временного лага. Максимальный лаг должен быть не более
Критерий Дарбина–Уотсона	- основанием применения этого критерия является то, что во временных рядах как сами наблюдения, так и отклонения от них распределяются в хронологическом порядке. Его обычно используют для выявления автокорреляции первого порядка и, как правило, для больших выборок. Критерий Дарбина – Уотсона определяется по следующей формуле: , где Если отклонения уровней от тенденции (остатки) случайны, значения d, лежащие в интервале 0-4, всегда будут находится ближе к 2. Если автокорреляция положительная, то d=2; отрицательная - 2≤d≤4. Следовательно, оценки, получаемые по критерию, являются не точечными, а интервальными. Их значения для трёх уровней значимости (=0,01; 0,025; 0,05) с учётом числа наблюдений даны в специальных таблицах

Коэффициент автокорреляции обладает двумя важными свойствами:

Коэффициенты автокорреляции широко используют для характеристики структуры ряда и определения лага, при котором автокорреляция (связь между текущим и предыдущим уровнями ряда) самая высокая. В этом случае строят коррелограмму.

При изучении автокорреляции с помощью критерия Дарбина – Уотсона придерживаются следующей последовательности действий:

Критерий Дарбина – Уотсона не применим для моделей авторегрессии. Выявление автокорреляции остатков в моделях авторегрессии используют критерий h- Дарбина.

Принятие или отклонении нулевой гипотезы (Н₀) по критерию h- Дарбина строится в соответствии со следующим правилом:

Для уменьшения (или устранения) автокорреляции во временных рядах используют несколько способов: 1)метод включения дополнительного фактора (например: времени); 2)метод последовательных разностей; 3)метод авторегрессионных преобразований.

При изучении развития явления во времени иногда возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней двух и более временных рядов различного содержания, но связанных между собой.

Решить задачу изучения связи между уровнями связных временных рядов позволяют три метода коррелирования: 1)уровней ряда динамики; 2)отклонений фактических уровней от тренда; 3)последовательных разностей.

Однако при использовании первого метода (коррелирования по уровням) необходимо проверить каждый из рядов на наличие или отсутствие в них автокорреляции (при помощи коэффициента автокорреляции). В случае наличия автокорреляции между уровнями ряда последняя должна быть устранена.

Изучение развития явления во времени и оценка степени взаимосвязи в изменениях уровней двух и более временных рядов различного содержания сопровождается иногда явлением коинтеграции. Линейная комбинация двух или более временных рядов будет нестационарна, если один или несколько из них нестационарны. Однако если присутствуют долговременные зависимости между временными рядами, то результат может быть другим. Коинтеграция присутствует, если линейная комбинация двух или более временных рядов стационарна (ряд имеет постоянную дисперсию в длительном промежутке времени и содержит только случайную компоненту).

На практике различают два основных метода проверки наличия коинтеграции временных рядов.

Характеристика параметров фактического значения критерия t при использовании метода Энгеля – Грангера учитывает следующие неравенства:

Характеристика параметров расчетного фактического значения критерия Дарбина - Уотсона подчиняется следующим правилам:

Тесты

1. На территории области в течение года ежемесячно проводится мониторинг цен на продовольственные и промышленные товары (5%-я выборка торговых организаций). Индексы цен на продовольственные товары рассчитывались по методике Ласпейраса, а на промышленные товары – по методике Пааше. Укажите причины несопоставимости

а) по территории;

б) по методике расчета показателей;

в) по кругу охватываемых единиц совокупности;

г) по стоимостным показателям.

2. Какое понятие включает исследование стационарного временного ряда:

а) ряд динамики;

б) временной ряд.

3. Аддитивная модель ряда динамики представляет собой:

а) ; б) ;

в) ; г) .

4. Случайная составляющая в модели обозначена:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5. Укажите правильную функцию логарифмического тренда.

а) ; б) ;

в) ; г) .

6. Укажите правильную функцию логистического тренда.

а) ; б) ;

в) ; г) .

7. Укажите правильную формулу расчёта коэффициента а₀ для линейного тренда.

а) а₀ = ; б) а₀ = ΣУ ∕ n ;

в) а₀ = ; г) а₀ = .

8. Уравнение тренда представляет собой . На сколько в среднем за год за исследуемый период изменяется признак?

а) увеличивается на 32,5; б) увеличился на 4,6;

в) уменьшился на 4,6; г) уменьшился на 32,5

9. В случаях, если ряд динамики имеет тренд (нестационарный ряд динамики), то порядок расчета включает в себя этап расчёта:

а) гармоник Фурье;

б) отношения фактического и выровненного уровней;

в) средних значений за период;

г) средних темпов роста

10. Для получения устойчивой тенденции сезонных колебаний, на которых бы не отражались особенности развития процессов в конкретные периоды, индекс сезонности I_s рассчитывают по формуле:

а) ; б) ;

в) ; г) .

11. Укажите правильную функцию гиперболического тренда.

а) ; б) ;

в) ; г) .

12 Укажите правильную характеристику параметра а₀ линейного тренда.

а) среднее изменение анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;

б) среднее ускорение изменения анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;

в) средний выровненный уровень ряда для периода (момента) времени, принятого за начало отсчёта;

г) постоянный цепной темп изменения уровней временного ряда.

13. Укажите правильную характеристику параметра k экспоненциального тренда.

а) среднее изменение анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;

б) среднее ускорение изменения анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;

в) средний выровненный уровень ряда для периода (момента) времени, принятого за начало отсчёта;

г) постоянный цепной темп изменения уровней временного ряда.

14. Что характеризует коэффициент параболического тренда а₂?

а) среднее изменение анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;

б) среднее ускорение изменения анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;

в) средний выровненный уровень ряда для периода (момента) времени, принятого за начало отсчёта;

г) постоянный цепной темп изменения уровней временного ряда.

15.Что характеризует коэффициент линейного тренда а₁?

а) среднее изменение анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;

б) среднее ускорение изменения анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;

в) средний выровненный уровень ряда для периода (момента) времени, принятого за начало отсчёта;

г) постоянный цепной темп изменения уровней временного ряда.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1