Лекции / Лекции по теоретической механике / конспект лекций05
.DOCЛекция 5
5.1. Чистый сдвиг. Деформации и напряжения
Некоторые детали механических систем (пайка, заклепки и т.д.) подвергаются такому нагружению, при котором их деформация протекает в виде относительного смещения поперечных сечений.
Пусть на деталь 1 действуют две близко расположенные силы F и F’, равные по модулю, но противоположные по направлению.
Выделим в зоне деформации этой детали элемент иллюстрирующий относительное смещение его граней, которое называется чистым сдвигом. Количественные х-ки деформации сдвига:
Dz ¾ абсолютный или линейный сдвиг
Dz/Dx ¾ относительный сдвиг, являющийся мерой перекоса углов элемента
В пределах упругости
Dz/Dx » tg g » g
При чистом сдвиге на гранях элемента возникают касательные напряжения t. Как следует из опытов касательные напряжения t распределяются по площади сечения DA равномерно; их значение может быть найдено из условия, что равнодействующая внутренних сил уравновешивает нагрузку F.
Для поперечного сечения детали
F = ò(A)tdA = tòAdA,
откуда
t = F / A
где F ¾ нагрузка, вызывающая деформацию сдвига
A ¾ площадь сечения
При достижении касательными напряжениями некоторого предельного значения в материале возникает либо состояние тегучести (у пластических материалов), либо разрушения (срез) у хрупких материалов.
Условие прочности на сдвиг (срез) выполняется
t = F / A £ [t]
где [t] ¾ допускаемое напряжение [t] = tпр / n.
Для пластичных материалов (сталь, бр?)
[t] = 0,5 ... 0,6 [sр],
[t] = 0,8 ... 1 [sр], для хрупких
[sр] ¾ допускаемое значение напряжения при растяжении.
5.2. Закон Гука при сдвиге
При деформации опытных образцов на сдвиг в пределах упругости (аналогично опытному определению механических х-к при растяжении) установлено, что касательные напряжения t пропорциональны значению относительного сдвига g.
Точка B соответствует на рисунке пределу упругости tу материала образца. Для любой точки прямой OB
tк / gк = G, значит
t = Gg ¾ закон Гука при сдвиге
где G ¾ коэффициент пропорциональности, который называется модуль упругости при сдвиге.
Подробное рассмотрение напряженного состояния при деформации сдвига показывает, что между модулями упругости при растяжении E и при сдвиге G и коэффициентом Пуассона существует связь.
G = 0,5E / (1 + m)
Для стали m = 0,3, то G » 0,4E.
5.3. Практичесие расчеты на сдвиг
На рис. показано соединенение двух листов заклепками (соединение внахлестку).
Соединение разрушается в результате перерезания заклепок по линии соприкосновения листов.
Принимают, что по плоскостям среза действуют только касательные напряжения.
При действии статичесой нагрузки принимают, что поперечная сила в каждой заклепке равна
Q = F / n, где
F ¾ сила действующая на соединение; n ¾ число заклепок;
Если принять условие, что касательные напряжения распределены равномерно, получим
t = F / nA
где A = pd2 / 4 ¾ площадь поперечного сечения заклепки.
Условие прочности заклепок на срез
t = F / nA = Q / A £ [tср]
откуда n ³ 4F / pd2[t]
Отверстия в склепываемых листах имеют диаметр на 0,5 ... 1 мм больше диаметра еще не поставленной заклепки. В расчетные формулы входит диаметр отверстия, т. к. в выполненном соединении заклепка практически заполняет отверстие.
При расчете заклепок обычно принимают
[tср] = (0,6 ... 0,8) [sр]
Кроме расчета на срез заклепки рассчитывают на слияние. Проверяют напряжения слияния по площади соприкосновения соединяемых листов и заклепок. Площадь смятия одной заклепки принимают равной
Aсм = dd
Напряжения снятия считают равномерно распределенным по площади смятия и условие прочности на смятие выражают формулой
sсм = F / n’Aсм £ [sсм], где
n’ ¾ число заклепок;
[sсм] ¾ допускаемое напряжение смятия.
Обычно [sсм] = 2[sр]
Отсюда n’ ³ F / dd[sсм].
Из двух величин n и n’ принимают большую.
Пользуясь формулой t = Q / A рассчитывают также сварные и паяные соединения, все больше вытесняющие заклепочные.
На рисунке показано соединение двух листов внахлестку лобовыми и фланговании швами. При расчете швов принимают, что опасное сечение шва совпадает с плоскостью проходящей через биссектриссу mn прямого угла DBC. Таким образом для одного лобового шва площадь опасного сечения равна b*0,7К, а для флангового l*0,7К, где К ¾ комет шва. В случае представленном на рисунке К = d.
Касательные напряжения считают равномерно распределенными по площади опасного сечения. С учетом принятых условностей допускаемая нагрузка лобового шва
[Fлоб] = b*0,7K [tэ]
[tэ] ¾ допускаемое напряжение на срез электросварного шва.
[Fфл] = b*0,7K [tэ]
Очевидно, для прочности соединения необходимо, чтобы допускаемое суммарное сопротивление швов было не меньше силы, действующей на соединение.
2[Fфл] + 2[Fлоб] > F
Пользуясь этим уравнением, можно задавшись размером K определить необходимую длину швов.