Лекции / Лекции по теоретической механике / конспект лекций04

Лекция 4

4.1. Растяжение и сжатие. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций

Рассмотрим случай осевого растяжения. Для определения внутренних усилий применим метод сечений.

Проведя сечение рассмотрим равновесие нижней части. Заменим действие отброшенной части на верхнюю на нижнюю силой N₁.

Составим уравнение равновесия. Проектируем все силы на направление, параллельное оси:

N₁ + 8F - 5F = 0

N₁ = -3F (сжатие)

Значит, направление силы надо поменять на противоположное. Аналогично сделаем для сечения б-б.

N₂ = 5F (растяжение)

Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине стержня дает график (эпюра продольных сил). По оси ординат откладывается значение продольных сил с учетом знаков.

Если нагрузка приложена перпендикулярно к сечению стержня, то продольная сила есть равнодейсвующая нормальных напряжений в поперечном сечении.

N = òsdA

но s = const, тогда

N = sA

откуда s = N / A.

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а размеры поперечника уменьшаются и наоборот.

Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают следующюю зависимость

e = s / E

где e = Dl / l ¾ относительное удлинение стержня, Dl ¾ абсолютное удлинение стержня, равное (l₁ - l₂).

Эта зависимость носит закон Гука:

Линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям

E ¾ коэффициент, зависящий от материала и называемый модулем продольной упругости (модуль упругости первого рода) (Юнга). Он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформированию.

Т.к. e ¾ безразмерная величина, тогда E измеряется в МПа

E ® МПа

E_сталь ® 2*105 МПа, E_Al = 0,675*10⁵

E_{стеклопластики} 0,18*10⁵ ... 0,4*10⁵

Между деформациями продольной e и поперечной e‘ существует установленная экспериментальная зависимость:

e‘ = -me

где m ¾ коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона), характеризующий способность материала к поперечным деформациям.

Значение 0 < m £ 0,5. Для стали m » 0,3.

4.2. Механические характеристики материалов. Опытное изучение материалов. Диаграммы растяжения и сжатия

Механические характеристики служат для количественной оценки свойств материалов, определяющих сопротивление деформации при статическом и динамическом действии нагрузок. Для изучения механических свойств материалов и установления величины предельных напряжений проводят испытания образцов вплость до разрушения.

Испытания ведут на специальных машинах. Для измерения деформаций применяют ?.

Применяют такие образцы:

l_раб = l0 + 0,5d₀

d₀ » 10 мм

Прикладывают нагрузку и воспроизводят результаты испытаний в координатах

Это условная диаграмма напряжений. Пример для малоуглеродистой стали. Участок OA до некоторого напряжения, называемого пределом пропорциональности s_п линейный. Следовательно здесь сохраняется справедливым закон Гука.

Однако, если напряжение не превосходит определенной величины ¾ предела упругости s_у, то материал сохраняет свой упругие свойства, т.е. при разгрузке образец сохраняет свою первоначальную форму. На практике обычно s_пц » s_у.

Горизонтальный участок BD диаграммы называется площадкой тегучести. Напряжения, при котором происходит рост деформаций без увеличения нагрузки ¾ предел тегучести s_т.

Ряд материалов при растяжении дает диаграмму без выраженной площадки тегучести; для них устанавливают условный предел тегучести.

Напряжение, при котором остаточная деформация равна 0,2% ¾ условный предел тегучести (s_0,2).

Претерпев состояние тегучести, материал опять приобретает способность сопротивляться растяжению (упрочняется) и диаграмма идет за D не так круто.

Точка E диаграммы соответсвует наибольшему условному напряжению, называемому пределом прочности. У высокопрочных сталей может достигать 1700 Мпа. В дальнейшем на образце появляется шейка, падает усилие и разрыв образца.

Кроме перечисленных выше характеристик определяется также относительное остаточное удлинение при разрыве s.

s = (l₁ - l₀) / l₀ * 100%

l₀ ¾ первоначальная длина образца

l₁ ¾ длина образца после разрыва

Для стали s ³ 20%

Второй характеристикой пластичности материала является относительное достаточное сужение при разрыве:

y = (A₁ - A₀) / A₀ * 100%

A₀ ¾ первоначальная площадь поперечного сечения

A₁ ¾ площадь сечения в наиболее тонком месте

Для мягких сталей y » 50 ... 60%

Диаграмма для материалов, не имеющих площадки текучести.

