Ведомость вычисления координат

№ то- чек	Изме- ренные углы	Исправ- ленные углы	Дирекци- онные углы	Румбы	Длина линий	Исправленные приращения				Исправленные приращения				Координаты
						+	ΔХ	+	ΔY	+	ΔХ	+	ΔY	+	ΔХ	+	ΔY
Замкнутый ход
1	117º14,2´	117º13,9´					0,01		–0,01						1202,17		1986,09
			164º12,1´	ЮВ: 15º47,8´	69,20	–	66,59		18,84	–	66,58		18,83
2	133º23,0´	133º22,7´					0,02		–0,01				45,55		1135,59		2004,92
			210º49,4´	ЮЗ: 30º49,4´	88,88	–	76,33	–	45,54	–	76,31	–
3	102º42,8´	102º42,5					0,02		–0,01				84,60		1059,28		1959,37
			228º06,9´	СЗ: 71º53,1´	89,00		27,67	–	84,59		27,69	–
4	105º37,0´	105º36,7´					0,01		–0,01				3,19		1086,97		1874,77
			302º30,2´	СВ: 2º30,2´	73,33		73,26		3,20		73,27
5	151º13,0´	151º12,7´					0,01		–0,01				34,51		1160,24		1877,96
			331º17,5´	СВ: 31º17,5´	66,47		56,80		34,52		56,81
6	109º51,8´	109º51,5´					0,01		–0,01				73,62		1217,05		1912,47
			101º26,0´	ЮВ: 78º34,0´	75,12	–	14,89		73,63	–	14,88
(1)		(117º13,9´)													1202,17		1986,09
			164º12,1´	p = 462 fx = –0,08 fy = 0,06							0,00		0,00
	720º01,8´				<
	720º00,0´
	+1,8´
	2,4´

«___» _________ 200 г. Вычислял ______________ гр. ______

Рис. 89. Схема теодолитного хода

 

Сравнивают полученную величину f_β с допустимой угловой невязкой f_βдоп, вычисляемой по формуле

(172)

где n – число вершин теодолитного хода.

Контролем измерений и вычислений служит неравенство

(173)

Если неравенство (173) выполняется, вычисляют поправки во все измеренные углы со знаком, обратным знаку невязки

(174)

с округлением до 0,l′. Если поправки поровну в углы ввести невозможно, то большие по абсолютной величине поправки вводят в углы, образованные короткими сторонами.

Поправки распределяют в измеренные углы

(175)

Контролем введения поправок является равенство

(176)

а контролем вычисления исправленных углов равенство

(177)

Выписывают в ведомость (табл.19) исходный дирекционный угол (полученный в пункте 2.7.3) и вычисляяют дирекционные углы других сторон по формуле (для правых углов)

(178)

где α_i+1 – дирекционный угол последующей стороны;

α_i – дирекционный угол предыдущей стороны;

β_i – угол между предыдущей и последующими сторонами полигона.

Если сумма α_i+180° окажется меньше β_i, то к ней прибавляют 360°. Дирекционный угол изменяется от 0° до 360°, поэтому от дирекционных углов, превышающих 360°, вычитают 360°.

Контролем вычисления дирекционных углов является равенство вычисленного угла α₁₂ его исходному значению.

Вычисляют румбы сторон и записывают их значения против соответствующих дирекционных углов. Подсчитывают и записывают периметр полигона ∑d =P.

Вычисляют приращения координат ΔХ и ΔY для каждой стороны:

.

(179)

Значения ΔХ и ΔY записывают в ведомость вычисления координат, округлив до 0,01 м.

Вычисляют алгебраические суммы приращений координат ∑ΔХ и ∑ΔY, эти суммы представляют собой невязки f_x и f_y приращений, так как теоретические суммы приращений координат в замкнутом ходе равны нулю.

Таким образом,

(180)

Определяют абсолютную линейную невязку f_p хода

(181)

Для оценки точности теодолитного хода вычисляют относительную линейную невязку хода как частное от деления абсолютной невязки на периметр полигона. Относительная линейная невязка представляет собой дробь с числителем единица и знаменателем, показывающим точность хода. Она не должна превышать 1 / 2000. В рассматриваемом примере

(182)

При выполнении условия (182) вычисляют поправки V_ΔXи V_ΔY приращения координат по формулам

(183)

Следовательно, значения поправок прямо пропорциональны длинам сторон хода и обратны знаку соответствующей невязки. Контролем вычисления поправок служат равенства

(184)

Величины поправок округляют до 0,01 метраи записывают в ведомость вычисления координат (табл.19) над соответствующими значениями приращений и вычисляют исправленные приращения координат

(185)

Контролем правильности вычисления исправленных приращений является равенство нулю их сумм

(186)

Вычисляют координаты точек теодолитного хода путем последовательного алгебраического сложения координат предыдущих точек с соответствующими исправленными приращениями

(187)

где X_i+1и Y_i+1 – координаты последующей точки хода; X_i и Y_i – координаты предыдущей точки хода; ΔX_исп и ΔY_исп – исправленные приращения координат, взятые со своим знаком.

Контролем правильности вычисления координат является получение координат исходной точки.

Вычисление координат точек диагонального хода

Диагональный ход является разомкнутым теодолитным ходом, опирающимся на две исходные стороны (с известными дирекционными углами α_н и α_к) и два исходных пункта (с известными координатами X_н, Y_н и X_к, Y_к) (рис. 89).

Исходными данными в нашем случае служат вычисленные значения дирекционных углов сторон замкнутого хода α₃₂и α₅₄, измеренные в диагональном ходе левые по ходу горизонтальные углы (в точках 7 и 8 и два примычных угла при точках 2 и 5), горизонтальные проложения линий и координат точек 2 и 5.

Значения углов и длин сторон хода берут из журнала измерений углов (табл. 18). Затем вычисляют начальный дирекционный угол α_н

конечный дирекционный угол α_к

Значения α_н и α_к заносят в ведомость вычисления координат (табл. 20).

Определяют угловую невязку f_β по формуле

(188)

где ∑β_i – сумма левых по ходу измеренных углов в диагональном ходе, включая и примычные;

α_к и α_н – дирекционные углы исходных направлений;

n – число углов.

Вычисляют допустимую угловую невязку по формуле

Если f_β ≤ f_βдоп, то вычисляют поправки и исправленные значения горизонтальных углов по аналогии обработки замкнутого хода.

Дирекционные углы вычисляют по формуле

Контролем вычисления дирекционных углов является равенство вычисленного дирекционного угла α₅₄ и его исходного значения.

Находят по формуле (179) приращения координат и их алгебраические суммы ∑ΔX и ∑ΔY. Невязки приращений координат определяют из выражений:

(189)

Вычисляют абсолютную и относительную линейные невязки хода.

Допустимая относительная линейная невязка диагонального хода (ход 2-го порядка) не должна превышать

(190)

При выполнении условия (190) увязку приращений координат производят точно так же, как и в основном ходе.

Вычисление координат следует начинать от точки 2 (с координатами Х₂, Y₂) и получить в конце координаты точки 5 (X₅, Y₅).

Таблица 20