Решения из сборника Кузнецова Л. А / IX. Аналитическая геометрия / 22 вариант

Федарвльное агенство РФ по образованию

Тульский государственный университет

Кафедра математического моделирования.

Типовой рассчет по математике №1

Вариант №22

Выполнил: студент группы 730561 Юсупов А. А.

Проверил: ассистент Христич Д. В.

1.22

Дано:

x={8, 9, 4}, p={1, 0, 1}, q={0, -2, 1}, r={1, 3, 0}

Решение:

;

=

= = ;

Ответ:

2.22

Дано:

a={2, -1; 4}, b={3, -7, -6}, c₁=2a-3b, c₂=3a-2b

Решение:

; .

; .

=> не коллинеарен .

Ответ: не коллинеарен .

3.22

Дано:

A(2, 3, 2), B(-1, -3, -1), C(-3, -7, -3).

Решение:

; = = ; = = .

= .

Ответ: .

4.22

Дано:

a=3p+4q, b=q-p; , .

Решение:

;

.

= 2 х 2,5 х 1 = 5.

Ответ: = 5.

5.22

Дано:

a={3, 4, 2}, b={1, 1, 0}, c={8, 11, 6}.

Решение:

=16+24-18-22=0 смешанное произведение , и равно 0, следовательно они компланарны.

Ответ: , и компланарны.

6.22

Дано:

A₁(1, 0, 2), A₂(1, 2, -1), A₃(2, -2, 1), A₄(2, 1, 0).

Решение:

A₄

A₃

M A₂

A₁

, , .

= -4+6+3+2=7.

.

= = {-8,-3,-2};

= = ;

= = .

7.22

Дано:

M₁(5, 2, 0), M₂(2, 5, 0), M₃(1, 2, 4), M₀(-3, -6, -8).

Решение:

M₀

H

M₃ M₂

M₁

H – расстояние от точки М₀ до плоскости, заданной точками М₁, М₂, М₃.

; ; .

;

= = 288;

.

;

= = {-12; -12; -12};

= = = 12:

= 8.

8.22

Дано:

A(-4, -2, 5), B(3, -3, -7), C(9, 3, -7).

Решение:

.

- нормальный вектор плоскости.

6x + 24 + 6y + 12 = 0

x + y + 6 = 0 – общее уравнение плоскости проходящей через точку А, перпендикулярно .

9.22

Дано:

2x – z + 5=0, 2x + 3y – 7=0.

Решение:

; .

= = ;

.

10.22

Дано:

A(x, 0, 0), B(0, 1, 3), C(2, 0, 4).

Решение:

=

=

= ;

;

A(2,5, 0, 0).

12.22

Дано:

x + 5y – z + 11 = 0, x – y +2z – 1 = 0

Решение:

; ;

= = .

= {9, -3, -6}.

Пусть z = 0, тогда

M₀={-1, -2, 0} – точка принадлежит прямой.

13.22

Дано:

, 3x + 7y – 5z – 11 = 0.

Решение:

;

;

t = 1.

M={4, 2, 3} – точка пересечения заданной прямой и плоскости.