Для изучения значительных пластических деформаций необходимо знать истинную диаграмму напряжений (учитывается истинная площадь сечения).

Противоположное свойство пластичности ¾ хрупкость, т.е. свойство материала разрушаться при незначительных остаточных деформациях. Для таких материалов величина остаточного удлинения не > 2 ... 5%. На рисунке показана диаграмма для чугуна. Разрыв внезапно без образования шейки. Обычно на практике криволинейную диаграмму заменяют прямой.

Следует отметить, что деление материалов на хрупкие и пластичные условно, так зависит от условий испытаний (скорость нагружения, температура и т.д.)

4.3. Коэффициент запаса прочности

Фактически нагрузки, действующие на деталь и свойства материалов могут отличаться от тех, которые принимаются для расчета.

Т.к. детали должны безопасно работать, то принимают

[s] = s_пр / [n]

где [s] ¾ допускаемое напряжение,

[n] ¾ нормативный коэффициент безопасности,

s_пр ¾ предельное напряжение материала.

При статических нагрузках за s_пр принимают для хрупких предел прочности, для пластичных предел текучести.

Коэффициент запаса прочности представляют в виде произведения:

[n] = [n₁][n₂][n₃]

Значения коэффициентов запаса прочности обычно принимают на основании опыта конструирования. Обычно:

n₁ ¾ коэффициент учитывающий неточность в определении нагрузок и напряжений,

» 2 ... 3.

n₂ ¾ учитывает неоднородность металла » 1,2 ... 2.

n₃ ¾ учитывает степень ответсвенности детали, условие работы » 1 ... 1,5.

4.4 Определение и обозначение твердости металлов и сплавов

Твердостью называется свойство материала оказывать сопротивление механическому проникновению в его поверхностные слои некоторого стандартного тела.

Метод Роквелла

Сущность метода заключается во вдавливании наконечника с алмазным конусом (a=120°) (шкалы A и C_э) или со стальным шариком Æ=1,588 (шкала B) в испытуемый образец

под действием последовательно прилагаемых предварительной и основной нагрузок и в измерении остаточного увеличения e ¾ глубины проникновения наконечника после снятия основной нагрузки

По всем шкалам предварительная нагрузка 98Н. Основание: нкала A=490Н, B=883Н, C=1373Н.

Пределы измерения твердости:

шкала A ¾ 70 - 85 ед. (твердые сплавы, изделия с высокой поверхностной твердостью)

шкала B ¾ 25 - 100 ед. мягкие (металлы и сплавы)

шкала B ¾ 20 - 67 ед. (окончательно термообработанная сталь).

Пример: 60 HRC_э

Метод Бринеля

Сущность метода заключается во вдавливании стального шарика в испытуемый образец под действием нагрузки в течение определенного времени и измерении диаметра отпечатка после снятия нагрузки.

Твердость по Бринелю (НВ) ¾ твердость, которая выражается отношением приложенной нагрузки F к площади поверхности сферического отпечатка A/ Для исключения ошибок из-за деформации шарика метод Бринеля применяют для материалов с твердостью < 450 HB.

D = 10; 5; 2,5 ¾ диаметр шарика

P = 30 000 Н (3 000 кг) ¾ приложенная нагрузка

t = 10 ... 15 сек ¾ время выдержки

Если параметры другие, то указываетсяв обозначении D, P_кгс, t.

Пример: 175 (кгс/мм²) НВ 5 (D) / 750 (P_кгс) / 20 (t).

Метод Виккерса

Сущность метода заключается во вдавливании в испытуемый материал правильной четырехгранной алмазной пирамиды с углом 136° между противоположными гранями.

Твердость по В. вычисляется делением нагрузки P на площадь поверхности полученного пирамидального отпечатка. С помощью метода определяют твердость азотированных и цементированных поверхностей, а также тонких листовых поверхностей.

Основные параметры при измерении твердости по HV:

Нагрузка P=294 Н » 30 кгс.

Время выдержки t=10 ... 15 сек.

Пример:

HV 30 (кгс) / 20 (сек) - 420 (число твердости)

По значению твердости можно оценивать предел прочности при растяжении s_в, условный предел тегучести s_0,2, модуль упругости E.

Так для сталей, где НВ ³ 150:

s_0,2 = 0,367 НВ

s_0,3 = 0,345 НВ

НВ < 150

s_0,2 » 0,2 НВ

s_0,3 » > 0,345 НВ